數學[英語：mathematics，源自古希臘語μθημα（máthēma）；經常被縮寫為math或maths]，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現實， 以下是為大家整理的關于數學論文開題報告4篇 , 供大家參考選擇。
數學論文開題報告4篇
第一篇: 數學論文開題報告
學科分類號：___________
本科生畢業論文
題目（中文）：學生評優的綜合評價研究
（英文）：Appraising the Comprehensive Assessment of students
學生姓名： 學號 ：
系 部：
指導教師：
職 稱：
***學校本科畢業論文誠信聲明
本人鄭重聲明：所呈交的本科畢業論文，是本人在指導老師的指導下，獨立進行研究工作所取得的成果，成果不存在知識產權爭議，除文中已經注明引用的內容外，本論文不含任何其他個人或集體已經發表或撰寫過的作品成果。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體均已在文中以明確方式標明。本人完全意識到本聲明的法律結果由本人承擔。
作者簽名：
二○ 年 月 日
目 錄
摘 要 1
關鍵詞 1
Abstract 1
Key words 1
1 學校教育對學生評優的影響 2
1．1 觀念上的誤區對學生評優的影 2
1．2 操作上的誤區對學生評優的影響 2
1．3 測評上的誤區對學生評優的影響 3
2 學生評優的綜合評價與個體發展的關系 3
2．1 綜合評價對個體發展的正向相關關系 3
2．2 綜合評價對個體發展的負向相關關系 4
3 現行評優方式需要改革 4
3．1 現行評優方式的弊端 4
3．1．1 純粹作獎評手段 4
3．1．2 重結果輕過程 5
3．1．3 評優主體欠缺 5
3．1．4 忽視科學合理 5
3．1．5 產生市場脫節 5
3．2 評優方式改革的策略 6
3．2．1 從數學的觀點闡述評優方式改革的策略 6
3．2．2 結合實際討論評優方式改革的策略 8
結束語 9
參考文獻： 10
致 謝： 10
學生評優的綜合評價研究
摘 要：評優活動作為學校教育的一個重要環節、學校教育管理的重要組成、學生發展的向導目標，它對學生綜合發展有著不容忽視的影響。由于現階段學生評優體系是從單一成績檢測出發，評優存在著很大的弊端，導致了學校綜合評價體系未能使學生良好發展的局面，應當改革學生評價體系。本文從學校教育對學生評優的影響開始論述，探討了綜合評價對個體發展的利弊以及現階段評優方式的不足，以此建立從德、智、體等方面全面綜合評價的簡單、易于操作的計算模型，基本合理，有一定的推廣價值，給出了自己對評價體系改革的意見，對學生綜合評價體系有一定的指導意義。
關鍵詞：綜合評價 學生 評優
Appraising the Comprehensive Assessment of students
Abstract：Appraising activities as an important part of school education, an important component in school management, student development goals guide its students to have a comprehensive development impact can not be ignored. Appraising the current system of student testing results from a single proceeding, there are significant drawbacks appraised, leading to a comprehensive evaluation of the school system failed to make the situation sound development of students, student evaluation system should be reformed. In this paper, the school is appraised of the beginning exposition of the development of a comprehensive evaluation of the pros and cons of individual methods at this stage less than appraised, in order to establish from the moral, intellectual, physical and other aspects of comprehensive evaluation of the simple, easy to operate computational model is reasonable, the promotion of certain values, gives his own views on the reform of evaluation system, comprehensive evaluation system of students have some significance.
Key words: Evaluation student Appraising
1 學校教育對學生評優的影響課程改革提倡給學生搞綜合素質評價，然而在很多學校卻存在著“實抓德育”與“虛搞評優”的不合拍現象。為此，先進入課程改革的省市為了引起學生的重視，各省市在方案中都強調要與高校招生掛鉤。但在實際操作過程中發現，這項工作往往被教育行政部門重視、中學輕視、高校招生不看重，甚至出現學生在評價工作中弄虛作假的現象。一般人都認為出現這種現象的原因是：綜合素質評價在高校招生中難以量化，難以操作，使評優活動從單一的成績方面反映出來[1]。這種觀念、操作、測評上的誤區，導致學校教育對學生的評優存在著很大影響。
1．1 觀念上的誤區對學生評優的影響
多年來，由于學校以及教育行政部門已經習慣了用分數作為衡量、評價學生優劣的標準，認為成績好的一定是好學生，成績差的就是差生。在導向上過分強調評價體系的選拔別功能，過分的注重了知識的傳授，認為只有成績好就是優秀或能上好的高校，學校、學生、老師和家長都重視成績。正是由于存在這一觀念上的誤區，學校想的是如何使學生的成績提高，因為只有學生的成績提高了，就能評為優秀生或是三好學生，學校的升學率、名譽自然就好了。更何況，好的成績也是高校和家長最受歡迎的，這樣就出現了評優中存在很大的問題。
有的學校甚至認為，一套學生評優體系的好壞評判標準就是看它“有用”“沒有用”，認為能夠能作用于高校招生或獎、助學經的就是“有用”，不用于高校招生或評先進的就是“沒有用”。把學生的成績作為一把尺子，來衡量學生是優秀還是差，按分數或等級進行大排隊[1]，平時表現不重要、道德情操不重要、品性優劣不重要，所有的目光與精力都匯聚到考試那一時刻，學校和老師就覺得這樣處理優劣的方式很好，用起來也得心應手。學生沒有時間、沒有精力，也沒有動力、沒有必要去反省與提高那些對素質起決定作用的非智力因素，這就是以成績評優的結果。這種觀念在經濟不發達，地處比較偏遠的地區導致了學生失學，打擊了多數學生的積極性，從而心理產生了扭曲。正是由于存在著這一觀念誤區，致使學生評優存在了很大問題，學生的創造力被應試教育所扼殺。
1．2 操作上的誤區對學生評優的影響學校的德育運行體系與評優體系各行其是，互不干涉。多年來各學校都形成了自己的德育體系，但是這些體系還存在一些過高，過空，過急的現象，沒有能做到從學生實際特點出發，缺乏合理的教學思路。而學校制定的德育運行體系從學生的發展和學校管理的角度看，并沒有把它與學生評優體系掛鉤，學生沒有對德育引起高度的重視，學校對德育體系只是個擺設罷了。這就導致了學校運用的評優體系往往與學校原來的德育運行體系不接軌，從來沒用德育與評優掛鉤評出三好學生或是優秀學生干部，所以各學校在平時的評優工作中德育教育只是大道理，再加上一些學校重智育，輕德育，重學業、輕品德，德育運行體系與評優之間的聯系是可想而知的。
1．3 測評上的誤區對學生評優的影響正是由于各學校的德育運行體系與評優評價體系沒有聯系，學校在測評上對評優有很大的影響。各學校不僅自己研究制定了一套比較成型和成熟的評優運行體系，而且與之相應的也有了“校園之星”“先進標兵”等各種稱譽。有些學校搞得很仔細，如千分評價法、百分評價法、等級評價法等。甚至每個班級都有自己的評優指標體系，如投票選舉、班主任一錘敲定等。班主任和學校的德育管理部門覺得，用成績評三好學生、優秀干部或用其他方式擴大獲評人數能鼓舞學生，這種測評方式也就運用的得心應手。然而這些評價并與學生的綜合發展毫無關聯，特別是課程改革以來，提倡“發展性評價”，評優是為了促進學生的發展，而不是給學生分個你高我低，對學生未能能起到任何激勵作用。所以，評價就變味了，由原來的發展性評價變成了“功利性評價”，測評演成了攀比，生互相揭短、指責，甚至相互詆毀，因小失大，心理失衡，指責教師評比不公，做學生工作的教師難免被誤解和受委屈，這樣會助長歪風邪氣。學生不能以正確的、積極的心態對待獎、助學金等評選，未能促進學生健康成長成才，這樣的測評方式顯得毫無意義了。
2 學生評優的綜合評價與個體發展的關系對學生進行綜合素質評價活動是我國學校生活中的重要活動，也是學校教育的一個傳統，已作為一種教育管理制度長期存在。綜合評價能鼓勵大家爭當先進，激發學生積極主動的學習態度，促進學生在原有水平上的發展。然而，綜合評價對單項發展或是僅僅某一項沒達到評優標準的學生來說就是巨大的壓力。所以，我認為綜合評價對個體發展有利也有弊。
2．1 綜合評價對個體發展的正向相關關系長期以來，樹立榜樣是中國教育的傳統做法，這也是評優的主要目的，是學校、老師和家長們認同、被絕大多數學生接受的一種激勵機制。學校通過評出一些優秀學生干部、三好學生等既是肯定了優秀學生的成績，又為身邊的同學樹立了典型和學習榜樣[2]，既能有效的調動學生的學習熱情，形成良好的比、學、趕、超的學習氛圍，激發學生學習的興趣、積極主動的學習態度，推動學生潛能的開發，又能從多角度關注學生對知識、技能的理解和掌握，關注了學生的創造性、情感、態度、價值觀。通過評價可以使學生認識自我，樹立自信，有助于反思及調整自己，充分發覺學生的進步，鼓勵學生自我提高，充分認識自己的成績和不足，明確努力方向。使學生在良好的學習氛圍中，促進在原有水平上的發展。這對良好的校風建設、全才的培養能、體現國家關于素質教育的指示精神、體現教育的公正、公平和較好地促進學生的優勢發展事裨益匪淺的。
2．2 綜合評價對個體發展的負向相關關系從人的多樣化角度來看，對每個學生都提出全面發展的要求是行不通的。綜合素質評價雖然表彰了少數學生卻打擊了多數人的積極性，鼓勵全面發展對單項發展或僅僅是某一項達不到評獎要求的學生來說，就必然是一種壓力，甚至是一種壓抑。當少數學生作為榜樣而獲得榮譽和獎勵時，其他學生是否處于被輕視乃至歧視的位置，這是應當予以考慮的。
從獎勵制度的實施過程來看，綜合評價的條件高，有人數限制，具體操作的工作量大，參與者比較多，初始記錄數據的公正不能確定，分值的設定還缺乏科學的依據，而且還牽涉到學生對學科的情感態度等方面的評價，都顯示出一種狹窄而苛刻的評選規格。所以，最終的當選者在一個班級里往往總極少數人，有些很努力的學生，由于受先天因素的影響，在某些方面達不到評優的標準而和評優擦肩而過，這樣的結果當然不可能達到鼓勵大多數的預期目的。作為一種成功標志和人才發展導向，所謂的“全面發展”實際上起到了排斥乃至否定學生個性發展的暗示作用。顯然這與綜合評價與新課程改革目標是截然相反的，盲目的追求綜合評價使學生不能清醒的認識自我，反思自我，矯正自我，完善自我，學生自身能力與品質得不到應有的訓練與培養，對個性健康發展受到了極大影響。 顯然，綜合評價在一定程度上對個體的發展有一定的制約性[3]。
3 現行評優方式需要改革為培養學生全面、綜合的發展，必須建立體現社會和學校對學生要求的科學的綜合評價體系。評價體系如同指揮棒，不同的評價體系，必然培養出不同類型的學生。只有科學的評價體系和寬松的環境共同作用，形成強有力的激勵機制，才能充分調動廣大學生的內在積極性、主動性，才能激發創新意識、強化創新動機、推動創新研究。
3．1 現行評優方式的弊端由于受傳統的教育觀和人才觀的影響，我國以往的學生評價體系過分注重評價的檢測功能，過多地依賴終結性評價，把考試成績作為衡量學生能力的唯一標準。這樣不科學的評價方式不僅扼殺了學生學習的積極性和創造性，而且給教學帶來了極大的負面影響，導致教學活動完全圍繞著考試內容進行，使素質教育難以落實[4]。具體講，現行的學生評價體系還具有以下弊端：
3．1．1 純粹作獎評手段
現在的大多數觀念認為，評價能了解學生對知識學習情況，了解學生好壞的條件，并且學生對評價的認為也和深造、就業等劃上等號，為獎學金、為入黨……為測評的區區幾分，逐漸迷失自己。人們所關心的不是成績所反映的問題，而是用這個成績我究竟能做什么。在這種認識下，評價的標準與許多教育目的無關的附屬功能而得到加強，諸如學生的選拔、評優，乃至學校的發展，都使得人們熱衷于追求分數的客觀公正。這樣不但不能真實、科學、有效地評價學生綜合素質，反而對學生健康發展產生了逆推作用，測評失去了應有的積極效應，致使教育目的發生的偏誤也就會越大。
3．1．2 重結果輕過程
目前，在許多地區、學校傳統型紙筆測驗還在占據主導地位，認為學習結果就是評價最有力的手段，許多家長、老師把學生統一考試的成績，看作學校教育質量高低的惟一標準，學校管理者也把自己組織和實施的考試成績，作為檢驗教師教學水平的標準、學生優劣的標準，甚至個別教師將高分視為優秀學生的標志，并給予特別的關照，而對那些“差”生，老師的做法就是不問不聞、視而不見，有一種你做你的、我講我的或是課堂上你不來我還求之不得的味道，比如在座次、回答問題上[4]。這樣評價的透明度不夠，學生對測評結果的公平性產生懷疑，測評失去了應有的信度和效度。在測評過程中，學生自身參與的缺失使測評成為純粹的單向評價，忽略了教育的雙向性，忽視了平時對學生學學習能力、品德等方面的評價。導致測評結果對學生而言，難以形成量化指標，影響學生在學習過程中發展和變化。
3．1．3 評優主體欠缺
因為缺少基于學校的評價共同體，在學生評價過程中部分評價主體缺少發言權，例如：在對學生的課堂表現進行評價時，教師幾乎是惟一的評價者，學生常常只有接受提問的份，被動地作出反應。同時，在評價者之間、評價者與家長及學生之間因為“話語系統”存在差異，存在交流上的障礙，這反過來加劇了部分評價主體在學生評價上的失語現象。評價共同體的未完成狀態與評價各方交流的缺失相互鉗制，使得學生、家長乃至教育管理者都難以從學生評價中獲得自己所需要的信息，妨礙決策的制定 。
3．1．4 忽視科學合理
學校和老師不能客觀、真實的評價學生，不認真總結影響學生的各種因素，側重于教材內容的檢測，忽略了學生的創造性、生活經驗和情感、態度、價值觀，沒有全方位、多角度的關注學生。對測評工作的監督和管理無從談起，不能適時的修改和完善測評工作[5]，使測評結果難以真實體現教育的客觀規律和學生的實際素質結構，為學校教育改革起不到積極的推動作用[6]。
3．1．5 產生市場脫節
新時期，各學校戰略任務無不定位于培養符合社會發展和時代需要的高素質、有個性、創造性的復合型人才。這不僅是全面實施素質教育的切入點，更是學校在激烈競爭中生存發展的現實選擇。在檢驗人才實戰能力的人才市場上，用人單位非常希望在短時間內對畢業生的業務水平、再學習能力、創新潛力等綜合素質有一個全面的了解，大多數學校的測評體系能提供的卻只有成績單、獲獎證書、干部證明等等。對市場而言，價值微乎其微[7]。
3．2 評優方式改革的策略學生綜合測評是對學生在校表現和各方面素質的測定和評價，也是學生教育管理的重要環節之一，測評指標既是評價學生的依據，又是學生發展的導向目標。測評結果體現了學生綜合素質的相對水平，作為評定各類獎學金、學生學年鑒定、畢業鑒定的主要依據。
3．2．1 從數學的觀點闡述評優方式改革的策略
在此我把學生的綜合素質分成如表l的結構。表1分為3個級別的指標，反映二級指標中的4個因素B、C、D、E在“綜合素質測評A”中所占的比重。同理，反映了三級指標中的因素在二級指標“B、C、D、E”中的比重。
表1
㈠、總成績二級指標的計算模型
二級指標“德育B”的計算模型為：
二級指標“體育C”的計算模型為：
二級指標“加、扣分項目D”的計算模型為：
二級指標“智育E”的計算模型為
學生綜合評價總成績A的計算模型為：
至此，我們已經得到了學生綜合素質測評的計算模型，以后的計算，我們只需對第三級指標按百分數打分即可通過模型計算出每一個同學的綜合素質得分。
例如，表2是五位同學三級指標的依次得分（課程按照五門計算）：
表2
經過計算可得：
，，，
，。
由此可見，劉同學的綜合素質評價的分數高。此計算可通過excel電子表格或其他程序運行。
㈡、以下是“加、扣分項目D”的分數具體規定：
⑴學生干部（一年內有效）。
擔任學生干部、能積極工作的：
(注：因同一原因受不同等級表彰的或同任幾個職務的學生干部取高限加分，而不累加)
⑵獎勵分(每次，一年內有效)。
①在學校組織的活動中，在某一方面成績突出者加5分。
②屬校文體隊員，并積極參加訓練：5分
③校級通報表揚的加5分
④作業：細心、正確加5一10分；正確加3一4分；細心加l一4分。
⑤受表彰的：
⑶獲獎（一年內有效）。
①加分：
②加分：
③積極為各種報刊、電臺或電視臺投稿，有證明被采用：
④個人獲文體比賽獎：
（注：學生所獲的各類證書只加分一次，同項多次獲獎以最高分計，不重復計分。）
⑷扣分(每次)。
①校通報批評：5分；
②治安管理部門處罰：10分
③遲到或早退：1分
④無故曠課一節：2分
⑤違反課堂紀律：2分
⑥學生干部明知他人違紀而未制止或報校領導或班主任者扣3分
⑦違反以上未列入的校規校紀，視情節輕重程度扣2一6分。
⑧受處分的：
（注：凡警告以上處分者，取消本年度的評優資格。）[8][9][10] [11][12]
3．2．2 結合實際討論評優方式改革的策略
學生綜合素質評價作為一種全面衡量學生發展狀況的新評價機制，對全面實施素質教育、深入推進基教育課程變革、改進學校教育教學質量、促進學生全面成長與發展具有重要意義。以下是我對進一步加強學生綜合素質評價改革的建議：
1、加強德育教育
有一句話說：如果一個人品行不正且學歷越高，那么他對社會的危害就越大。大多數犯錯誤的人，通常說的就是學校根本就沒什么德育教育，當然，也不排除社會因素的影響在外。所以，學校的認識、操作、方式上要改變以往的德育觀念，加強新的德育教育，良好的做人與成績或者說是學校名義、學校升學率來說，良好的做人要放在首要位置。
2、學校德育評價體系與評優的綜合素質評價體系不能分叉
德育評價體系要巧妙地和評優的綜合素質評價體系相結合，形成新的教育評價理念，強調評價指標的多元化，盡可能的形成一套屬于自己的、行之有效的評價體系，促進學生全面發展。評價要保護學生的自尊心和自信心，體現尊重與愛護；要突出發展、變化的過程。關注個體的處境與需要、主觀能動性，激發積極主動的態度，將評價貫穿于日常的教育教學活動中，促進學生全面發展。
3、評價要與時代掛鉤
綜合評價在內容上應該是全方位、多角度的，現代教育的真諦在于培養具有獨立人格尊嚴、有寬容與合作精神、有理想與科學探索精神、有道德守秩序、有愛心知責任、身體強壯心理健康的，具有初步科學知識與興趣的民族與國家之未來，這是中國教育今后必須回歸的正道。
4、改革評價方式、主體
由于評價內容的變化，在評價的方法上也應有相應的改革措施，以往的紙筆測驗還占據主導地位觀念要徹底改革，家長、老師、學校不能將高分視為優秀學生的標志，不能對優秀學生給予特別關照，而對那些“差”生就不問不聞、視而不見，要以公平、公正、客觀的對待每一位學生，比如在座次、回答問題上。要做到德育、智育、體育等方面全面評價，消除學生評價的片面化，那些傾向于把傳統紙筆型測驗作為衡量學校聲譽、教師教學水平、學生學習質量的方式，要進行強有力的改進。必要時可用“很好、可以、再努力”等詞語來評價學生的學習、習慣、品德等行為，這樣評價尊重了學生的差異，保護了學生的自尊心，讓學生體驗到了成功，樹立了自信心。評價可適當的擴大評價的主體，讓老師、學生、自己都參與到評價中，在老師的指導下進步，在同學的幫助下互進、互助，在自評下不斷發展。評價可采用上文中學生綜合素質評價的計算模型，使之不受主觀因素的影響，促進了學生全面素質的提高。
5、綜合評價要結合實際
綜合評價體系對個體的發展有利也有弊，要確立客觀、真實、和全面的綜合評價觀點尤為重要。評價既要反映學生的發展變化，又盡可能不干擾學校正常的教學秩序，要考慮個體單項發展的優勢，注重評價過程的時效性，使教學評優活動朝著健康完善的方向發展。
結束語本文建立的綜合評價模型是一個新的嘗試，使得評選工作易于操作，可用于人才選拔、評估教師的教學水平等，只需要更換相應的指標體系即可，具有一定的實踐意義。總之，學生評價體系是整個素質教育改革的重點和難點，構建科學的評價體系是保證當前課改的成功之所在。我們應當從實際出發，與時俱進，積極探索與實施科學的評價機制，以此來共同完成新時期賦予我們的莊嚴使命。
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致 謝：在論文的寫作過程中，有很多困難，無論是在理論學習階段，還是在論文的選題、資料查詢、開題、研究和撰寫的每一個環節，無不得到導師的悉心指導和幫助。借此機會我向導師表示衷心的感謝！同時，我要感謝學院授課的各位老師，正是由于他們的傳道、授業、解惑，讓我學到了專業知識，并從他們身上學到了如何求知治學、如何為人處事。同時我也要感謝我的同學給予我的幫助，他們為我撰寫論文提供了不少建議和幫助。我要感謝，非常感謝我的導師廖小蓮老師。她為人隨和熱情，治學嚴謹細心。在閑聊中她總是能像知心朋友一樣鼓勵你，在論文的寫作和措辭等方面她也總會以“專業標準”嚴格要求你，從選題、定題開始，一直到最后論文的反復修改、潤色，廖老師始終認真負責地給予我深刻而細致地指導，幫助我開拓研究思路，精心點撥、熱忱鼓勵。正是廖老師的無私幫助與熱忱鼓勵，我的畢業論文才能夠得以順利完成，謝謝老師！還要感謝三年的大學生活，感謝我的家人和那些永遠也不能忘記的朋友，他們的支持與情感，是我永遠的財富。
最后，衷心感謝于百忙之中評閱論文的各位老師、專家、教授！ 謝謝！
第二篇: 數學論文開題報告
1956年底，已先后寫了四十多篇論文的陳景潤調到科學院，開始在華羅庚教授指導下專心研究數論。1966年5月，他象一顆璀燦的明星升上了數學的天空，宣布他已經證明了（1＋2）。 1973年，關于（1+2）的簡化證明發表了，他的論文轟動了全世界數學界。“（1+2）”即“大偶數都能表示為一個素數及一個不超過二個素數的積之和”，被國際公認為“陳景潤定理”。
第三篇: 數學論文開題報告
淺談小學數學乘法教學
張丹
小學階段有一個重要的學習內容就是乘法教學,也是小學數學教學中的重要和難點,但同時也是生活中應用最廣泛的數學知識.在學習過程中,如果是空洞的理論學習,可能會讓小學生對乘法學習感到厭煩。,如果能夠巧妙的運用教學方法,結合生活實際,可能會讓小學生在學習的過程中感到無比的快樂,而且體驗到乘法在日常生活中的廣泛應用,能自覺克服數學活動中遇到的困難.??
1. 熟記全部乘法口訣需要有個過程,必須采取多種形式從不同的角度加強練習,才能達到脫口而出的程度。
一要指導學生利用口訣本身的規律記憶口訣。教學乘法口訣時,都是按照乘法口訣表中橫排的順序一個例題一個例題教的。整理成口訣表后,可以利用此表,采用豎著背、拐彎背等多種形式,熟記口訣;還可以找出表中存在的某些規律,幫助學生記憶口訣。
二要教給學生利用相鄰口訣間的關系推想出口訣。在4的乘法口訣后面,教材中安排了乘加、乘減的教學內容。學生掌握了乘加、乘減的計算方法,如果有哪一句口訣遺忘了,就可以用乘加或乘減的方法從相鄰的口訣推想出來。
2.培養學生實際運用能力
數學是一門對邏輯思維要求比較高的學科,因此,在教學過程中,老師必須注意培養學生分析問題的能力。分析問題的前提條件是讓學生讀懂題目的意思,只有充分的理解題意才能更好的分析和解決問題。老師要引導學生進行獨立思考,而不是依賴于乘法口訣進行機械性的復述答案。對也能同一個問題學生的思考方式也有差異性。例如二年級課程中“兒童樂園”一課,老師可以以這一節課為例,首先讓學生獨立觀察情境,指導學生在其中逐漸發現數學運算相關的信息。如每架飛機坐2人、有4架飛機,每節車廂有4人,那么6節車廂有幾人?老師可提出問題,讓學生計算一共有多少人,并啟發學生以列算術的方法求答案。學生可能會以加法計算,如2+2+2+2=8人,隨后老師要問學生四架飛機需要加四個2,那么10架飛機需要加幾個2?學生在運算時老師可以引導學生去找一個更加簡便的方法,一次性就可以算出來,然后列出4×2這樣的算式,讓學生回答算式當中的4和2分別代表什么意思,鼓勵學生以他們的思維去表達具體的算術含義,使學生初步的理解乘法運算的意義。然后再鼓勵學生繼續以這樣的運算方式去解決小火車共有多少人的問題,讓學生在不斷解決問題的過程中更加深刻的認識乘法運算的原理。
數學乘法的運算是數學實用性的核心內容,也是數學知識在實際生活當中應用最廣泛的代表。因此,在教學實質中要充分將乘法知識與實際生活聯系起來,鼓勵學生利用乘法運算來解決生活當中類似的問題,進一步提高學生對數學知識的應用能力。同時,加強學生對基礎知識的培養,為以后的學習奠定良好的基礎。
第四篇: 數學論文開題報告
題目：祖暅原理與柱體·錐體·球體的體積
作者：冉淋鑫
摘要：
在柱體、錐體、球體的體積公式的基礎之上對體積公式的由來的進一步探究，主要內容為用祖暅原理推導柱體、錐體、球體的體積公式；通過模型演示，利用祖暅原理，推廣到柱、錐、球體的體積計算.
（1）理解祖暅原理的含義，理解利用祖暅原理計算幾何體體積的方法。
（2）從“平面”到“空間”體會祖暅原理中由“面積都相等”推出“體積相等”的思想。
（3）在推導棱柱體積公式的過程中，由一般到特殊，掌握棱柱、棱錐、球體的體積公式。
關鍵詞：柱體，錐體，球體，求體積，祖暅原理，公式，計算
1．祖暅原理：
祖暅原理，又名等冪等積定理。祖暅之《綴術》有云：“緣冪勢既同，則積不容異。。“冪”是截面積，“勢”是立體的高。意思是兩個同高的立體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等。更詳細點說就是，界于兩個平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等。
我們都知道“點動成線，線動成面，面動成體”這句話，直線由點構成，點的多少表示直線的長短；面由線構成，也就是由點構成，點的多少表示面積的大小；幾何體由面構成，就是由線構成，最終也就是由點構成，點的多少也表示了體積的大小，要想讓兩個幾何體的體積相等，也就是讓構成這兩個幾何體的點的數量相同，祖暅原理就運用到了它。
兩個幾何體夾在兩平行平面中間，可以理解為這兩個幾何體平行面間的的高度相等。兩平行面之間的距離一定，若視距離為一條線段，那么這個距離上就有無數個點，過一個點，可以畫出一個平行于兩平行面的截面，若兩幾何體在被過每一點的平行截面截出的截面面積兩兩相等，則說明兩幾何體在同一高度下的每兩個截面上的點的數量相同。有無數個截面，同一高度每兩個幾何體的截面上的點的數量相同，則說明，這兩個幾何體所擁有的點數量相同，那么也就是說，它們的體積相同。所以我們用這種思想來解釋祖暅原理。
由祖暅原理推導柱、錐以及球的體積．其結構圖如下：
2．探究柱體的體積公式
柱體（棱柱，圓柱）的體積公式：
S---底面積 h-----高
（設計意圖：利用祖暅原理把求一般柱體體積轉化為求特殊棱柱——長方體的體積，從而推導一般柱體的體積）
3、探究錐體的體積公式
①等底等高的棱錐與圓錐體積相同
②如何把一個三棱柱分割成三個等體積的棱錐？
錐體的體積， S---底面積 h-----高
4、探究球體的體積
所以球的體積
5、應用問題和思考：
在幾何學上，所謂“錐體的體積恰好是柱體體積的三分之一”。準確地說，這句話是指：“不論是棱錐或圓錐，它們的體積皆等于相對棱柱與圓柱體積的三分之一，為什么剛好是三分之一？
證明：引進公設與引理：（所謂公設，是指不證自明的原理）
公設1.祖暅原理：具有相同高度且每一個橫截面的截面積均相等之幾何體有相同的體積。
引理1.錐體底面積和任何平行底面之截面積比等于對應高的平方比。
(1) 若錐體是棱錐體時，以三棱錐說明（其余以此類推）：
在右圖中，是三棱錐的高，OH是三棱錐的高，
∵//
∴//， //，
∴，
又∵相似三角形面積比等于對應邊長的平方比
∴。
(2) 若錐體是圓錐體時：如右圖，由相似三角形得兩圓面積比。。
引理2.同底等高之錐體具有相同體積
證明：設右圖中角錐與圓錐的底面積皆為A，
高皆為h，任意平面E于等高處截兩錐體，
使得錐體頂點至截面之距離皆為d，
設兩錐體截面之面積分別為，，
則，( by引理1 )
故，所以棱錐與圓錐體積相同。（by公設1）
引理3.三角柱定可切割成三個體積相同之三角錐。
作法：如右圖，對任意三角柱
以下列步驟分割：作，，
切割成三個三角錐：，，
其中三棱錐，的底面積且高皆為C到平面的距離，
∴三棱錐與之間體積相同。(引理2)
又∵三棱錐，的底面積相等
且高皆為P到平面的距離
∴三棱錐，的體積相同。(引理2)
所以三棱錐，，之間體積相等。
定理1. 三棱錐的體積等于底面積高。
證明：三角柱的體積等于底面積高，
又由引理3可知三角錐的體積為同底面積且同高之三棱柱體積的三分之一
∴三角錐的體積為底面積高。
定理2.圓錐的體積等于底面積高。
證明：由引理2：具同底等高的錐體(含棱錐和圓錐)有相同的體積
∴圓錐的體積同底等高的三棱錐的體積底面積高。
結論：不論是棱錐或圓錐，它們的體積皆等于同底等高的棱柱或圓柱體積的三分之一。
