現實生活感悟短句5篇

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現實生活感悟短句5篇

現實生活感悟短句(1)

現實生活中的數學問題
作者：劉英婕
來源：《科技視界》2016年第06期

????????【摘要】數學在生活中的應用是非常廣泛的，在生活中得很多方面都存在數學的影子。如運用數學知識與方法分析生活中經濟方面的問題；或者運用數理邏輯對生活中的問題做出正確的推斷與選擇；同時數學概率方面的知識都被人們經常運用在體育競技方面。本文就是從人們一些日常的生活中去研究數學在生活中的運用。

????????【關鍵詞】數學；經濟生活；數理邏輯；體育競技

????????數學作為一門自然科學在信息爆炸的今天，它的影響可謂無處不在。它不僅是人們日常生活的幫手，更是人類發展進步必不可少的一把鑰匙。在日常生活中，數學作為一種思維方法，被運用在生活的許多方面，體現出數學這門學科的無窮魅力。

????????1 經濟生活中的數學問題

????????經濟與數學有著千絲萬縷的聯系。一方面經濟概念、新的經濟理論的出爐，往往都有著深刻的數學背景；另一方面，作為經濟學家都必須掌握相關的數學知識，以便使這些知識應用到經濟研究中，使經濟思想更深刻、更嚴密、更具一般性。在我們的日常生活中，數學已不再是單純的用作計數或統計，還常用于對經濟活動中的一些復雜現象進行分析，如風險利潤、股票債券、市場預測、投資決策、儲蓄保險等等。利用數學知識與數學方法進行分析，將有助于我們理解這些經濟活動，找出其中的規律，并作出決策。

????????1.1 小本經營者的初等代數問題

????????經營者所追求的是利潤的最大化，而最大利潤的獲得通常有兩個途徑：一是薄利多銷，二是提高售價。但在需求有限的情況下，薄利并不能獲得高額利潤，提高售價又會減少銷量，利潤也會隨之下降。如某經銷商將進貨單價為8 元的商品按每件10 元售出時，每天可銷售100 件；現在他想采用提高售價的辦法來增加利潤，已知這種商品每件每提價1 元，日銷量就要減少10 件。那么，他把售價定為每件多少元，才能使每天獲利最大？每天的最大利潤是多少？

現實生活感悟短句(2)

對現實生活心累的句子,對現實生活心累的說說

1、那些相信愛是生命中唯一救贖的人活該孤獨。
2、學著看淡一些事情，才是對自己最好的保護。
3、世上不愛的理由有很多：忙，累，不合適，為你好。而愛的表現只有一個：我就想和你在一起。
4、很多失敗不是由于才能有限，而是由于沒有堅持到底。
5、殘酷的現實就是,現在我們還在一起,你找到了你想要的,我們就各奔東西。
6、感情需要理解珍惜，生活需要簡單平靜。
7、愛是人生中一首永遠也唱不完的歌。
8、溢出光年的距離，你一個轉身的瞬間，我看見了盛世的美好。
9、我不是高傲，也不是胡鬧，只是厭倦了那些隨時可能失去的依靠。
10、人總是自我矛盾，渴求理解的同時，又害怕被看穿。
11、因為復雜，我們怕欺騙，怕被傷害。怕自己失去得太多。因為復雜，我們貪婪，我們想要擁有，我們絞盡腦汁、甚至不擇手段地想去不勞而獲。其實，我們的世界原本簡單，只是人們復雜的思想把這個社會變得恐怖，變得無奈，變得唯利是圖。
12、世上沒有煩惱，顧慮的事多了，也便有了煩惱
13、我是你的小怪獸，可是你永遠不是我的奧特曼，因為他們永遠不可能在一起。
14、好好珍惜那個和你大吵一架后，還死不要臉的回來找你的那個人。
15、若不是因為愛著你，怎會不經意就嘆息。
16、我們總是太在意別人眼中的自己后來終于忘了自己的摸樣。
17、未悟之前，魚兒想飛，鳥兒想潛水。開悟之后，云在青天，水在瓶中
18、悲傷的情歌重覆點播，把疲憊的心再加上枷鎖，以后我會自己過
19、我不是高傲，也不是胡鬧，是厭倦了所有的依靠。
20、情情愛愛，愛來愛去，你們每天這樣累不累。
21、所謂成熟就是明明該哭該鬧卻不言不語的微笑。
22、韶華易逝，覆水難收。
23、愿你的努力不被辜負也祝我的孤獨不會枉付。
24、我們總在最不懂愛情的年代，遇見最美好的愛情。
25、真心對一個人好，不一定有回報，而你忽略的人，可能對你最真。很多東西，可遇而不可求；很多東西，一生只能一次擁有。歲月中，忘記不了的就銘記；生命中，堅持不了的就放棄，人生，原本就是一次歷練，快樂著就是幸福的，適合自己的就是最好的。

現實生活感悟短句(3)

網絡對現實生活的影響
作者：周永勝李超蘭澤塬
來源：《中國科技博覽》2019年第01期

????????中圖分類號：G641 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2019）01-0158-02

????????在中國接入國際互聯網20周年之際，習近平總書記對網絡安全和信息化建設發表重要講話，強調要“努力把我國建設成為網絡強國”。這一重要講話，為當前處于關鍵發展時期、處于復雜的國際國內環境下的網絡安全和信息化工作提供了重要的戰略指導思想。

????????進入21世紀以來，互聯網深刻改變著人們的生產和生活方式，移動終端幾乎成為人們身體功能的延伸，人類真正進入完全意義的網絡時代。

????????網絡的全球化普及，標志著人類信息交流跨越到一個前所未有的新的發展階段。今年是中國接入國際互聯網整整20年，我國業已成為互聯網應用發展的大國。深圳也是中國互聯網起步較早、發展較快的高度發達地區之一。

????????互聯網的快速發展使人類社會發生了巨大變化，它塑造出另一種社會文明形態——網絡社會文明形態。人類社會向著更為文明的階段發展，人們的生活水平在不斷提高，人們的思想觀念也在不斷進步。網絡對人們的日常生活，社會的經濟、政治等都產生了重大影響。

????????當網絡走進我們的生活中，我們感覺到了人與外界的交流和接觸是那么的零距離，通過網絡我們發現很多鮮為人知的事情，網絡讓我們開闊了眼界，增長了知識，豐富了精神生活。

????????首先，網絡帶給我們無限的知識和浩瀚的信息。網絡拉近了彼此的距離，讓地球村從理論變為現實。

????????再次，網絡帶給我們方便和快捷。

????????在目前的生活中，網絡對于生活的影響，主要包括聊天交友、信息傳遞發布、網絡購物消費等很多領域。

????????網絡購物：近年來，許多經銷商進入網絡，為顧客提供網上購物的平臺。通過網絡購物平臺，您就可以坐在家中，在網上采購自己需要的商品且享受的都是上門服務。數據顯示，2016年雙11淘寶的成交額為1207億，而2017年雙11淘寶的成交額為1682億。可見網購已成為一種流行。

現實生活感悟短句(4)

概率在現實生活中的應用

我認為學習概率應該有兩種認識，一是要理性的理解概率的意義，二是要學以致用。

一、概率的意義

（1）一般地，頻率是隨著實驗者、實驗次數的改變而變化的；

（2）概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同；

（3）頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩定值.它是頻率的科學抽象.當試驗次數越來越多時，頻率圍繞概率擺動的平均幅度越來越小，即頻率靠近概率.

（4）概率從數量上刻畫了一個隨機事件發生的可能性的大小.

二、學以致用

學以致用不僅是會做“單項選擇題選對正確答案的概率是多少？”的問題，還要會解決生活中的實際問題。例如：

1、在保險公司里有2500個同一年齡的人參加了人壽保險，在一年里死亡的概率為0.002，每個人一年付12元保險費，而在死亡的時候家屬可以領取由保險公司支付的2000元，問保險公司盈利的概率是多少，公司獲利不少于10000的概率是多少？

這樣的問題咋一看很難知道保險公司是否盈利，但經過概率統計的知識一

計算就可以得知公司是幾乎必定盈利的。

2、李炎是一位喜歡調查研究的好學生，他對高三年級的12個班（每班50人）同學的生日作過一次調查，結果發現每班都有三位同學的生日相同，難道這是一種巧合嗎？

解析：本題即求50個同學中出現生日相同的機會有多大？

我們知道，任意兩個人的生日相同的可能性為1/365×1/365≈0.0000075，確實非常小，那么對于一個班而言，這種可能性是不是也不大呢？

正面計算這種可能性的大小并不簡單，因為要考慮可能有2個人生日相同，3個人生日相同，……有50個人生日相同的這些情況。如果我們從反而來考察，即計算找不到倆個人生日相同的可能性，就可知道最少有兩個人生日相同的可能性。

對于任意2個人，他們生日不同的可能性是（365/365）×（364/365）=365×364/3652

對于任意3個人，他們中沒有生日相同的可能性是

365/365×364/365×363/365=365×364×363/3653；

類似可得，對于50個人，找不到兩個生日相同的可能性是

365×364×363×…×316/36550≈0.03，因此，50個人中至少有兩個人生日相同的機會達97%，這么大的可能性有點出乎意料，然而事實就是如此，高三年級的12個班級（每班50人）都有兩位同學生日相同的事件發生，并非巧合。那么，50人中有3人生日相同的概率有多大？

3、深夜，一輛出租車被牽涉進一起交通事故，該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍色出租車公司，其中藍色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個城市出租車的85%和15%。據現場目擊證人說，事故現場的出租車是紅色，并對證人的辨別能力作了測試，測得他辨認的正確率為80%，于是警察就認定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑。請問警察的認定對紅色出租車公平嗎？試說明理由

解析：設該城市有出租車1000輛，那么依題意可得如下信息：

證人所說的顏色（正確率80%）

真

實

顏

色

藍色

紅色

合計

藍色（85%）

680

170

850

紅色（15%）

120

150

合計

710

290

1000

從表中可以看出，當證人說出租車是紅色時，且它確實是紅色的概率為120/290約等于0.41，而它是藍色的概率為

170/290約等于0.59.

在這種情況下，以證人的證詞作為推斷的依據對紅色出租車顯然是不公平的。

概率的發展史

——賭徒與概率

概率起源于生活中的賭博游戲，著名的數學家帕斯卡在公元1654年8月24是寫給數學家費爾馬的信中，提出一個著名的分配一筆賭注的問題：兩個賭徒相約賭若干局，先贏s局就算勝，現在，一個賭徒已贏了a局（a＜s），而另一名賭徒贏了b局（b＜s），這時賭博終止了，試問賭本應如何分配。帕斯卡和費爾馬從不同的理由出發，做出了正確的解答，他們的解法都被收錄在惠更斯的≤論賭博中的計算≥一書中，這就是概率論最早的專著，但概率的建立和賭博發生聯系應該說是偶然的，適應生產方式的發展才是必然的。17世紀的資本主義已進入興盛時期，資本家要求對其事業的發展有預見性，因此，對自然科學就提出了要求，概率論也就應運而生了。

概率論是一門研究隨機現象規律的數學分支。其起源于十七世紀中葉，當時在誤差、人口統計、人壽保險等范疇中，需要整理和研究大量的隨機數據資料，這就孕育出一種專門研究大量隨機現象的規律性的數學，但當時刺激數學家們首先思考概率論的問題，卻是來自賭博者的問題。數學家費馬向一法國數學家帕斯卡提出下列的問題：“現有兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏s局就算贏了，當賭徒A贏a局［a < s］，而賭徒B贏b局［b < s］時，賭博中止，那賭本應怎樣分才合理呢？”于是他們從不同的理由出發，在1654年7月29日給出了正確的解法，而在三年后，即1657年，荷蘭的另一數學家惠根斯［1629-1695］亦用自己的方法解決了這一問題，更寫成了《論賭博中的計算》一書，這就是概率論最早的論著，他們三人提出的解法中，都首先涉及了數學期望［mathematical expectation］這一概念，并由此奠定了古典概率論的基礎。

使概率論成為數學一個分支的另一奠基人是瑞士數學家雅各布-伯努利［1654-1705］。他的主要貢獻是建立了概率論中的第一個極限定理，我們稱為“伯努利大數定理”，即“在多次重復試驗中，頻率有越趨穩定的趨勢”。這一定理更在他死后，即1713年，發表在他的遺著《猜度術》中。

到了1730年，法國數學家棣莫弗出版其著作《分析雜論》，當中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”。這就是概率論中第二個基本極限定理的原始初形。而接著拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理論》中，首先明確地對概率作了古典的定義。另外，他又和數個數學家建立了關于“正態分布”及“最小二乘法”的理論。另一在概率論發展史上的代表人物是法國的泊松。他推廣了伯努利形式下的大數定律，研究得出了一種新的分布，就是泊松分布。概率論繼他們之后，其中心研究課題則集中在推廣和改進伯努利大數定律及中心極限定理。

概率論發展到1901年，中心極限定理終于被嚴格的證明了，及后數學家正利用這一定理第一次科學地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量近似服從以正態分布。到了20世紀的30年代，人們開始研究隨機過程，而著名的馬爾可夫過程的理論在1931年才被奠定其地位。而蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫在概率論發展史上亦作出了重大貢獻，到了近代，出現了理論概率及應用概率的分支，及將概率論應用到不同范疇，從而開展了不同學科。因此，現代概率論已經成為一個非常龐大的數學分支。

概率論發展簡史

　　一、歷史背景：
　　17、18世紀，數學獲得了巨大的進步。數學家們沖破了古希臘的演繹框架，向自然界和社會生活的多方面汲取靈感，數學領域出現了眾多嶄新的生長點，而后都發展成完整的數學分支。除了分析學這一大系統之外，概率論就是這一時期"使歐幾里得幾何相形見絀"的若干重大成就之一。
　　二、概率論的起源：
　　概率論是一門研究隨機現象的數量規律學科。
　　它起源于對賭博問題的研究。早在16世紀，意大利學者卡丹與塔塔里亞等人就已從數學角度研究過賭博問題。他們的研究除了賭博外還與當時的人口、保險業等有關，但由于卡丹等人的思想未引起重視，概率概念的要旨也不明確，于是很快被人淡忘了。
　　概率概念的要旨只是在17世紀中葉法國數學家帕斯卡與費馬的討論中才比較明確。他們在往來的信函中討論"合理分配賭注問題"。該問題可以簡化為：
　　甲、乙兩人同擲一枚硬幣。規定：正面朝上，甲得一點；若反面朝上，乙得一點，先積滿3點者贏取全部賭注。假定在甲得2點、乙得1點時，賭局由于某種原因中止了，問應該怎樣分配賭注才算公平合理。
　　帕斯卡：若在擲一次，甲勝，甲獲全部賭注，兩種情況可能性相同，所以這兩種情況平均一下，
　　乙勝，甲、乙平分賭注
　　甲應得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。
　　費馬：結束賭局至多還要2局，結果為四種等可能情況：
　　情況１２３４
　　勝者甲甲甲乙乙甲乙乙
　　前3種情況，甲獲全部賭金，僅第四種情況，乙獲全部賭注。所以甲分得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。
　　帕斯卡與費馬用各自不同的方法解決了這個問題。雖然他們在解答中沒有明確定義概念，但是，他們定義了使某賭徒取勝的機遇，也就是贏得情況數與所有可能情況數的比，這實際上就是概率，所以概率的發展被認為是從帕斯卡與費馬開始的。
　　三、概率論在實踐中曲折發展：
　　在概率問題早期的研究中，逐步建立了事件、概率和隨機變量等重要概念以及它們的基本性質。后來由于許多社會問題和工程技術問題，如：人口統計、保險理論、天文觀測、誤差理論、產品檢驗和質量控制等。這些問題的提法，均促進了概率論的發展，從17世紀到19世紀，貝努利、隸莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切貝謝夫、馬爾可夫等著名數學家都對概率論的發展做出了杰出的貢獻。在這段時間里，概率論的發展簡直到了使人著迷的程度。但是，隨著概率論中各個領域獲得大量成果，以及概率論在其他基礎學科和工程技術上的應用，由拉普拉斯給出的概率定義的局限性很快便暴露了出來，甚至無法適用于一般的隨機現象。因此可以說，到20世紀初，概率論的一些基本概念，諸如概率等尚沒有確切的定義，概率論作為一個數學分支，缺乏嚴格的理論基礎。
　　四、概率論理論基礎的建立：
　　概率論的第一本專著是1713年問世的雅各·貝努利的《推測術》。經過二十多年的艱難研究，貝努利在該樹種，表述并證明了著名的"大數定律"。所謂"大數定律"，簡單地說就是，當實驗次數很大時，事件出現的頻率與概率有較大偏差的可能性很小。這一定理第一次在單一的概率值與眾多現象的統計度量之間建立了演繹關系，構成了從概率論通向更廣泛應用領域的橋梁。因此，貝努利被稱為概率論的奠基人。
　　為概率論確定嚴密的理論基礎的是數學家柯爾莫哥洛夫。1933年，他發表了著名的《概率論的基本概念》，用公理化結構，這個結構明確定義了概率論發展史上的一個里程碑，為以后的概率論的迅速發展奠定了基礎。
　　五、概率論的應用：
　　20世紀以來，由于物理學、生物學、工程技術、農業技術和軍事技術發展的推動，概率論飛速發展，理論課題不斷擴大與深入，應用范圍大大拓寬。在最近幾十年中，概率論的方法被引入各個工程技術學科和社會學科。目前，概率論在近代物理、自動控制、地震預報和氣象預報、工廠產品質量控制、農業試驗和公用事業等方面都得到了重要應用。有越來越多的概率論方法被引入導經濟、金融和管理科學，概率論成為它們的有力工具。
　　為了使大家更直觀的了解概率論的應用，下面我給大家舉一個概率論在社會調查中應用的例子。對于某些被調查不愿公開回答的問題，運用概率論的方法可以得到較準確的結論。舉個例子，對一批即將出國留學的學生進行調查，確定學業完成后愿意回國者所占的比例。對于"完成學業后，你是否會回國"這一問題，很多人不希望透露自己的真實想法。為了得到正確的結論，我們將問題稍加調整，將"完成學業后，你是否會回國"定位問題a，另設問題b："你的年齡是奇數"。將a、b組成一組問題，讓被調查者拋硬幣決定回答問題a或b，并且在問卷上不標示被調查者回答的是問題a還是問題b。解除了顧慮后，被調查者都會給出真實的想法。然后，運用概率論方法，我們就可以從調查結果中得到我們想知道的回國者比例。假定有300人接受調查，結果有130個"是"。因為被調查者回答問題a、b的概率各是50%，所以將各有約150人回答a或b問題。又被調查者年齡是奇數的概率各是50%，所以150個回答b問題的人中，約有75個"是"。那么130個"是"的答案中，約有55個"是"是問題a的答案，于是我們就可以得到完成學業后愿意回國者的比例約55/150即11/30。
　　現在，概率論已發展成為一門與實際緊密相連的理論嚴謹的數學科學。它內容豐富，結論深刻，有別開生面的研究課題，由自己獨特的概念和方法，已經成為了近代數學一個有特色的分支。

在界和現實生活中，一些事物都是相互聯系和不斷的。在它們彼此間的聯系和發展中，根據它們是否有必然的因果聯系，可以分成兩大類：一類是確定性的現象，指在一定條件下，必定會導致某種確定的結果。如，在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現象。這類現象在一定條件下的結果是不確定的。例如，同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各顆種子的發芽情況也不盡相同有強弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會出現這種不確定的結果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預料的。這類現象，我們無法用必然性的因果關系，對現象的結果事先做出確定的答案。事物間的這種關系是屬于偶然性的，這種現象叫做偶然現象，或者叫做隨機現象。
　　概率，簡單地說，就是一件事發生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發生。但生活中的很多現象是既有可能發生，也有可能不發生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。
　　走在街頭，來來往往的車輛讓人聯想到概率；生產、生活更是離不開概率。在令人心動的彩票搖獎中，概率也同樣指導著我們的實踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉居民生活中的一個熱點。據統計，全國100個人中就有3個彩民。通過對北京、上海與廣州3城市居民調查的結果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業”(經濟性購買)彩民。“以小博大”的發財夢，是不少彩票購買者的共同心態。那么，購買彩票真的能讓我們如愿以償嗎?以從36個號碼中選擇7個的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實卻是“可望而不可及”的。經，投一注的理論中獎概率如下：
　　
　　由此看出，只有極少數人能中獎，購買者應懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應把它當成發財之路。
　　比賽中，一局定勝負，雖然比賽雙方獲勝的機會均為二分之一，但是由于比賽次數太少，商業價值不大，因此比賽組織者普遍采用“三局兩勝”或“五局三勝”制決定勝負的方法，既令參賽選手滿意，又被觀眾接受，組織者又有利可圖。那么它對于雙方選手來說真的公平嗎?以下我們用概率的觀點和知識加以闡述：

　　日常生活中我們總希望自己的運氣能好一些，碰運氣的也大有人在，就像考生面臨一樣，這其中固然有真才實學者，但也不乏抱著僥幸心理的濫竽充數者。那么，對于一場正規的考試僅憑運氣能通過嗎?我們以大學四級考試為例來說明這個問題。
　　大學英語四級考試是全面檢驗大學生英語水平的一種考試，具有一定難度，包括、語法結構、閱讀理解、填空、寫作等。除寫作15分外，其余85道題是單項選擇題，每道題有A、B、C、D四個選項，這種情況使個別學生產生碰運氣和僥幸心理，那么靠運氣能通過四級英語考試嗎?答案是否定的。假設不考慮寫作15分，及格按60分算，則85道題必須答對51題以上，可以看成85重貝努利試驗。
　　
　　概率非常小，相當于1000億個靠運氣的考生中僅有0.874人能通過。所以靠運氣通過考試是不可能的。
　　因此，我們在生活和工作中，無論做什么事都要腳踏實地，對生活中的某些偶然事件要理性的分析、對待。一位家曾經說過：“概率是人生的真正指南”。隨著生產的和技術水平的提高，概率已滲透到我們生活的各個領域。眾所周知的保險、郵電系統發行有獎明信片的利潤、招工考試錄取分數線的預測甚至利用腳印長度估計犯人身高等無不充分利用概率知識。
　　如今“降水概率”已經赫然于電視和報端。有人設想，不久的將來，新聞報道中每一條消息旁都會注明“真實概率”，電視節目的預告中，每個節目旁都會寫上“可視度概率”。另外，還有西瓜成熟概率、火車正點概率、藥方療效概率、廣告可靠概率等等。又由于概率是等可能性的表現，從某種意義上說是民主與平等的體現，因此，社會生活中的很多競爭機制都能用概率來解釋其公平合理性。
　　總之，由于隨機現象在現實世界中大量存在,概率必將越來越顯示出它巨大的威力。

概率統計的應用功能

一、　概率與醫學的緊密結合。

例1 某家庭中有的成員患丙種遺傳病（設顯性基因B、隱性基因b）, 有的成員患丁種遺傳病（設顯性基因A、隱性基因a），如下圖所示。現已查明II6不攜帶致病基因。問：
　　（1）丙種遺傳病的致病基因位于__________染色體上；丁種遺傳病的致病基因位于__________染色體上。
　　（2）寫出下列兩個體的基因型Ⅲ8____________、Ⅲ9____________________。
　　（3）若Ⅲ8和Ⅲ9婚配，子女中只患丙或丁一種病的概率為_____________；同時患兩種遺傳病的概率為_________。
　　　　　　　　　　
　　理順解題思路
　　1 確定遺傳病類型
　　1.1 首先確定顯隱性，
　　方法："無中生有是隱性，有中生無是顯性，其他情況先假定，逐一排除可確定"。
　　1.2 其次確定是常染色體遺傳還是伴性遺傳
　　在已確定是隱性遺傳病的系譜中：父親正常，女兒患病，一定是常色體遺傳：母親患病，兒子正常，一定不是伴X染色體遺傳，必定是常染色體遺傳在已確定是顯性遺傳病的系譜中：父親患病，女兒正常，一定是常色體遺傳：母親正常，兒子患病，一定不是伴X染色體遺傳，必定是常染色體遺傳。由表現型正常的3和4生出8，可確定丁種病一定是常染色體隱性遺傳病，由表現型正常的5和6生出9，可知丙病為隱性遺傳病，題目已知II6不攜帶致病基因，排除常染色體遺傳的可能性，則丙病為伴X遺傳。
　　1．寫出相關個體基因型
　　以隱性個體為突破口，向上或向下依次推導。在此過程中，很多學生喜歡把基因型直接寫在系譜上，但要注意能不寫的一定不要寫，避免出現視覺干擾。如：8患丁種遺傳病基因型已確定是aa，則沒必要寫出3 、4與丁種遺傳病有關基因。3為正常男性（XBY）,由7可推出4為攜帶者（XBXb）, 8為不患丁病的女性，則其與丁病有關的基因型為（XBXB或XBXb）概率分別1/2、1/2；9患丙病不患丁病與丙病有關基因型為XbY，由2可知5與丁病有關的基因型為（Aa），6不攜帶致病基因且表現型正常，其與丁病有關的基因型為（AA）則9不患丁病的基因型為（AA 或Aa）概率分別為1/2、1/2；
　　2 求概率
　　一般而言，涉及到的多種遺傳病的致病基因的遺傳都遵循基因自由組合定律，學生在解題時總是習慣于同時考慮多種病，這在無形中就加重了解題負擔。在求概率時，應指導學生先分別求出系譜中每種病的發病率，注意遺傳病與遺傳病之間是相互獨立的，可按按基因分離定律來做題。在求一種遺傳病發病率時就不要考慮另一種遺傳病，這樣就實現了復雜問題簡單化；如患甲病（用甲+表示）的概率為a, 如患乙病（用乙+表示）的概率為b,不患病用（-）表示。然后可按如下組合，求出其他各種情況的患病概率：
　　既患甲又患乙，即甲+乙+：概率為a*b
　　只患甲，即甲+乙-：概率為a*(1-b)
　　只患乙，即甲-乙+：概率為（1-a）*b
　　既不患甲又不患乙，即甲-乙-：概率為（1-a）*(1-b)
　　例題中患丙病的概率為1/4，患丁病的概率也為1/4，則子女中只患丙或丁一種病的概率為P（丙+丁-）+ P（丙-丁+）=（1-1/4）*1/4+（1-1/4）*1/4=3/8
　　同時患兩種遺傳病的概率為P(丙+丁+)=1/4*1/4=1/16

二、概率與決策方案緊密相聯系

例2、(湖北理工科第 21題)某突發事件，在不采取任何措施的情況下以生的概率為0.3,一旦發生將造成400萬元的損失，現有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲、乙兩種預防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應措施后此突發事件不發生的概率分別為0.9和0.85.若預防方案允許甲、乙兩種相互獨立的預防措施可單獨采用、聯合采用、不采用，請確定預防方案使總費用最少．(總費用=采取預防措施的費用+發生突發事件損失的期望值．)

分析：本題考查概率和數學期望等概念及應用概率知識解決實際問題的能力．

解： ①不采取預防措施時，總費用即損失的期望值為 400×0.3=120萬元.

②若單獨采用甲，則預防措施所需的費用為 45萬元，損失的期望值為400×(1-0.9）=40萬元所以總費用為45+40=85萬元．

③　若單獨采用乙，則預防措施所需的費用為 30萬元，損失的期望值為400×(1-0.85)=60萬元所以總費用為30+60=90萬元．

④　若聯合采用甲、乙，則預防措施所需的費用為 45+30=75萬元，損失的期望值為400×(1-0.85)(1-0.9)=6萬元所以總費用為75+6=81萬元．

綜合①②③④比較其總費用可知，應選擇聯合采取甲、乙兩種預防措施可使總費用最少．

三、利用概率知識解析生活中的現象---街頭的摸棋小賭博。

例3、袋中裝有10顆棋子，其中5顆白棋子，5顆黑棋子，游戲規則規定：一次從中任取5顆，若5顆子顏色全相同，則主持者付給摸棋子者5元，否則摸棋子者付給主持者0.5元.求主持者輸掉5元的概率與贏得0.5元的概率.

解：設X表示主持者的贏錢數，由古典概率得，

輸掉5元的概率

贏得0.5元的概率

故可認為主持者在每局中必贏無疑。這就是對在街頭上常見到的堵博游戲的解釋。

四、概率與信息科學相結合。

例4（2002年第19題）某單位6個員工借助互聯網開展工作，每個員工上網的概率都是0.5（相互獨立）。
　　（Ⅰ）求至少3人同時上網的概率；
　　（Ⅱ）至少幾人同時上網的概率小于0.3？
　　解（Ⅰ）方法1：利用分類討論的思想解決.將“至少3人同時上網的概率”轉化為“恰有3人同時上網，恰有4人同時上網，恰有5人同時上網，恰有6人同時上網”等四種情形，即。

　　方法2：利用逆向思維的思想解決.將“至少3人同時上網的概率”轉化為“1減去至多2人同時上網的概率”，即

因此，至少5人同時上網的概率小于0.3。

五、概率統計與交通管理相結合。

例5、（2004重慶理18）．設一汽車在前進途中要經過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈（允許通行）的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為。假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前進，表示停車時已經通過的路口數，求：

（1）的概率的分布列及期望E;

(2 ) 停車時最多已通過3個路口的概率。

解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4用AK表示“汽車通過第k個路口時不停（遇綠燈）”，則P（AK）=獨立.故從而有分布列：

0 1 2 3 4

（II）

答：停車時最多已通過3個路口的概率為.

六、概率統計與生產加工緊密相連。

例6、（湖南文19理18）甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為,乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為.

（Ⅰ）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工零件是一等品的概率；

（Ⅱ）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率.

解析5：（Ⅰ）設A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件.

由題設條件有

由①、③得代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0.

解得（舍去）.將分別代入 ③、② 可得即甲、乙、丙三臺機床各加工的零件是一等品的概率分別是

（Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，則故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為

七、概率與股市投資緊密結合。

例2、設某公司擁有三支獲利是獨立的股票，且三種股票獲利的概率分別為0.8、0.6、0.5，求（1)任兩種股票至少有一種獲利的概率；(2)三種股票至少有一種股票獲利的概率.

解：設A、B、C分別表示三種股票獲利，依題意A、B、C相互獨立，P(A)=0.8，P(B)=0.6，P(C)=0.5，則由乘法公式與加法公式

(1) 任兩種股票至少有一種獲利等價于三種股票至少有兩種獲利的概率

(2) 三種股票至少有一種股票獲利的概率

計算的結果表明，投資于多支股票獲利的概率大于每支股票的概率，這就是投資決策中分散風險的一種策略。

由于篇幅的限制，更多的應用舉例在這里就不再介紹了，請同學們在學習過程中注意總結，值得推薦的是同學們可以考察體育彩票與福利彩票的中獎概率大小。

八、概率在考證歷史中的應用。

考證《紅樓夢》作者

數學思維的價值在于創意。復旦大學數學系李賢平教授關于紅樓夢作者的工作一直引起我的關注。自從胡適作《紅樓夢考證》以來，都認為曹雪芹作前80回，后40回為高鶚所續。《紅樓夢》的作者是誰，當然由紅學家來考證。但是我們是否可以用數學方法進行研究，并得出一些新的結果來？1987年，李賢平教授做了。一般認為，每個人使用某些詞的習慣是特有的。于是李教授用陳大康先生對每個回目所用的47個虛字（之，其，或，亦……，呀，嗎，咧，罷……；的，著，是，在，……；可，便，就，但，……，兒等）出現的次數（頻率），作為《紅樓夢》各個回目的數字標志，然后用數學方法進行比較分析，看看哪些回目出自同一人的手筆。最后李教授得出了許多新結果：

前80回與后40回之間有交叉。

前80回是曹雪芹據《石頭記》寫成，中間插入《風月寶鑒》，還有一些別的增加成分。

后40回是曹雪芹親友將曹雪芹的草稿整理而成，寶黛故事為一人所寫，賈府衰敗情景當為另一人所寫。

現實生活感悟短句(5)

數學在現實生活中的應用

王秀蘭

【期刊名稱】《科技促進發展》

【年(卷),期】2011(000)012

【摘要】堅持數學來源于生活,扎根于生活,且反過來又應用、服務于生活,將教學過程興趣化、生活化,讓學生感受到數學的趣味和價值,體驗數學的魅力,認識到數學的重要性；將數學知識和生活實際相聯系,體會到數學就在我們身邊,借助生活經驗來思考數學問題.

【總頁數】2頁(124-125)

【關鍵詞】數學;現實生活;應用

【作者】王秀蘭