初一下冊數學知識點13篇
初一下冊數學知識點(1)
七年級數學下冊全部知識點歸納
第一章：整式的運算
單項式
整 式
多項式
同底數冪的乘法
冪的乘方
積的乘方
冪運算 同底數冪的除法
零指數冪
負指數冪
整式的加減
單項式與單項式相乘
單項式與多項式相乘
整式的乘法 多項式與多項式相乘
整式運算 平方差公式
完全平方公式
單項式除以單項式
整式的除法
多項式除以單項式
一、單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做 。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個數字是 ，它的系數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做 。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中 ，叫做這個多項式的次數。
三、整式
1、單項式和多項式統稱為 。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今后將要學習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配律。
2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
（1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。
（2）按去括號法則去括號。
（3）合并同類項。
4、代數式求值的一般步驟：
（1）代數式化簡。
（2）代入計算
（3）對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。
五、同底數冪的乘法
1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。
2、底數相同的冪叫做同底數冪。
3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變， 。即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。
5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。
2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變， 。（am）n =amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的 ，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。
3、此法則也可以逆用，即：anbn =（ab）n。
八、三種“冪的運算法則”異同點
1、共同點：
（1）法則中的底數不變，只對指數做運算。
（2）法則中的底數（不為零）和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式（單項式或多項式）。
（3）對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。
2、不同點：
（1）同底數冪相乘是指數相加。
（2）冪的乘方是指數相乘。
（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。
九、同底數冪的除法
1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變， ，即：am÷an=am-n（a≠0）。
2、此法則也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。
十、零指數冪
1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。
十一、負指數冪
1、任何不等于零的數的―p次冪，等于這個數的p次冪的倒數，即：
注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。
十二、整式的乘法
（一）單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪 ，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。
2、系數相乘時，注意符號。
3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。
4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。
5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。
6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。
（二）單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。
3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。
4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。
（三）多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的 ，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。
3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。
4、運算結果中有同類項的要合并同類項。
5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即： ，等于它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成
（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。
十四、完全平方公式
1、即：兩數和（或差）的平方， ，加上（或減去）它們的 。
2、公式中的a，b可以是單項式，也可以是 。
3、掌握理解完全平方公式的變形公式：
（1）
（2）
（3）
4、完全平方式：我們把形如:的二次三項式稱作完全平方式。
5、當計算較大數的平方時，利用完全平方公式可以簡化數的運算。
6、完全平方公式可以逆用，即：
十五、整式的除法
（一）單項式除以單項式的法則
1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。
2、根據法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。
（二）多項式除以單項式的法則
1、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。用字母表示為：
2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。
第二章 平行線與相交線
余角
余角補角
補角
角 兩線相交 對頂角
同位角
三線八角 內錯角
同旁內角
平行線的判定
平行線
平行線的性質
尺規作圖
一、平行線與相交線
平行線： ，不相交的兩條直線叫做平行線。
若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。
二、余角與補角
1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角 ，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。
2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角 ，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角。
3、互余和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數有關，與角的位置無關。
4、余角和補角的性質：同角或等角的余角 ，同角或等角的補角相等 。
5、余角和補角的性質用數學語言可表示為：
（1）則 (同角的余角（或補角）相等)。
（2）且則 (等角的余角（或補角）相等)。
6、余角和補角的性質是證明兩角相等的一個重要方法。
三、對頂角
1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。
2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 ，這兩個角叫做對頂角。
3、對頂角的性質：對頂角相等。
4、對頂角的性質在今后的推理說明中應用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據及重要橋梁。
5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。
四、垂線及其性質
1、垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
2、垂線的性質：
性質1：過一點有且只有 與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， 。
五、同位角、內錯角、同旁內角
1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。
2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做 。
3、內錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做 。
4、同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫 。
5、這三種角只與位置有關，與大小無關，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關系。
六、六類角
1、補角、余角、對頂角、同位角、內錯角、同旁內角六類角都是對兩角來說的。
2、余角、補角只有數量上的關系，與其位置無關。
3、同位角、內錯角、同旁內角只有位置上的關系，與其數量無關。
4、對頂角既有數量關系，又有位置關系。
七、平行線的判定方法
1、 ，兩直線平行。
2、 ，兩直線平行。
3、 ，兩直線平行。
4、如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。
5、在同一平面內，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。
八、平行線的性質
1、 ，同位角相等。
2、兩直線平行， 。
3、 ，同旁內角互補。
4、平行線的判定與性質具備互逆的特征，其關系如下：
在應用時要正確區分積極向上的題設和結論。
九、尺規作線段和角
1、在幾何里，只用 的直尺和圓規作圖稱為尺規作圖。
2、尺規作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。
3、尺規作圖中直尺的功能是：
（1）在兩點間連接一條線段；
（2）將線段向兩方延長。
4、尺規作圖中圓規的功能是：
（1）以任意一點為圓心，任意長為半徑作一個圓；
（2）以任意一點為圓心，任意長為半徑畫一段弧；
5、熟練掌握以下作圖語言：
（1）作射線××；
（2）在射線上截取××=××；
（3）在射線××上依次截取××=××=××；
（4）以點×為圓心，××為半徑畫弧，交××于點×；
（5）分別以點×、點×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點×；
（6）過點×和點×畫直線××（或畫射線××）；
（7）在∠×××的外部（或內部）畫∠×××=∠×××；
6、在作較復雜圖形時，涉及基本作圖的地方，不必重復作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。
（1）畫線段××=××；
（2）畫∠×××=∠×××；
第三章 三角形
三角形三邊關系
三角形 三角形內角和定理
角平分線
三條重要線段 中線
高線
全等圖形的概念
全等三角形的性質
SSS
三角形 SAS
全等三角形 全等三角形的判定 ASA
AAS
全等三角形的應用 利用全等三角形測距離
作三角形
一、三角形概念
1、 條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“Δ”表示。
2、頂點是A、B、C的三角形，記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”。
3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時也用a，b，c來表示，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示；
4、∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個內角。
二、三角形中三邊的關系
1、三邊關系： 三角形任意兩邊之和 ，任意兩邊 小于第三邊。
用字母可表示為a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-bb,b+c>a同時成立時，能組成三角形；
（2）當兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形。
3、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.
三、三角形中三角的關系
1、三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于 。
2、三角形按內角的大小可分為三類：
（1）銳角三角形，即三角形的 都是銳角的三角形；
（2）直角三角形，即有一個內角是 的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的 。
注：直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。
（3）鈍角三角形，即有一個內角是 的三角形。
3、判定一個三角形的形狀主要看三角形中 的度數。
4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。
5、任意一個三角形都具備六個元素，即三條邊和三個內角。都具有三邊關系和三內角之和為1800的性質。
6、三角形內角和定理包含一個等式，它是我們列出有關角的方程的重要等量關系。
四、三角形的三條重要線段
1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和 。
2、三角形的角平分線：
（1）三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的 。
（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形 。
3、三角形的中線：
（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的 。
（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內一點。
4、三角形的高線：
（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做 ，簡稱為三角形的高。
（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。
五、全等圖形
1、 的圖形稱為全等圖形。
2、全等圖形的性質：全等圖形的形狀和大小都相同。
3、全等圖形的面積或周長均相等。
4、判斷兩個圖形是否全等時，形狀相同與大小相等兩者缺一不可。
5、全等圖形在平移、旋轉、折疊過程中仍然全等。
6、全等圖形中的對應角和對應線段都分別相等。
六、全等分割
1、把一個圖形分割成兩個或幾個全等圖形叫做把一個圖形全等分割。
2、對一個圖形全等分割：
（1）首先要觀察分析該圖形，發現圖形的構成特點；
（2）其次要大膽嘗試，敢于動手，必要時可采用計算、交流、討論等方法完成。
七、全等三角形
1、 的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。
2、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。
3、全等三角形的性質：全等三角形的 、對應角相等。這是今后證明邊、角相等的重要依據。
4、兩個全等三角形，準確判定對應邊、對應角，即找準對應頂點是關鍵。
八、全等三角形的判定
1、 ，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。
2、兩角和它們的 對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。
3、兩角和其中一角的 對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。
4、兩邊和它們的 對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。
5、注意以下內容
（1）三角形全等的判定條件中必須是三個元素，并且一定有 對應相等。
（2）三邊對應相等，兩邊及夾角對應相等，一邊及任意兩角對應相等，這樣的兩個三角形全等。
（3）兩邊及其中一邊的 對應相等不能判定兩三角形全等。
6、熟練運用以下內容
（1）熟練運用三角形判定條件，是解決此類題的關鍵。
（2）已知“SS”，可考慮A：第三邊，即“SSS”；B：夾角，即“SAS”。
（3）已知“SA”，可考慮A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夾角的另一邊，即“SAS”。
（4）已知“AA”，可考慮A：任意一邊，即“AAS”或“ASA”。
7、三角形的穩定性：根據三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質叫做三角形的 。
九、作三角形
1、作圖題的一般步驟：
（1）已知，即將條件具體化；
（2）求作，即具體敘述所作圖形應滿足的條件；
（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；
（4）作法，即根據分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程；
（5）證明，即驗證所作圖形的正確性（通常省略不寫）。
2、熟練以下三種三角形的作法及依據。
（1）已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形。（2）已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形。
（3）已知三角形的三邊，作三角形。
十、利用三角形全等測距離
1、利用三角形全等測距離，實際上是利用已有的全等三角形，或構造出全等三角形，運用全等三角形的性質（對應邊相等），把較難測量或無法測量的距離轉化成已知線段或較容易測量的線段的長度，從而得到被測距離。
2、運用全等三角形解決實際問題的步驟：
（1）先明確實際問題應該用哪些幾何知道解決；（2）根據實際問題抽象出幾何圖形；
（3）結合圖形和題意分析已知條件；（4）找到解決問題的途徑。
十一、分析-綜合法
1、我們在平時解幾何題時，采用的解題方法通常有兩種，綜合法與分析法。
2、綜合法：從問題的條件出發，通過分析條件，依據所學知識，逐步探索，直到得出問題的結論。
3、分析法：從問題的結論出發，不斷尋找使結論成立的條件，直至已知條件。
4、在具體解題中，通常是兩種方法結合起來使用，既運用綜合法，又運用分析法。
第四章 變量之間的關系
自變量
變量的概念
因變量
變量之間的關系 表格法
關系式法
變量的表達方法 速度時間圖象
圖象法
路程時間圖象
一、變量、自變量、因變量
1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做 。
2、如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做 ，y叫做 。
3、自變量與因變量的確定：
（1）自變量是先發生變化的量；因變量是后發生變化的量。
（2）自變量是主動發生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發生變化的量。
（3）利用具體情境來體會兩者的依存關系。
二、表格
1、表格是表達、反映數據的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關系。
（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個量；
（2）分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量；
（3）結合實際情境理解它們之間的關系。
2、繪制表格表示兩個變量之間關系
（1）列表時首先要確定各行、各列的欄目；
（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；
（3）寫出欄目名稱，有時還根據問題內容寫上單位；
（4）在第一行列出自變量的各個變化取值；第二行對應列出因變量的各個變化取值。
（5）一般情況下，自變量的取值從左到右應按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關系。
三、關系式
1、用關系式表示因變量與自變量之間的關系時，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數式表示因變量（也用字母表示），這樣的數學式子（等式）叫做關系式。
2、關系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨寫在等號的左邊。
3、求兩個變量之間關系式的途徑：
（1）將自變量和因變量看作兩個未知數，根據題意列出關于未知數的方程，并最終寫成關系式的形式。
（2）根據表格中所列的數據寫出變量之間的關系式；
（3）根據實際問題中的基本數量關系寫出變量之間的關系式；
（4）根據圖象寫出與之對應的變量之間的關系式。
4、關系式的應用：
（1）利用關系式能根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值；
（2）同樣也可以根據任何一個因變量的值求出相應的自變量的值；
（3）根據關系式求值的實質就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數式的值（求因變量的值）。
四、圖象
1、圖象是刻畫變量之間關系的又一重要方法，其特點是非常直觀、形象。
2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。
3、用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸（又稱橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數軸（又稱縱軸）上的點表示因變量。
4、圖象上的點：
（1）對于某個具體圖象上的點，過該點作橫軸的垂線，垂足的數據即為該點自變量的取值；
（2）過該點作縱軸的垂線，垂足的數據即為該點相應因變量的值。
（3）由自變量的值求對應的因變量的值時，可在橫軸上找到表示自變量的值的點，過這個點作橫軸的垂線與圖象交于某點，再過交點作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數據即為因變量的相應值。
（4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應的自變量的值。
5、圖象理解
（1）理解圖象上某一個點的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量；
（2）看該點所對應的橫軸、縱軸的位置（數據）；
（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。
五、速度圖象
1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；
2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：
（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；
（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；
（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。
六、路程圖象
1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；
2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：
（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠離起點（或已知定點）；
（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；
（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運動返回起點（或已知定點）。
七、三種變量之間關系的表達方法與特點：
第五章 生活中的軸對稱
軸對稱圖形
軸對稱分類
軸對稱
角平分線
軸對稱實例 線段的垂直平分線
等腰三角形
等邊三角形
生活中的軸對稱
軸對稱的性質
軸對稱的性質
鏡面對稱的性質
圖案設計
軸對稱的應用
鑲邊與剪
一、軸對稱圖形
1、如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做 ，這條直線叫做對稱軸。
2、理解軸對稱圖形要抓住以下幾點：
（1）指一個圖形；
（2）存在一條直線（對稱軸）；
（3）圖形被直線分成的兩部分互相重合；
（4）軸對稱圖形的對稱軸有的只有一條，有的則存在多條；
（5）線段、角、長方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對稱圖形；
二、軸對稱
1、對于 ，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。可以說成：這兩個圖形關于某條直線對稱。
2、理解軸對稱應注意：
（1）有兩個圖形；
（2）沿某一條直線對折后能夠完全重合；
（3）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但兩個全等的圖形不一定是軸對稱圖形；
（4）對稱軸是直線而不是線段；
三、角平分線的性質
1、角平分線 是該角的對稱軸。
2、性質：角平分線上的點到這個角的 相等。
四、線段的垂直平分線
1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的 ，又叫線段的中垂線。
2、性質：線段垂直平分線上的點到 的距離相等。
五、等腰三角形
1、有兩條邊相等的三角形叫做 ；
2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；
3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；
4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是軸對稱圖形，有 對稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸。
6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對稱軸，它們 才是等腰三角形的對稱軸。
7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“ ”。
8、“三線合一”是 所特有的性質，一般三角形不具備這一重要性質。
9、“三線合一”是等腰三角形特有的性質，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線，并非其他。
10、等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“ ”。
11、判定一個三角形是等腰三角形常用的兩種方法：
（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形；
（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等相等，簡寫為“ ”。
六、等邊三角形
1、等邊三角形是指 的三角形，又稱正三角形，是最特殊的三角形。
2、等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質。
3、等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。
4、等邊三角形的三邊都相等，三個內角都是600。
七、軸對稱的性質
1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應點（對稱點），能夠重合的線段稱為對應線段，能夠重合的角稱為對應角。
2、關于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。
3、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被 。
4、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么 、對應角都相等。
5、類似地，軸對稱圖形的性質有：
（1）軸對稱圖形對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。
（2）軸對稱圖形的對應線段、對應角相等。
（3）根據軸對稱圖形的性質可求作軸對稱圖形的對應點、對應線段或對應角，并由此能補全軸對稱圖形。
八、圖案設計
1、作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形，實際上是軸對稱圖形的性質的靈活運用。
2、作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形的步驟:
（1）首先要確定一個簡單平面圖形上的幾個 ；
（2）然后利用軸對稱的性質，作出其相應的對稱點（對應點所連的線段被對稱軸垂直平分）。
（3）分別連接其對稱點，則可得其對稱圖形。
3、表達方式（以點M為例）：
（1）過點M作對稱軸的垂線，垂足為A；
（2）延長MA到M’到，使M’A=MA，則點M’就是點M關于直線的對稱點。
（3）在復雜的作圖中，也可以敘述為：作出點M關于直線的對稱點M’.
4、在運用軸對稱設計圖案時，就注意以下幾點：
（1）要有明確的設計意圖；
（2）創意要新穎獨特；
（3）設計出的圖案要符合要求；
（4）能清楚地表達自己的設計意圖和制作過程。
5、圖案的設計除采用對稱的手段外，通常還綜合采用旋轉、倒置、重復等手段和形式。
6、設計的圖案要美觀、大方，積極向上，反映時代特色。
九、鏡面對稱
1、鏡面對稱的有關性質：
（1）任何一個平面圖形（物體）在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個軸對稱圖形在鏡子中的像仍是軸對稱圖形。
（2）若一個平面圖形正對鏡面，則其左（右）側在鏡中的像是其右（左）側；
（3）若一個平面圖形（物體）垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠近鏡面；
2、關于數字0、1、3、8在鏡面中像的兩個結論：
（1）如果寫數字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫的0、1、3、8所成的像與原來的數字完全一樣。
（2）如果紙條正對鏡面擺放，則紙條上寫的0、1、8這三個數字在鏡中的像和原來的數字完全一樣。
3、像與物體到鏡面的距離相等。
4、像與物體的對應點連線被鏡面垂直平分。
5、由鏡中的時間來判斷真實時間是近幾年來中考的一個熱點。時間的表示有用一般數字表示的，也有直接用鐘表來表示的。在判斷時，大家要注意靈活利用鏡面對稱的知識來加以解決。
第六章 概率
必然事件
事件 不可能事件
不確定事件
概率 等可能性 游戲的公平性
概率的定義
概率 幾何概率
設計概率模型
一、事件
1、事件分為必然事件、不可能事件、 。
2、必然事件：事先就能肯定 的事件。也就是指該事件每次一定發生，不可能不發生，即發生的可能是100%（或1）。
3、不可能事件：事先就能 的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發生，即發生的可能性為零。
4、不確定事件：事先無法 的事件，也就是說該事件可能發生，也可能不發生，即發生的可能性在0和1之間。
5、三種事件都是相對于事件發生的可能性來說的，若事件發生的可能性為100%，則為必然事件；若事件發生的可能性為0，則為不可能事件；若事件不一定發生，即發生的可能性在0∽1之間，則為不確定事件。
6、簡單地說，必然事件是一定會發生的事件；不可能事件是絕對不可能發生的事件；不確定事件是指有可能發生，也有可能不發生的事件。
7、表示事件發生的可能性的方法通常有三種：
（1）用語言敘述可能性的大小。
（2）用圖例表示。
（3）用概率表示。
二、等可能性
1、等可能性：是指幾種事件發生的 。
2、游戲規則的公平性：就是看游戲雙方的結果是否具有等可能性。
（1）首先要看游戲所出現的結果的兩種情況中有沒有必然事件或不可能事件，若有一個必然事件或不可能事件，則游戲是不公平的；
（2）其次如果兩個事件都為不確定事件，則要看這兩個事件發生的可能性是否相同；即看雙方獲勝的可能性是否相同，只有雙方獲勝的可能性相同，游戲才是公平的。
（3）游戲是否公平，并不一定是游戲結果的兩種情況發生的可能性都是二分之一，只要對游戲雙方獲勝的事件發生的可能性一樣即可。
三、概率
1、概率：是反映事件發生的可能性的大小的量，它是一個比例數，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現的結果數/所有可能出現的結果數。
2、必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；
3、不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；
4、不確定事件發生的概率在0∽1之間，記作0
初一下冊數學知識點(2)
高一下冊數學知識點梳理
【篇一】
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。
3.k，b與函數圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k 當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b 特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k 【同步練習題】
一、選擇題:
1.下列函數中,y是x的一次函數的是()
A.y=2x2+1;B.y=x-1+1C.y=-2(x+1)D.y=2(x+1)2
2.下列關于函數的說法中,正確的是()
A.一次函數是正比例函數B.正比例函數是一次函數
C.正比例函數不是一次函數D.不是正比例函數的就不是一次函數
3.若函數y=(3m-2)x2+(1-2m)x(m為常數)是正比例函數,則()
A.m=;B.m=;C.m>;D.m 4.下列函數:①y=-8x;②y=;③y=8x;④y=8x+1;⑤y=.其中是一次函數的有()
xA.1個B.2個C.3個D.4個
5.若函數y=(m-3)xm?1+x+3是一次函數(x≠0),則m的值為()
6.過點A(0,-2),且與直線y=5x平行的直線是()
A.y=5x+2B.y=5x-2C.y=-5x+2D.y=-5x-2
7.將直線y=3x-2平移后,得到直線y=3x+6,則原直線()
A.沿y軸向上平移了8個單位B.沿y軸向下平移了8個單位
C.沿x軸向左平移了8個單位D.沿x軸向右平移了8個單位
8.汽車由天津開往相距120km的北京,若它的平均速度是60km/h,則汽車距北京的路程s(km)與行駛時間t(h)之間的函數關系式是()
A.s=60t;B.s=120-60tC.s=(120-60)tD.s=120+60t
二、填空題:(每小題3分,共27分)
1.若y=(n-2)xn2?n?1是正比例函數,則n的值是________.
2.函數y=x+4中,若自變量x的取值范圍是-3
4.長方形的長為3cm,寬為2cm,若長增加xcm,則它的面積S(cm2)與x(cm)之間的函數關系式是_____,它是______函數,它的圖象是_______.
5.已知函數y=mxm?m?1?m2?1,當m=______時,它是正比例函數,這個正比例函數的關系式為_______;當m=________時,它是一次函數,這個一次函數的關系式為_______.
6.把函數y=2x的圖象沿著y軸向下平移3個單位,得到的直線的解析式為_____.a13
7.兩條直線l1:y?x?b,l2:y?x?中,當a________,b______時,L1∥L2.425
8.直線y=-3x+2和y=3x+2是否平行?_________.
9.一棵樹現在高50cm,若每月長高2cm,x月后這棵樹的高度為ycm,則y與x之間的函數關系式是________.
三、基礎訓練:(共10分)
求小球速度v(米/秒)與時間t(秒)之間的函數關系式:(1)小球由靜止開始從斜坡上向下滾動,速度每秒增加2米;(2)小球以3米/秒的初速度向下滾動,速度每秒增加2米;
(3)小球以10米/秒的初速度從斜坡下向上滾動,若速度每秒減小2米,則2秒后速度變為多少?何時速度為零?
四、提高訓練:(每小題9分,共27分)
1.m為何值時,函數y=(m+3)x2m?1+4x-5(x≠0)是一次函數?
2.已知一次函數y=(k-2)x+1-:(1)k為何值時,函數圖象經過原點?(2)k為何值時,函數圖象過點A(0,3)?(3)k為何值時,函數圖象平行于直線y=2x?
3.甲每小時走3千米,走了1.5小時后,乙以每小時4.5千米的速度追甲,設乙行走的時間為t(時),寫出甲、乙兩人所走的路程s(千米)與時間t(時)之間的關系式,并在同一坐標系內畫出函數的圖象.
五、中考題與競賽題:(共12分)
某機動車出發前油箱內有油42升,行駛若干小時后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)與行駛時間t(時)之間的函數關系如圖所示,回答下列問題.(1)機動車行駛幾小時后加油?
(2)求加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數關系,并求自變量t的取值范圍;(3)中途加油多少升?
(4)如果加油站距目的地還有230千米,車速為40千米/時,要到達目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由.
參考答案:
5.-1y=-x2或-1y=2x+3或y=-x
36.y=2x-37.=2≠-8.不平行9.y=50+2x
5三、(1)v=2t(2)v=3+2t.(3)解:v=10-2t,
當t=2時,v=10-2t=6(米/秒),∴2秒后速度為6米/秒;當v=0時,10-2t=0,
∴t=5,∴5秒后速度為零.
四、1.解:當m+3=0,即m=-3時,y=4x-5是一次函數;當m+3≠0時,由2m+1=1,得m=0,∴當m=0時,y=7x-5是一次函數;
1由2m+1=0,得m=-.
215∴當m=-時,y=4x-是一次函數,
221綜上所述,m=-3或0或-.
2k22.解:(1)∵原點(0,0)的坐標滿足函數解析式,即1-=0,
4∴k=±2,又∵k-2≠0,∴k=-2
k2(2)把A(0,-3)代入解析式,得-3=1-,
4∴k=±4.
(3)∵該直線與y=2x平行,∴k-2=2,∴k=4.
3.解:S甲=3t+4.5(t>0),S乙=4.5t(t>0),五、提示:(1)t=5.
(2)Q=42-6t(0≤t≤5).(3)Q=24
(4)∵加油后油箱里的油可供行駛11-5=6(小時),∴剩下的油可行駛6×40=240(千米),∵240>230,
∴油箱中的油夠用.
【篇二】
定義：
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
表達式：
斜截式:y=kx+b
兩點式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)
點斜式:y-y1=k(x-x1)
截距式:(x/a)+(y/b)=0
補充一下：最基本的標準方程不要忘了,AX+BY+C=0,
因為,上面的四種直線方程不包含斜率K不存在的情況,如x=3,這條直線就不能用上面的四種形式表示,解題過程中尤其要注意,K不存在的情況。
練習題：
1.已知直線的方程是y+2=-x-1，則()
A.直線經過點(2，-1)，斜率為-1
B.直線經過點(-2，-1)，斜率為1
C.直線經過點(-1，-2)，斜率為-1
D.直線經過點(1，-2)，斜率為-1
【解析】選C.因為直線方程y+2=-x-1可化為y-(-2)=-[x-(-1)]，所以直線過點(-1，-2)，斜率為-1.
2.直線3x+2y+6=0的斜率為k，在y軸上的截距為b，則有()
A.k=-，b=3B.k=-，b=-2
C.k=-，b=-3D.k=-，b=-3
【解析】選C.直線方程3x+2y+6=0化為斜截式得y=-x-3，故k=-，b=-3.
3.已知直線l的方程為y+1=2(x+)，且l的斜率為a，在y軸上的截距為b，則logab的值為()
【解析】選B.由題意得a=2，令x=0，得b=4，所以logab=log24=2.
4.直線l：y-1=k(x+2)的傾斜角為135°，則直線l在y軸上的截距是()
A.1B.-1C.2D.-2
【解析】選B.因為傾斜角為135°，所以k=-1，
所以直線l：y-1=-(x+2)，
令x=0得y=-1.
5.經過點(-1，1)，斜率是直線y=x-2的斜率的2倍的直線是()
A.x=-1B.y=1
C.y-1=(x+1)D.y-1=2(x+1)
【解析】選C.由已知得所求直線的斜率k=2×=.
則所求直線方程為y-1=(x+1).
初一下冊數學知識點(3)
《初一下冊數學知識點總結》
1、過兩點有且只有一條直線2、 兩點之間線段最短3、 同角或等角的補角相等4、 同角或等角的余角相等5、 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6、 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7、 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8、 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、 同位角相等，兩直線平行10、 內錯角相等，兩直線平行11、 同旁內角互補，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、 兩直線平行，內錯角相等14、 兩直線平行，同旁內角互補15、 定理： 三角形兩邊的和大于第三邊16、 推論： 三角形兩邊的差小于第三邊17、 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°18、 推論1 直角三角形的兩個銳角互余19、 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20、 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21、 全等三角形的對應邊、對應角相等22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23、 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24、 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25、 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等26、 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27、 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28、 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29、 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30、 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）31、 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34、 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35、 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36、 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37、 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38、 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39、 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40、 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41、 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42、 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43、 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44、定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形48、定理 四邊形的內角和等于360°49、四邊形的外角和等于360°50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180°51、推論 任意多邊的外角和等于360°52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71、定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的72、定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80 、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊81 、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半82、 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83、 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕?84、 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例87、 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例88、 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90、 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似91、 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92、 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93、 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94、 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）95、 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96、 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 分線的比都等于相似比97、 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比98、 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99、 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值101、圓是定點的距離等于定長的點的集合102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111、推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等115、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116、定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120、定理： 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角121、①直線L和⊙O相交 d＜r②直線L和⊙O相切 d=r③直線L和⊙O相離 d＞r ?122、切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑124、推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125、推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135、①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦137、定理： 把圓分成n(n≥3):⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138、定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓139、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n140、定理： 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144、弧長撲愎 劍篖=n兀R／180145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)（還有一些，大家幫補充吧）實用工具:常用數學公式公式分類 公式表達式乘法與因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理判別式b^2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根b^2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根 b^2-4ac0拋物線標準方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c"*h正棱錐側面積 S=1/2c*h" 正棱臺側面積 S=1/2(c+c")h"圓臺側面積 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S"L 注：其中,S"是直截面面積， L是側棱長柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
初一下冊數學知識點(4)
初一下冊數學知識點：三角形
三角形是初一下學期學習的第四章內容，并且||也是初中數學中幾何部分的基礎圖形，這一部分是初中、高中乃至整個||數學的基礎，是很重要的一部分內容，也是考試的重點和難點。通過學||習本篇知識點之后，會幫助同學們進一步認識三角形||，更了解幾何中研究問題的基本思維方法。請同學們抓緊時間學習啦!
初一下冊數學知識點：三角形
第七章 三角形
一、目標與要求
||1.認識三角形，了解三角形的意義，認識三角形的邊、內角、頂點，能||用符號語言表示三角形。
2.經歷度量三角形邊長的||實踐活動中，理解三角形三邊不等的關系。
3.懂得||判斷三條線段可否構成一個三角形的方法，并能運||用它解決有關的問題。
4.三角形的內角和定理，能用平行線的性質推出這一定理。
5.能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題。
二、重點
三角形內角和定理;
對三角形有關概念的了解，能用符號語言表示三條形。
三、難點
三角形內角和定理的推理的過程;
在具體的圖形中不重復，且不遺漏地識別所有三角形;
用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形。
四、知識框架
五、知識點、概念總結
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組||成的圖形叫做三角形。
2.三角形的分類
3||.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
||4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角||形的高。
5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段||叫做三角形的中線。
6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角||的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平||分線。
7.高線、中線、角平分線的意義和做法
||8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性||質叫三角形的穩定性。
9. 三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180
推論1 直角三角形的兩個銳角互余;
推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和;
推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;
三角形的內角和是外角和的一半。
10. 三角形的外角：三角形的一條||邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性質
(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的||一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;
(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和;
(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角;
(4)三角形的外角和是360。
12.多邊形：在平面內||，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
||13.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
14.多邊形的外角||：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外||角。
15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的||對角線。
16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又||可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和||非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。
17.正多邊形：||在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊||形叫做正多邊形。
18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的||一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
19.公式與性質
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)180
20.多邊形外角和定理：
(1)n邊形外角和等于n180-(n-2)180=360
||(2)多邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n||180
21.多邊形對角線的條數：
(1)從n||邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多||邊形分詞(n-2)個三角形。
(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線。
六、經典例題
例1如圖，已知△ABC中，AQ=||PQ、PR=PS、PRAB于R，PSAC于S，有以||下三個結論：①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△||CSP，其中( ).
(A)全部正確 (B)僅①正確 (C)僅①、②正確 (D)僅①、③正確
例2如圖，結合圖形作出了如下判斷或推理：
①如圖甲，CDAB，D為垂足，那||么點C到AB的距離等于C、D兩點間的距離;
②如圖乙，如果AB∥CD，那么D;
③如圖丙，如果ACD=CAB，那么AD∥BC;
④如圖丁，||如果2，D=120，那么BCD=60.其中正確的||個數是( )個.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
例3在||如圖所示的方格紙中，畫出，△DEF和△DEG(F、G||不能重合)，使得△ABC≌△DEF≌DEG.你能說明它們為||什么全等嗎?
例4測量小玻璃管口徑的量具CDE上，CD=l||0mm，DE=80mm.如果小管口徑AB正對著量具上的50m||m刻度，那么小管口徑AB的長是多少?
例5在直角坐標系中，已知A(-4，0||)、B(1，0)、C(0，-2)三點.請按以下要求設計兩種方案：作一條與||
軸不重合，與△ABC的兩邊相交的直線||，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積是△||AOC面積的
觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的||原則，有目的、有計劃的先安排與幼兒生活接近的，能||理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，||孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察||對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多||角度多層面地進行觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過||程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即||按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合||，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒||觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說||：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。”我加以肯定說“||這是烏云滾滾。”當幼兒看到閃電時，我告訴他“這||叫電光閃閃。”接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說||：“這就是雷聲隆隆。”一會兒下起了大雨，我問：“雨下得||怎樣?”幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨”這||個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗誦自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥||兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。”這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深||刻，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的基||礎上，引導幼兒聯想，讓他們與以往學的詞語、生活經驗聯系起來，在發展||想象力中發展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫生用的手術刀―||樣，給大樹開刀治病。通過聯想，幼兒能夠生動形象地描述觀察對象||。
與當今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元||時期。金代元好問《示侄孫伯安》詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句||有夙性，說字驚老師。”于是看，宋元時期小學||教師被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官||也為“老師”，而一般學堂里的先生則稱為“教師”或“教習”||。可見，“教師”一說是比較晚的事了。如今體會||，“教師”的含義比之“老師”一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差||別。辛亥革命后，教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”||為“教員”。
宋以后，京師所設小學館和武學堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭”。至||元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進||士之師稱“教習”。到清末，學堂興起，各科教師仍沿用“教習”一稱。其實“教諭||”在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生||員者則謂“教授”和“學正”。“教授”“學正”和“教諭”的副手一律稱“訓||導”。于民間，特別是漢代以后，對于在“校”或“學||”中傳授經學者也稱為“經師”。在一些特定的講學場合，比如書院、||皇室，也稱教師為“院長、西席、講席”等。 .分別||在下面的兩個坐標中系畫出設計圖形，并寫出截得的三角形三個頂點的坐標。
初一下冊數學知識點(5)
七年級數學下冊全部知識點歸納
第一章：整式的運算
單項式
整 式
多項式
同底數冪的乘法
冪的乘方
積的乘方
冪運算 同底數冪的除法
零指數冪
負指數冪
整式的加減
單項式與單項式相乘
單項式與多項式相乘
整式的乘法 多項式與多項式相乘
整式運算 平方差公式
完全平方公式
單項式除以單項式
整式的除法
多項式除以單項式
一、單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做 。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個數字是 ，它的系數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做 。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中 ，叫做這個多項式的次數。
三、整式
1、單項式和多項式統稱為 。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今后將要學習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配律。
2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
（1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。
（2）按去括號法則去括號。
（3）合并同類項。
4、代數式求值的一般步驟：
（1）代數式化簡。
（2）代入計算
（3）對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。
五、同底數冪的乘法
1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。
2、底數相同的冪叫做同底數冪。
3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變， 。即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。
5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。
2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變， 。（am）n =amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的 ，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。
3、此法則也可以逆用，即：anbn =（ab）n。
八、三種“冪的運算法則”異同點
1、共同點：
（1）法則中的底數不變，只對指數做運算。
（2）法則中的底數（不為零）和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式（單項式或多項式）。
（3）對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。
2、不同點：
（1）同底數冪相乘是指數相加。
（2）冪的乘方是指數相乘。
（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。
九、同底數冪的除法
1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變， ，即：am÷an=am-n（a≠0）。
2、此法則也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。
十、零指數冪
1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。
十一、負指數冪
1、任何不等于零的數的―p次冪，等于這個數的p次冪的倒數，即：
注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。
十二、整式的乘法
（一）單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪 ，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。
2、系數相乘時，注意符號。
3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。
4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。
5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。
6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。
（二）單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。
3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。
4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。
（三）多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的 ，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。
3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。
4、運算結果中有同類項的要合并同類項。
5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即： ，等于它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成
（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。
十四、完全平方公式
1、即：兩數和（或差）的平方， ，加上（或減去）它們的 。
2、公式中的a，b可以是單項式，也可以是 。
3、掌握理解完全平方公式的變形公式：
（1）
（2）
（3）
4、完全平方式：我們把形如:的二次三項式稱作完全平方式。
5、當計算較大數的平方時，利用完全平方公式可以簡化數的運算。
6、完全平方公式可以逆用，即：
十五、整式的除法
（一）單項式除以單項式的法則
1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。
2、根據法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。
（二）多項式除以單項式的法則
1、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。用字母表示為：
2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。
第二章 平行線與相交線
余角
余角補角
補角
角 兩線相交 對頂角
同位角
三線八角 內錯角
同旁內角
平行線的判定
平行線
平行線的性質
尺規作圖
一、平行線與相交線
平行線： ，不相交的兩條直線叫做平行線。
若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。
二、余角與補角
1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角 ，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。
2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角 ，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角。
3、互余和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數有關，與角的位置無關。
4、余角和補角的性質：同角或等角的余角 ，同角或等角的補角相等 。
5、余角和補角的性質用數學語言可表示為：
（1）則 (同角的余角（或補角）相等)。
（2）且則 (等角的余角（或補角）相等)。
6、余角和補角的性質是證明兩角相等的一個重要方法。
三、對頂角
1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。
2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 ，這兩個角叫做對頂角。
3、對頂角的性質：對頂角相等。
4、對頂角的性質在今后的推理說明中應用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據及重要橋梁。
5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。
四、垂線及其性質
1、垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
2、垂線的性質：
性質1：過一點有且只有 與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， 。
五、同位角、內錯角、同旁內角
1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。
2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做 。
3、內錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做 。
4、同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫 。
5、這三種角只與位置有關，與大小無關，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關系。
六、六類角
1、補角、余角、對頂角、同位角、內錯角、同旁內角六類角都是對兩角來說的。
2、余角、補角只有數量上的關系，與其位置無關。
3、同位角、內錯角、同旁內角只有位置上的關系，與其數量無關。
4、對頂角既有數量關系，又有位置關系。
七、平行線的判定方法
1、 ，兩直線平行。
2、 ，兩直線平行。
3、 ，兩直線平行。
4、如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。
5、在同一平面內，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。
八、平行線的性質
1、 ，同位角相等。
2、兩直線平行， 。
3、 ，同旁內角互補。
4、平行線的判定與性質具備互逆的特征，其關系如下：
在應用時要正確區分積極向上的題設和結論。
九、尺規作線段和角
1、在幾何里，只用 的直尺和圓規作圖稱為尺規作圖。
2、尺規作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。
3、尺規作圖中直尺的功能是：
（1）在兩點間連接一條線段；
（2）將線段向兩方延長。
4、尺規作圖中圓規的功能是：
（1）以任意一點為圓心，任意長為半徑作一個圓；
（2）以任意一點為圓心，任意長為半徑畫一段弧；
5、熟練掌握以下作圖語言：
（1）作射線××；
（2）在射線上截取××=××；
（3）在射線××上依次截取××=××=××；
（4）以點×為圓心，××為半徑畫弧，交××于點×；
（5）分別以點×、點×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點×；
（6）過點×和點×畫直線××（或畫射線××）；
（7）在∠×××的外部（或內部）畫∠×××=∠×××；
6、在作較復雜圖形時，涉及基本作圖的地方，不必重復作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。
（1）畫線段××=××；
（2）畫∠×××=∠×××；
第三章 三角形
三角形三邊關系
三角形 三角形內角和定理
角平分線
三條重要線段 中線
高線
全等圖形的概念
全等三角形的性質
SSS
三角形 SAS
全等三角形 全等三角形的判定 ASA
AAS
全等三角形的應用 利用全等三角形測距離
作三角形
一、三角形概念
1、 條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“Δ”表示。
2、頂點是A、B、C的三角形，記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”。
3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時也用a，b，c來表示，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示；
4、∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個內角。
二、三角形中三邊的關系
1、三邊關系： 三角形任意兩邊之和 ，任意兩邊 小于第三邊。
用字母可表示為a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-bb,b+c>a同時成立時，能組成三角形；
（2）當兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形。
3、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.
三、三角形中三角的關系
1、三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于 。
2、三角形按內角的大小可分為三類：
（1）銳角三角形，即三角形的 都是銳角的三角形；
（2）直角三角形，即有一個內角是 的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的 。
注：直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。
（3）鈍角三角形，即有一個內角是 的三角形。
3、判定一個三角形的形狀主要看三角形中 的度數。
4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。
5、任意一個三角形都具備六個元素，即三條邊和三個內角。都具有三邊關系和三內角之和為1800的性質。
6、三角形內角和定理包含一個等式，它是我們列出有關角的方程的重要等量關系。
四、三角形的三條重要線段
1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和 。
2、三角形的角平分線：
（1）三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的 。
（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形 。
3、三角形的中線：
（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的 。
（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內一點。
4、三角形的高線：
（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做 ，簡稱為三角形的高。
（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。
區 別
相 同
中 線
平分對邊
三條中線交于三角形內部
（1）都是線段
（2）都從頂點畫出
（3）所在直線相交于一點
角平分線
平分內角
三條角平分線交于三角表內部
高 線
垂直于對邊（或其延長線）
銳角三角形：三條高線都在三角形內部
直角三角形：其中兩條恰好是直角邊
鈍角三角形：其中兩條在三角表外部
五、全等圖形
1、 的圖形稱為全等圖形。
2、全等圖形的性質：全等圖形的形狀和大小都相同。
3、全等圖形的面積或周長均相等。
4、判斷兩個圖形是否全等時，形狀相同與大小相等兩者缺一不可。
5、全等圖形在平移、旋轉、折疊過程中仍然全等。
6、全等圖形中的對應角和對應線段都分別相等。
六、全等分割
1、把一個圖形分割成兩個或幾個全等圖形叫做把一個圖形全等分割。
2、對一個圖形全等分割：
（1）首先要觀察分析該圖形，發現圖形的構成特點；
（2）其次要大膽嘗試，敢于動手，必要時可采用計算、交流、討論等方法完成。
七、全等三角形
1、 的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。
2、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。
3、全等三角形的性質：全等三角形的 、對應角相等。這是今后證明邊、角相等的重要依據。
4、兩個全等三角形，準確判定對應邊、對應角，即找準對應頂點是關鍵。
八、全等三角形的判定
1、 ，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。
2、兩角和它們的 對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。
3、兩角和其中一角的 對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。
4、兩邊和它們的 對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。
5、注意以下內容
（1）三角形全等的判定條件中必須是三個元素，并且一定有 對應相等。
（2）三邊對應相等，兩邊及夾角對應相等，一邊及任意兩角對應相等，這樣的兩個三角形全等。
（3）兩邊及其中一邊的 對應相等不能判定兩三角形全等。
6、熟練運用以下內容
（1）熟練運用三角形判定條件，是解決此類題的關鍵。
（2）已知“SS”，可考慮A：第三邊，即“SSS”；B：夾角，即“SAS”。
（3）已知“SA”，可考慮A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夾角的另一邊，即“SAS”。
（4）已知“AA”，可考慮A：任意一邊，即“AAS”或“ASA”。
7、三角形的穩定性：根據三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質叫做三角形的 。
九、作三角形
1、作圖題的一般步驟：
（1）已知，即將條件具體化；
（2）求作，即具體敘述所作圖形應滿足的條件；
（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；
（4）作法，即根據分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程；
（5）證明，即驗證所作圖形的正確性（通常省略不寫）。
2、熟練以下三種三角形的作法及依據。
（1）已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形。（2）已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形。
（3）已知三角形的三邊，作三角形。
十、利用三角形全等測距離
1、利用三角形全等測距離，實際上是利用已有的全等三角形，或構造出全等三角形，運用全等三角形的性質（對應邊相等），把較難測量或無法測量的距離轉化成已知線段或較容易測量的線段的長度，從而得到被測距離。
2、運用全等三角形解決實際問題的步驟：
（1）先明確實際問題應該用哪些幾何知道解決；（2）根據實際問題抽象出幾何圖形；
（3）結合圖形和題意分析已知條件；（4）找到解決問題的途徑。
十一、分析-綜合法
1、我們在平時解幾何題時，采用的解題方法通常有兩種，綜合法與分析法。
2、綜合法：從問題的條件出發，通過分析條件，依據所學知識，逐步探索，直到得出問題的結論。
3、分析法：從問題的結論出發，不斷尋找使結論成立的條件，直至已知條件。
4、在具體解題中，通常是兩種方法結合起來使用，既運用綜合法，又運用分析法。
第四章 變量之間的關系
自變量
變量的概念
因變量
變量之間的關系 表格法
關系式法
變量的表達方法 速度時間圖象
圖象法
路程時間圖象
一、變量、自變量、因變量
1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做 。
2、如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做 ，y叫做 。
3、自變量與因變量的確定：
（1）自變量是先發生變化的量；因變量是后發生變化的量。
（2）自變量是主動發生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發生變化的量。
（3）利用具體情境來體會兩者的依存關系。
二、表格
1、表格是表達、反映數據的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關系。
（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個量；
（2）分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量；
（3）結合實際情境理解它們之間的關系。
2、繪制表格表示兩個變量之間關系
（1）列表時首先要確定各行、各列的欄目；
（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；
（3）寫出欄目名稱，有時還根據問題內容寫上單位；
（4）在第一行列出自變量的各個變化取值；第二行對應列出因變量的各個變化取值。
（5）一般情況下，自變量的取值從左到右應按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關系。
三、關系式
1、用關系式表示因變量與自變量之間的關系時，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數式表示因變量（也用字母表示），這樣的數學式子（等式）叫做關系式。
2、關系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨寫在等號的左邊。
3、求兩個變量之間關系式的途徑：
（1）將自變量和因變量看作兩個未知數，根據題意列出關于未知數的方程，并最終寫成關系式的形式。
（2）根據表格中所列的數據寫出變量之間的關系式；
（3）根據實際問題中的基本數量關系寫出變量之間的關系式；
（4）根據圖象寫出與之對應的變量之間的關系式。
4、關系式的應用：
（1）利用關系式能根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值；
（2）同樣也可以根據任何一個因變量的值求出相應的自變量的值；
（3）根據關系式求值的實質就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數式的值（求因變量的值）。
四、圖象
1、圖象是刻畫變量之間關系的又一重要方法，其特點是非常直觀、形象。
2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。
3、用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸（又稱橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數軸（又稱縱軸）上的點表示因變量。
4、圖象上的點：
（1）對于某個具體圖象上的點，過該點作橫軸的垂線，垂足的數據即為該點自變量的取值；
（2）過該點作縱軸的垂線，垂足的數據即為該點相應因變量的值。
（3）由自變量的值求對應的因變量的值時，可在橫軸上找到表示自變量的值的點，過這個點作橫軸的垂線與圖象交于某點，再過交點作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數據即為因變量的相應值。
（4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應的自變量的值。
5、圖象理解
（1）理解圖象上某一個點的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量；
（2）看該點所對應的橫軸、縱軸的位置（數據）；
（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。
五、速度圖象
1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；
2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：
（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；
（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；
（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。
六、路程圖象
1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；
2、準確讀懂不同走向的線所表示的意義：
（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠離起點（或已知定點）；
（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；
（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運動返回起點（或已知定點）。
七、三種變量之間關系的表達方法與特點：
表達方法
特 點
表格法
多個變量可以同時出現在同一張表格中
關系式法
準確地反映了因變量與自變量的數值關系
圖象法
直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢
第五章 生活中的軸對稱
軸對稱圖形
軸對稱分類
軸對稱
角平分線
軸對稱實例 線段的垂直平分線
等腰三角形
等邊三角形
生活中的軸對稱
軸對稱的性質
軸對稱的性質
鏡面對稱的性質
圖案設計
軸對稱的應用
鑲邊與剪
一、軸對稱圖形
1、如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做 ，這條直線叫做對稱軸。
2、理解軸對稱圖形要抓住以下幾點：
（1）指一個圖形；
（2）存在一條直線（對稱軸）；
（3）圖形被直線分成的兩部分互相重合；
（4）軸對稱圖形的對稱軸有的只有一條，有的則存在多條；
（5）線段、角、長方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對稱圖形；
二、軸對稱
1、對于 ，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。可以說成：這兩個圖形關于某條直線對稱。
2、理解軸對稱應注意：
（1）有兩個圖形；
（2）沿某一條直線對折后能夠完全重合；
（3）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但兩個全等的圖形不一定是軸對稱圖形；
（4）對稱軸是直線而不是線段；
軸對稱圖形
軸對稱
區別
是一個圖形自身的對稱特性
是兩個圖形之間的對稱關系
對稱軸可能不止一條
對稱軸只有一條
共同點
沿某條直線對折后都能夠互相重合
如果軸對稱的兩個圖形看作一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；
如果把軸對稱圖形分成兩部分（兩個圖形），那么這兩部分關于這條對稱軸成軸對稱。
三、角平分線的性質
1、角平分線 是該角的對稱軸。
2、性質：角平分線上的點到這個角的 相等。
四、線段的垂直平分線
1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的 ，又叫線段的中垂線。
2、性質：線段垂直平分線上的點到 的距離相等。
五、等腰三角形
1、有兩條邊相等的三角形叫做 ；
2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；
3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；
4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是軸對稱圖形，有 對稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸。
6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對稱軸，它們 才是等腰三角形的對稱軸。
7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“ ”。
8、“三線合一”是 所特有的性質，一般三角形不具備這一重要性質。
9、“三線合一”是等腰三角形特有的性質，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線，并非其他。
10、等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“ ”。
11、判定一個三角形是等腰三角形常用的兩種方法：
（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形；
（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等相等，簡寫為“ ”。
六、等邊三角形
1、等邊三角形是指 的三角形，又稱正三角形，是最特殊的三角形。
2、等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質。
3、等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。
4、等邊三角形的三邊都相等，三個內角都是600。
圖形
定義
性質
等腰三角形
有兩邊相等的三角形
1、兩腰相等，兩底角相等。
2、頂角=1800-2×底角。底角=（1800-頂角）/2。
3、頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合一”。
4、軸對稱圖形，有一條對稱軸。
等邊三角形（又叫正三角形）
三邊都相等的三角形
1、三邊都相等，三內角相等，且每個內角都等于600。
2、具有等腰三角形的所有性質。
3、軸對稱圖形，有三條對稱軸。
七、軸對稱的性質
1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應點（對稱點），能夠重合的線段稱為對應線段，能夠重合的角稱為對應角。
2、關于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。
3、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被 。
4、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么 、對應角都相等。
5、類似地，軸對稱圖形的性質有：
（1）軸對稱圖形對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。
（2）軸對稱圖形的對應線段、對應角相等。
（3）根據軸對稱圖形的性質可求作軸對稱圖形的對應點、對應線段或對應角，并由此能補全軸對稱圖形。
八、圖案設計
1、作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形，實際上是軸對稱圖形的性質的靈活運用。
2、作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形的步驟:
（1）首先要確定一個簡單平面圖形上的幾個 ；
（2）然后利用軸對稱的性質，作出其相應的對稱點（對應點所連的線段被對稱軸垂直平分）。
（3）分別連接其對稱點，則可得其對稱圖形。
3、表達方式（以點M為例）：
（1）過點M作對稱軸的垂線，垂足為A；
（2）延長MA到M’到，使M’A=MA，則點M’就是點M關于直線的對稱點。
（3）在復雜的作圖中，也可以敘述為：作出點M關于直線的對稱點M’.
4、在運用軸對稱設計圖案時，就注意以下幾點：
（1）要有明確的設計意圖；
（2）創意要新穎獨特；
（3）設計出的圖案要符合要求；
（4）能清楚地表達自己的設計意圖和制作過程。
5、圖案的設計除采用對稱的手段外，通常還綜合采用旋轉、倒置、重復等手段和形式。
6、設計的圖案要美觀、大方，積極向上，反映時代特色。
九、鏡面對稱
1、鏡面對稱的有關性質：
（1）任何一個平面圖形（物體）在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個軸對稱圖形在鏡子中的像仍是軸對稱圖形。
（2）若一個平面圖形正對鏡面，則其左（右）側在鏡中的像是其右（左）側；
（3）若一個平面圖形（物體）垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠近鏡面；
2、關于數字0、1、3、8在鏡面中像的兩個結論：
（1）如果寫數字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫的0、1、3、8所成的像與原來的數字完全一樣。
（2）如果紙條正對鏡面擺放，則紙條上寫的0、1、8這三個數字在鏡中的像和原來的數字完全一樣。
3、像與物體到鏡面的距離相等。
4、像與物體的對應點連線被鏡面垂直平分。
5、由鏡中的時間來判斷真實時間是近幾年來中考的一個熱點。時間的表示有用一般數字表示的，也有直接用鐘表來表示的。在判斷時，大家要注意靈活利用鏡面對稱的知識來加以解決。
第六章 概率
必然事件
事件 不可能事件
不確定事件
概率 等可能性 游戲的公平性
概率的定義
概率 幾何概率
設計概率模型
一、事件
1、事件分為必然事件、不可能事件、 。
2、必然事件：事先就能肯定 的事件。也就是指該事件每次一定發生，不可能不發生，即發生的可能是100%（或1）。
3、不可能事件：事先就能 的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發生，即發生的可能性為零。
4、不確定事件：事先無法 的事件，也就是說該事件可能發生，也可能不發生，即發生的可能性在0和1之間。
5、三種事件都是相對于事件發生的可能性來說的，若事件發生的可能性為100%，則為必然事件；若事件發生的可能性為0，則為不可能事件；若事件不一定發生，即發生的可能性在0∽1之間，則為不確定事件。
6、簡單地說，必然事件是一定會發生的事件；不可能事件是絕對不可能發生的事件；不確定事件是指有可能發生，也有可能不發生的事件。
7、表示事件發生的可能性的方法通常有三種：
（1）用語言敘述可能性的大小。
（2）用圖例表示。
（3）用概率表示。
二、等可能性
1、等可能性：是指幾種事件發生的 。
2、游戲規則的公平性：就是看游戲雙方的結果是否具有等可能性。
（1）首先要看游戲所出現的結果的兩種情況中有沒有必然事件或不可能事件，若有一個必然事件或不可能事件，則游戲是不公平的；
（2）其次如果兩個事件都為不確定事件，則要看這兩個事件發生的可能性是否相同；即看雙方獲勝的可能性是否相同，只有雙方獲勝的可能性相同，游戲才是公平的。
（3）游戲是否公平，并不一定是游戲結果的兩種情況發生的可能性都是二分之一，只要對游戲雙方獲勝的事件發生的可能性一樣即可。
三、概率
1、概率：是反映事件發生的可能性的大小的量，它是一個比例數，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現的結果數/所有可能出現的結果數。
2、必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；
3、不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；
4、不確定事件發生的概率在0∽1之間，記作0
初一下冊數學知識點(6)
數學必修2知識點
1. 多面體的面積和體積公式
名稱
側面積（S側）
全面積（S全）
體 積（V）
棱
柱
棱柱
直截面周長×l
S側+2S底
S底·h=S直截面·h
直棱柱
Ch
S底·h
棱
錐
棱錐
各側面面積之和
S側+S底
S底·h
正棱錐
ch′
棱
臺
棱臺
各側面面積之和
S側+S上底+S下底
h（S上底+S下底+）
正棱臺
（c+c′）h′
表中S表示面積，c′、c分別表示上、下底面周長，h表示高，h′表示斜高，l表示側棱長。
2. 旋轉體的面積和體積公式
名稱
圓柱
圓錐
圓臺
球
S側
2πrl
πrl
π（r1+r2）l
?
S全
2πr（l+r）
Πr（l+r）
π（r1+r2）l+π（r12+r22）
4πR2
V
πr2h（即πr2l）
πr2h
πh（r12+r1r2+ r22）
πR3
表中l、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，r1、r2分別表示圓臺上、下底面半徑，R表示半徑。
4、平面的基本性質：
公理1、若一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內.
公理2、過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.
公理3、若兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.
推論1、經過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面.
推論2、經過兩條相交直線，有且只有一個平面.
推論3、經過兩條平行直線，有且只有一個平面.
公理4、平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
5、等角定理：空間中若兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.
推論：若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成
的角相等.(除鈍角外)
6、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.
直線與平面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.
7、平面與平面平行的判定定理：
（1）一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.
（2）垂直于同一條直線的兩個平面平行.
（3）平行于同一個平面的兩個平面平行.
面面平行的性質定理：
（1）若兩個平面平行，那么其中一個平面內的任意直線均平行于另一個平面.
（2）若兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.
8、直線與平面垂直的判定定理：
（1）一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.
（2）若兩條平行直線中一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.
（3）若一條直線垂直于兩個平行平面中一個，那么該直線也垂直于另一個平面.
直線與平面垂直的性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.
9、兩個平面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.
平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.
10、直線的傾斜角和斜率：
（1）設直線的傾斜角為，斜率為，則.，斜率不存在.
（2）當時，；當時，.
（3）過，的直線斜率.
11、兩直線的位置關系：
兩條直線，斜率都存在，則：
（1）∥且
（2）（當的斜率存在的斜率不存在時）
（3）與重合且
12、直線方程的形式：
（1）點斜式：（定點，斜率存在）
（2）斜截式：（斜率存在，在軸上的截距）
（3）兩點式：（兩點）
（4）一般式：
（5）截距式：（在軸上的截距，在軸上的截距）
13、直線的交點坐標：
設，則：
（1）與相交；
（2）∥ ；
（3）與重合.
14、兩點，間的距離公式
原點與任一點的距離
15、點到直線的距離
（1）點到直線的距離
（2）點到直線的距離
（3）點到直線的距離
16、兩條平行直線與間的距離
17、過直線與交點的直線方程為
18、與直線平行的直線方程為
與直線垂直的直線方程為
19、中心對稱與軸對稱：
（1）中心對稱：設點關于點對稱，則
（2）軸對稱：設關于直線對稱，則：
a、時，有且；
b、時，有且
c、時，有
20、圓的標準方程：（圓心，半徑長為）
圓心，半徑長為的圓的方程。
21、點與圓的位置關系：
設圓的標準方程，點，
將M帶入圓的標準方程，結果>r2在外，
（1）當時，表示以為圓心，為半徑的圓；
（2）當時，表示一個點；
（3）當時，不表示任何圖形.
23、直線與圓的位置關系：
幾何角度：圓心到直線的距離與半徑大小比較；
或代數角度：帶入方程組算△>0、=0、；
（2）外切；
（3）相交；
（4）內切；
（5）內含.
25、過兩圓與交點的圓的方程.
當時，即兩圓公共弦所在的直線方程.
26、點，間的距離，
高中數學必修5知識點
1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．
2、正弦定理的變形公式：
，，；
，，；
；
．
3、三角形面積公式：．
4、余弦定理：在中，有，，
．
5、余弦定理的推論：，，．
6、設、、是的角、、的對邊，則：
若，則；
若，則；若，則．
19、若等差數列的首項是，公差是，則．
20、通項公式的變形： ； ；
； ； ．
21、若是等差數列，且（、、、），則；若是等差數列，且（、、），則．
22、等差數列的前項和的公式： ； ．
23、等差數列的前項和的性質：
若項數為，則，且，．
若項數為，則，且，（其中，）．
27、通項公式的變形： ； ； ； ．
28、若是等比數列，且（、、、），則；
若是等比數列，且（、、），則．
29、等比數列的前項和的公式：．
30、等比數列的前項和的性質：
若項數為，則．
．
，，成等比數列．
31、；；．
32、不等式的性質： ； ； ；
，； ；
； ；
．
33、一元二次不等式：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是的不等式．
34、二次函數的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關系：
判別式
二次函數
的圖象
一元二次方程
的根
有兩個相異實數根
有兩個相等實數根
沒有實數根
一元二次不等式的解集
35、二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的次數是的不等式．
36、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．
37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構成有序數對，所有這樣的有序數對構成的集合．
38、在平面直角坐標系中，已知直線，坐標平面內的點．
若，，則點在直線的上方．
若，，則點在直線的下方．
39、在平面直角坐標系中，已知直線．
若，則表示直線上方的區域；表示直線下方的區域．
若，則表示直線下方的區域；表示直線上方的區域．
40、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件．
目標函數：欲達到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式．
線性目標函數：目標函數為，的一次解析式．
線性規劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題．
可行解：滿足線性約束條件的解．
可行域：所有可行解組成的集合．
最優解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解．
41、設、是兩個正數，則稱為正數、的算術平均數，稱為正數、的幾何平均數．
42、均值不等式定理： 若，，則，即．
43、常用的基本不等式： ； ；
； ．
44、極值定理：設、都為正數，則有
若（和為定值），則當時，積取得最大值．
若（積為定值），則當時，和取得最小值．
初一下冊數學知識點(7)
高一數學下冊知識點梳理
第4章 冪函數、指數函數和對數函數
1、內容要目：冪函數的概念及其在內的單調性。對數；反函數；指數函數、對數函數及其性質；簡單的指數方程和對數方程。
2、基本要求：掌握冪函數的定義域及其性質，特別是在內的單調性。會畫冪函數的圖像，熟練地將指數式與對數式互化。對數積、商、冪的運算性質，掌握換底公式并會靈活運用，掌握函數與它的反函數在定義域、值域以及圖像上的關系。指數函數與對數函數互為反函數的結論，會解簡單的指數方程和對數方程。
3、重難點：冪函數性質的探求及其運用。對數的意義與運算性質，反函數的概念，指數函數與對數函數的圖像和性質（單調性）。
說明：①冪函數的定義域由常數確定，但總有四種。當，冪函數是奇函數或偶函數，因此研究冪函數的性質，主要是研究冪函數在上的性質。當是增函數；當上是減函數，冪函數的圖像都經過。②指數函數有些同學常會與冪函數混淆。③換底公式
④函數的定義域是它的反函數的值域；函數的值域就是它的反函數的定義域。互為反函數的兩個函數的圖像關于直線對稱。⑤對數函數與指數函數互為反函數。⑥在解對數方程時必須對求得的解進行檢驗，因為在利用對數的性質將對數方程變形的過程中，如果未知數的允許值范圍擴大，那么可能會產生增根。
第5章 三角比
第1節 任意角的三角比
1、 內容要目：正角、負角、零角、象限角、終邊在坐標軸上的角，與某個角有重合終邊（包括這個角本身）的角的集合，弧度制，角度與弧度的互化，圓的弧長公式，扇形的面積公式。任意角的六個三角比（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）的定義及它們在各象限的符號。終邊相同的兩個角的同名三角比的關系，單位圓。
2、 重難點：任意角的三角比的定義，由角的范圍求三角比的取值范圍和由三角比的取值范圍求角的范圍。
第2節 三角恒等式
1、 內容要目：同角三角比的關系（倒數關系、商數關系和平方關系）、誘導公式、兩角和與差的正弦、余弦和正切，兩倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、余弦和正切。【理】三角比的積化和差與和差化積。
2、 重難點：三角恒等變形，如何靈活運用三角公式進行三角恒等變形，三角公式的變式訓練。
第3節 解斜三角形
1、 內容要目：已知三角形的兩邊及夾角，求三角形的面積。正弦定理、余弦定理、擴充的正弦定理。解斜三角形。
2、 重難點：正弦定理和余弦定理與其他數學知識的綜合運用。
第6章 三角函數
第1節 三角函數的圖像與性質
1、 內容要目：正弦函數、余弦函數的定義域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、單調性。正切函數的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性。正弦函數、余弦函數和正切函數的圖像。
2、 重難點：掌握正弦函數的概念性質和圖像并領悟有關方法。在此基礎上類似地研究并掌握余弦函數和正切函數。研究三角函數式的性質，設法把已知函數表達式轉化為形如的表達式。
第2節 反三角函數與最簡三角方程
1、 內容要目：反正弦函數、反余弦函數、反正切函數。最簡三角方程，簡單的三角方程。
2、 重難點：掌握反正弦函數的概念并領悟其研究方法，在此基礎上，研究并掌握反余弦函數和反正切函數。含字母系數的簡單三角方程的實數解的討論。三角函數的圖像分析方法。
初一下冊數學知識點(8)
高一下冊數學知識點總結
【篇一】高一下冊數學知識點總結
1.“包含”關系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={xx2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集【篇二】高一下冊數學知識點總結
集合的分類
(1)按元素屬性分類，如點集，數集。
(2)按元素的個數多少，分為有/無限集
關于集合的概念：
(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。
(3)無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。
集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：
含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。
非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N;
在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N*;
整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z;
有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q;(有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。)
實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。(包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。)
1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝.
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致于發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。
例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.
無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.
2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質來描述。
例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大于0”
而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為
{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，
大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。
一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質p(x)，則性質p(x)叫做集合A的一個特征性質。于是，集合A可以用它的性質p(x)描述為{x∈I│p(x)｝
它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。
例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0【篇三】高一下冊數學知識點總結
同角三角函數基本關系
⒈同角三角函數的基本關系式
倒數關系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的關系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關系：
sin(α)+cos(α)=1
1+tan(α)=sec(α)
1+cot(α)=csc(α)
同角三角函數關系六角形記憶法
六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)
構造以”上弦、中切、下割;左正、右余、中間1”的正六邊形為模型。
(1)倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數;
(2)商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。
(主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積)。由此，可得商數關系式。
(3)平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。
兩角和差公式
⒉兩角和與差的三角函數公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
初一下冊數學知識點(9)
第十二章 實數
第一節 實數的概念
12.1 實數的概念
A．無限不循環小數叫做無理數。
B．只有符號不同的兩個無理數，它們互為相反數。
C．有理數和無理數統稱為實數。
正 有理數
有理數 零 —有限小數或無限循環小數
負有理數
實數 正無理數
無理數 —無限不循環小數
負無理數
(1).自然數(小學)：數出物體個數的這樣的數，如1、2、3、4、5......叫做自然數。
(2).整數(小學)：0和自然數叫做整數。
(3)整數(中學)：正整數、負整數和0統稱為整數。
(4)正數：大于0的數叫做正數。
(5)負數：小于0的數叫做負數。
(6)分數(小學)：形如1/2、5/3、7(3/5)這樣的數叫做分數。
(7)分數(中學)：有限小數和無限循環小數統稱為分數。
(8)有理數：整數和分數統稱為有理數。
(9)無理數：無限不循環小數叫做無理數，具體表示方法為√2、√3這樣的數。
(10)實數：有理數與無理數統稱為實數。
第二節 數的開方
12.2 平方根和開平方
A．如果一個的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。求一個數a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數。
（定義：如果√a=a，則√a叫做a的平方根，記作“√a ”（a稱為被開方數）。
B．正數a的兩個平方根可以用“”表示，期中表示a的正平方根（又叫算術平方根），讀作“根號a”； 表示a的負平方根，讀作“負根號a”。
開平方和平方互為逆運算： 當 a＞0時 （）2= a （－）2= a
(平方根等于本身的只有0 ) 當 a≥0時 = a = a
當 a＜0時 = －a
零的平方根記作， =0
注：一個正數的平方根的平方等于這個數。
一個正（負）數的平方的正平方根等于這個數（這個數的相反數）。
性質：正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。?
算術平方根：正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“√a”。?
12.3 立方根和開立方
A．如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，用“”表示，讀作“三次根號a”，a叫做被開方數，“3”叫做根指數。求一個數a的立方根的運算叫做開立方。（定義：如果=a，則x叫做a的立方根，記作“”（a稱為被開方數）。?
B．任意一個實數都有立方根，而且只有一個立方根。
?
=0 ()3= a = a
⑵、性質：正數有一個正的立方根；0的立方根是0；負數有一個負的立方根。?
12.4 n次方根
A．如果一個數的n次方（n是大于1的整數）等于a，那么這個數叫做a的n次方根，當n為奇數時，這個數為a的奇次方根；當n為偶數時，這個數叫做a的偶次方根。求一個數a的n次方根的運算叫做開n次方，a叫做被開方數，n叫做根指數。
B．實數a的奇次方根有且只有一個，用“”表示。其中被開方數a是任意一個實數，根指數n是大于1的奇數。正數a的偶次方根有兩個，它們互為相反數，正n次方根用“”表示，負n次方根用“-”表示。其中被開方數a>0，根指數n是正偶數（當n=2時，在中省略n）。負數的偶次方根不存在。零的n次方根等于零。
第三節 實數的運算
12.5 用數軸上的點表示實數
A．一個實數在數軸上所對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值。實數a的絕對值記作。絕對值相等、符號相反的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零，非零實數a的相反數是-a。
B．負數小于零，零小于正數。兩個正數，絕對值大的數比較大；兩個負數，絕對值大的數較小。從數軸上看，右邊的點所表示的數總比左邊的點所表示的數大。
12.6 實數的運算
實數軸：數軸上的每一個點都對應唯一的實數。數軸上兩點A、B對應的數分別是a、b，那么兩點距離：AB=|a－b|
（11）實數的運算性質：設 a＞0 , b＞0 則 =· =
第四節 分數指數冪
12.7 分數指數冪
A．我們規定分數指數冪： (),
(),
其中m、n為正整數，n>1。
B．整數指數冪和分數指數冪統稱為有理數指數冪。
C．有理數指數冪的運算性質：
設a>0,b>0,p、q為有理數，那么
（1）
（2）
（3）.
第十三章 相交線 平行線
第一節 相交線
13.1 鄰補角、對頂角
13.2 垂線
A．如果兩條直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
B．在平面內經過直線上或直線外的一點作已知直線的垂線可以作一條，并且只能作一條。
C．聯結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
D．點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離。
13.3 同位角、內錯角、同旁內角
第二節 平行線
13.4 平行線的判定
A．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
B．經過直線外的一點，有且只有一條直線與已知直線平行。
C．兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。
D．兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。
13.5 平行線的性質
A．兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
B．兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
C．兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
D．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
E．兩條平行線中，任意一條直線上的所有點到另一條直線的距離都是一個定值，這個定值叫做這兩條平行線間的距離。
10.1相交線：鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
同位角、內錯角、同旁內角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。
內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。
對頂角的性質：對頂角相等。
補充；垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
10.2平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內角相等，兩直線平行。
10.3平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
10.4平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
平行線的判定：
1同位角相等, 兩直線平行
2內錯角相等, 兩直線平行
3同旁內角互補,兩直線平行
平行線的性質：
1兩直線平行, 同位角相等
2兩直線平行; 內錯角相等
3兩直線平行,同旁內角互補
（平行的傳遞性）∵ a∥b b∥c ∴ a∥c
第十四章 三角形
第一節 三角形的有關概念與性質
14.1 三角形的有關概念
A．三角形任意兩邊的和大于第三邊。
B．三角形的高、中線、角平分線。
C、三角形的分類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
D、三邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形；有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；三遍都相等的三角形叫做等邊三角形。
14.2 三角形的內角和
A．三角形的內角和等于180°。
B．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。
C．三角形的外角和等于360°。
第二節 全等三角形
14.3 全等三角形的概念與性質
A．能夠重合的兩個圖形叫做全等形。
B．全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
14.4 全等三角形的判定
A．在兩個三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等（SAS）。
B．在兩個三角形中，如果有兩個角及其中一個角的對邊對應相等，那么這兩個三角形全等（AAS）。
C．在兩個三角形中，如果有三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等（SSS）。
第三節 等腰三角形
14.5 等腰三角形的性質
A．等腰三角形的兩個底角相等，簡稱等邊對等角。
B．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡稱三線合一。
C．等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角平分線所在的直線。
14.6 等腰三角形的判定
A．如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，這個三角形是等腰三角形，簡稱等角對等邊。
14.7 等邊三角形
A．有一個內角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。
第十五章 平面直角坐標系
第一節 平面直角坐標系
15.1平面直角坐標系
A．經過點A（a,b）且垂直于x軸的直線可以表示為直線x=a，經過點A（a,b）且垂直于y軸的直線可以表示為直線y=b。
第二節 直角坐標平面內點的運動
15.2 直角坐標平面內的運動
A．在直角坐標平面內，平行于x軸的直線上的兩點A(x1，y)、B(x2，y)的距離AB=;
平行于y軸的直線上的兩點C(x，y1)、D(x，y2)的距離CD=。
B．一般地，如果點M(x,y)沿著與x軸或y軸平行的方向平移m（m>0）個單位，那么
向右平移所對應的點的坐標為（x+m,y）；向左平移所對應的點的坐標為（x-m,y）；
向上平移所對應的點的坐標為（x,y+m）；向下平移所對應的點的坐標為（x,y-m）。
C．一般地，在直角坐標平面內，與點M（x,y）關于x軸對稱的點的坐標為（x,-y）；與點M(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為（-x,y）。
D．一般地，在直角坐標平面內，與點M(x,y)關于原點對稱的點的坐標為(-x,-y)。
初一下冊數學知識點(10)
最新北師大版初一下冊數學知識點總結
篇一
多項式除以單項式
一、單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。
三、整式
1、單項式和多項式統稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今后將要學習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。
2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
（1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。
（2）按去括號法則去括號。
（3）合并同類項。
4、代數式求值的一般步驟：
（1）代數式化簡。
（2）代入計算
（3）對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。
五、同底數冪的乘法
1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。
2、底數相同的冪叫做同底數冪。
3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。
5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。
2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。（am）n=amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。
3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。
八、三種“冪的運算法則”異同點
1、共同點：
（1）法則中的底數不變，只對指數做運算。
（2）法則中的底數（不為零）和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式（單項式或多項式）。
（3）對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。
2、不同點：
（1）同底數冪相乘是指數相加。
（2）冪的乘方是指數相乘。
（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。
九、同底數冪的除法
1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。
2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。
十、零指數冪
1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。
十一、負指數冪
1、任何不等于零的數的―p次冪，等于這個數的p次冪的倒數，即：
注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。
十二、整式的乘法
（一）單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。
2、系數相乘時，注意符號。
3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。
4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。
5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。
6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。
（二）單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。
3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。
4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。
（三）多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。
3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。
4、運算結果中有同類項的要合并同類項。
5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成
（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。
篇二
一、同底數冪的乘法
(m，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;
b)指數是1時，不要誤以為沒有指數;
c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;
二、冪的乘方與積的乘方
三、同底數冪的除法
(1)運用法則的前提是底數相同，只有底數相同，才能用此法則
(2)底數可以是具體的數，也可以是單項式或多項式
(3)指數相減指的是被除式的指數減去除式的指數，要求差不為負
四、整式的乘法
1、單項式的概念：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數叫做單項式的系數，所有字母指數和叫單項式的次數。
如：bca22-的系數為2-，次數為4，單獨的一個非零數的次數是0。
2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數項的次數叫多項式的次數。
五、平方差公式
表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數的和與這兩個數差的積,等于這兩個數的平方差,這個公式就叫做乘法的平方差公式
公式運用
可用于某些分母含有根號的分式:
1/(3-4倍根號2)化簡:
六、完全平方公式
完全平方公式中常見錯誤有：
①漏下了一次項
②混淆公式
③運算結果中符號錯誤
④變式應用難于掌握。
七、整式的除法
1、單項式的除法法則
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
注意：首先確定結果的系數(即系數相除)，然后同底數冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
?篇三
1.1正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的數叫負數(negativenumber)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positivenumber)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。
1.2有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rationalnumber)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(numberaxis)。
數軸三要素:原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(oppositenumber)。(例:2的相反數是-2;0的相反數是0)
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolutevalue),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法
有理數加法法則:
1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則:減去一個數，等于加這個數的相反數。
1.4有理數的乘除法
有理數乘法法則:兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則:除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(exponent)。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significantdigit)。
初一下冊數學知識點(11)
初一下冊數學知識點總結歸納蘇教版
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情況。 ⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
畫已知直線的垂線有無數條。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。 在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 5.2.2直線平行的條件
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。
判定兩條直線平行的方法：
方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。 5.3平行線的性質
平行線具有性質：
性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。 性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。 性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。
判斷一件事情的語句叫做命題。 5.4平移
⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各
組對應點的線段平行且相等。
圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。
第六章 《平面直角坐標系》
6.1平面直角坐標系 6.1.1有序數對
有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。 6.1.2平面直角坐標系
平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。
建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。 6.2坐標方法的簡單應用 6.2.1用坐標表示地理位置
利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下： ⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向; ⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度; ⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。 6.2.2用坐標表示平移
在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應點(x+a，y)(或(x-a，y));將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y+b)(或(x，y-b))。
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度。
第七章 《三角形》
7.1與三角形有關的線段 7.1.1三角形的邊
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。 三角形兩邊的和大于第三邊。 7.1.2三角形的高、中線和角平分線 7.1.3三角形的穩定性
三角形具有穩定性。 7.2與三角形有關的角 7.2.1三角形的內角
三角形的內角和等于180。 7.2.2三角形的外角
三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。 7.3多邊形及其內角和 7.3.1多邊形
在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 n邊形的對角線公式：
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
多邊形的內角和n邊形的內角和公式：180(n-2)
多邊形的外角和等于360。
1 三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
☆2判斷三條線段能否組成三角形。
①a+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b☆3第三邊取值范圍： a-b 如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14☆5 三角形的角平分線、高、中線都有三條，都是線段。其中角平分線、中線都交于一點且交點在三角形內部，高所在直線交于一點。
6“三線”特征：☆三角形的中線
①平分底邊。
②分得兩三角形面積相等并等于原三角形面積的一半。
③分得兩三角形的周長差等于鄰邊差。
☆7 直角三角形：
①兩銳角互余。
② 30度所對的直角邊是斜邊的一半。
③三條高交于三角形的一個頂點。
④ ∠A=1/2∠B=1/3∠C
⑤ ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3
⑥ ∠A=∠B+∠C ⑦ ∠A: ∠B: ∠C=1:1:2 ⑧ ∠A=90-∠B
☆8 相關命題：
→1 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。
→2 銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X→4 鈍角三角形有兩條高在外部。
→5 全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。
→6 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。 →7 能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。
→8 三角形具有穩定性。
9 三條邊分別對應相等的兩個三角形全等。
10 三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。
11 兩個等邊三角形不一定全等。
12 兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。
13 兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。 14 兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。 15 兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
16 一條斜邊和一直角邊對應相等的兩個三角形全等。
17 一個銳角和一邊(直角邊或斜邊)對應相等的兩個三角形全等。
18 一角和一邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等。
19 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
初一下冊數學知識點(12)
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一:有理數
概念、定義,
1、大于0的數叫做正數(positive number).
2、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數(negative
number).
3、整數和分數統稱為有理數(rational number).
4、人們通常用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸(number axis).
5、在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點(origin).
6、一般的,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value).
7、 由絕對值的定義可知,一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.
8、正數大于0,0大于負數,正數大于負數.
9、兩個負數,絕對值大的反而小.
10、有理數加法法則
(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.
(2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的負號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數的兩個數相加得0.
(3)一個數同0相加,仍得這個數.
11、有理數的加法中,兩個數相加,交換交換加數的位置,和不變.
12、有理數的加法中,三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變.
13、有理數減法法則減去一個數,等于加上這個數的相反數.
14、有理數乘法法則兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值向乘.任何數同0相乘,都得0.
15、有理數中仍然有,乘積是1的兩個數互為倒數.
16、一般的,有理數乘法中,兩個數相乘,交換因數的位置,積相等.
17、 三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等.
18、 一般地,一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加.
19、有理數除法法則除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數.
20、兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數,都得0.
21、 求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪(power).在an 中,a叫做底數(basenumber),n叫做指數(exponeht)
22、根據有理數的乘法法則可以得出負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數.顯然,正數的任何次冪都是正數,0的任何次冪都是0.
23、做有理數混合運算時,應注意以下運算順序,
(1)先乘方,再乘除,最后加減;
(2) 同級運算,從左到右進行;
(3) 如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行.
24、把一個大于10數表示成a×10n 的形式(其中a是整數數位只有一位的數,n是正整數),使用的是科學計數法.
25、接近實際數字,但是與實際數字還是有差別,這個數是一個近似數(approximate number).
26、從一個數的左邊的第一個非0數字起,到末尾數字止,所有的數字都是這個數的有效數字(significant digit)
注,黑體字為重要部分
二:整式的加減,
概念、定義,
1、都是數或字母的積的式子叫做單項式(monomial),單獨的一個數或一個字母也是單項式.
2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數(coefficient).
3、 一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(degree of a monomial).
4、幾個單項的和叫做多項式(polynomial),其中,每個單項式叫做多項式的項(term),不含字母的項叫做常數項(constantlyterm).
5、多項式里次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數(degree of a polynomial).
6、把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項.合并同類項后,所得項的系數是合并前各同類項的系數的和,且字母部分不變.
7、如果括號外的因數是正數,去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同;
8、如果括號外的因數是負數,去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.
9、一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項
初一下冊數學知識點總結歸納三:一元一次方程
概念、定義,
1、列方程時,要先設字母表示未知數,然后根據問題中的相等關系,寫出還有未知數的等式——方程(equation).
初一下冊數學知識點(13)
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兩條直線相交有4對鄰補角。 有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。 兩條直線相交，有2對對頂角。 對頂角相等。 512 兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。 其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 注意⑴垂線是一條直線。 ⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情況。 ⑷垂直的記法⊥，⊥。 畫已知直線的垂線有無數條。 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 簡單說成垂線段最短。 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作∥。 在同一平面內兩條直線的關系只有兩種相交或平行。 平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 522直線平行的條件 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。 判定兩條直線平行的方法 方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。 簡單說成同位角相等，兩直線平行。 方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。 簡單說成內錯角相等，兩直線平行。 方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。 簡單說成同旁內角互補，兩直線平行。 53平行線的性質 平行線具有性質 性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 簡單說成兩直線平行，同位角相等。 性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。 簡單說成兩直線平行，內錯角相等。 性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。 簡單說成兩直線平行，同旁內角互補。 同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。 判斷一件事情的語句叫做命題。 54平移 ⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 ⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各 組對應點的線段平行且相等。 圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。 第六章《平面直角坐標系》 61平面直角坐標系611有序數對 有順序的兩個數與組成的數對，叫做有序數對。 612平面直角坐標系 平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。 水平的數軸稱為軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為軸或縱軸取2向上方向為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。 平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。 建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。 坐標軸上的點不屬于任何象限。 62坐標方法的簡單應用621用坐標表示地理位置 利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定軸、軸的正方向;⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度;⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。 622用坐標表示平移 在平面直角坐標系中，將點，向右或左平移個單位長度，可以得到對應點+，或-，;將點，向上或下平移個單位長度，可以得到對應點，+或，-。 在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加或減去一個正數，相應的新圖形就是把原圖形向右或向左平移個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加或減去一個正數，相應的新圖形就是把原圖形向上或向下平移個單位長度。 第七章《三角形》 71與三角形有關的線段711三角形的邊 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。 頂點是、、的三角形，記作△，讀作三角形。 三角形兩邊的和大于第三邊。 712三角形的高、中線和角平分線713三角形的穩定性 三角形具有穩定性。 72與三角形有關的角721三角形的內角 三角形的內角和等于180。 722三角形的外角 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。 73多邊形及其內角和731多邊形 在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 邊形的對角線公式 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 多邊形的內角和邊形的內角和公式180-2 多邊形的外角和等于360。 1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。 ☆2判斷三條線段能否組成三角形。 ①+>為最短的兩條線段②- ☆3第三邊取值范圍- 如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14 ☆5三角形的角平分線、高、中線都有三條，都是線段。 其中角平分線、中線都交于一點且交點在三角形內部，高所在直線交于一點。 6三線特征☆三角形的中線 ①平分底邊。 ②分得兩三角形面積相等并等于原三角形面積的一半。 ③分得兩三角形的周長差等于鄰邊差。 ☆7直角三角形 ①兩銳角互余。 ②30度所對的直角邊是斜邊的一半。 ③三條高交于三角形的一個頂點。 ④∠=12∠=13∠ ⑤∠∠∠=123 ⑥∠=∠+∠⑦∠∠∠=112⑧∠=90-∠ ☆8相關命題 →1三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。 →2銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤ →4鈍角三角形有兩條高在外部。 →5全等圖形的大小面積、周長、形狀都相同。 →6面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。 →7能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。 →8三角形具有穩定性。 9三條邊分別對應相等的兩個三角形全等。 10三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。 11兩個等邊三角形不一定全等。 12兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。 13兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。 14兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。 15兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。 16一條斜邊和一直角邊對應相等的兩個三角形全等。 17一個銳角和一邊直角邊或斜邊對應相等的兩個三角形全等。 18一角和一邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等。 19有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。 【初一下冊數學知識點總結歸納蘇教版】
