圓錐體積公式8篇

圓錐體積公式8篇

圓錐體積公式(1)

經典例題

例1. 一個圓錐形容器,它的體積是113.04立方厘米,底面半徑是3厘米.這個容器的高是多少厘米?

例2. 一個圓錐形糧囤,測得底面周長是6.28米,高1.5米,如果每立方米稻谷重800千克,這個糧囤能裝稻谷多少千克?

例3. 一個圓柱形鋼材,底面半徑是2分米,高是4分米,將它鑄成底面半徑是4分米的圓錐,圓錐高多少分米?

練習

1. 一個圓錐形漏斗,體積是9.42立方米,底面半徑是3米,高是多少米?

2. 一個圓錐形漏斗,量得底面周長是25.12分米,高是15分米,這個圓錐形鋼材的體積是多少?

3. 一堆圓錐形的稻谷,底面積2.4平方米,高0.9米,稻谷每立方米重1.7噸,這堆稻谷重多少噸?

4. 一個圓錐形沙堆的體積是6.4立方米,高1.2米,這個沙堆的底面積是多少平方米?

5、一個圓錐形容器，底面直徑6厘米，高8厘米。如果把這個容器裝滿水倒入底面半徑是2厘米的圓柱形容器，圓柱形容器里的水深是多少厘米？

6、一個底面直徑8厘米，高12厘米的圓柱形杯子，里面裝有6厘米深的水。把一個圓錐形鐵塊放完全浸沒在水中，水面上升了2厘米，其中圓錐的底面半徑是4厘米，求這個圓錐形鐵塊的高是多少厘米？

7、已知一堆圓錐形狀的沙堆，其底面半徑是4米，高是2米，把這堆沙子倒入一個長方體形狀的沙坑中，其中沙坑的長是4米，寬是2米，求鋪的沙子厚度是多少？

8、一個盛有水的圓柱形容器，底面內半徑為5厘米，深20厘米，其中水深15厘米。現將一個底面半徑為2厘米，高為1.8厘米的圓柱體鐵塊垂直放入容器中，這時的水深是多少厘米？

比例的認識

典型例題

一、填空。

（1）（ ）叫做比例。

（2）組成比例的四個數叫做比例的（ ），中間的兩個數叫做比例的（ ），兩端的兩個數叫做比例的（ ）。

(3)在一個比例中，兩個外項分別是12和8，兩個比的比值是word/media/image1.gif，寫出這個比例（? ?? ）.

(4)從24的因數中選出四個因數，組成兩個比的比值都是2的比例式是（???? ???? ）.

（5）在12?、8?、16?這三個數中添上一個數組成比例，這個數可以是（? ????）、（??? ??）或（? ????）。

(6) 把1.6、6.4、2和0.5四個數組成比例（ ）

(7) 9:3=（ ）：2

（8）在3:15、9:45、4:3三個比中，選擇其中兩個比組成比例是（ ）

(9)在2∶5、12∶0.2、310∶15 三個比中，與5.6∶14 能組成比例的一個比是(????????)。

二、選擇題。

１．比例5∶3＝15∶9的內項3增加6，要使比例成立，外項9應該增加（??? ?? ）。

a. 6????? ?b. 18??????? ?? c. 27

2．把2千克鹽加入15千克水中，鹽與鹽水重量的比是（? ?? ）。

?a. 2∶15???b. 15∶17??????c. 2∶17

3．下面的比中能與3∶8組成比例的是（? ?? ）。

a. 3.5∶6?????b. 1.5∶4????????c. 6∶1.5

4．下面的數中，能與6、9、10組成比例的是（??? ? ）。

?a. 7??????????b. 5.4???????????c. 1.5

三、應用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？（寫出判斷過程）

6∶10和9∶15　 20∶5和4∶1　 5∶1和6∶2

?四、按要求寫比例。

一個比例，組成比例的比的比值是word/media/image2.gif，兩個外項分別是17和word/media/image3.gif，寫出這個比例。???????

比例的基本性質

一、填空。

1. （ ）這叫做比例的基本性質。

2. 如果A：7=9：B，那么AB=（ ）

3. 如果4A=5B，那么 A:B=（ ）:( )。

4.火車4小時行240千米，火車行駛的路程和時間的比是(　 )∶(　　 )，化成最簡整數比是(　 )∶(　 　)，比值是(　　)。

5.根據3×8＝4×6寫出一個比例(　 )∶(　 )＝(　 )∶(　 )。

6. 0.4∶1.2＝0.6∶1.8可改寫成(　 )×(　 )＝(　　)×(　　)

7.把4×0.05＝0.8×word/media/image4.gif改寫成比例是(　 )∶(　 )＝(　 )∶(　 )

8.若A∶B＝3∶5，A＝60，則B＝(　 　)。

9. 30、甲數的word/media/image5_1.png等于乙數的word/media/image6_1.png（甲、乙兩數都不為0），甲乙兩數的比是（ ）。

10. word/media/image7.gif＝word/media/image8.gif，那么ad＝(　 　)。

例題．解下面比例

（1）3：8=15：word/media/image9.gif （2）word/media/image10.gif

六年級解比例練習題

解比例:

x:10=word/media/image2.gif: word/media/image11.gif 0.4:x=1.2:2 word/media/image12.gif=word/media/image13.gif

word/media/image14.gif:word/media/image15.gif=word/media/image2.gif:x 0.8:4=x:8 word/media/image1.gif:x=3:12

1.25:0.25=x:1.6 word/media/image16.gif=word/media/image17.gif word/media/image18.gif=word/media/image19.gif

x: word/media/image20.gif=6: word/media/image21.gif word/media/image22.gif=word/media/image23.gif 45:x=18:26

圓錐體積公式(2)

《素描圓錐體》教案

課程名稱： 素描 周次：14

教師

岳思凡　

年級

17學前普專7　

必修或選修

必修

課題

素描圓錐體　

時間

周五2,3,4

【教學內容】

素描幾何體——圓錐

【教學目標】

知識與技能：通過用線條表現錐體的結構，進一步學習以線造型的作畫方法，加強對形體結構的理解，培養形體結構的觀察能力。

方法與過程：通過圖例講解和實際動手操作，以探究式的方法進行學習，讓學生明白素描存在的光影關系，黑白灰三個層次要拉開，投影的虛實關系要明確，培養學生的動手能力和發現能力。

情感態度價值觀： 培養學生的形體觀察能力，拓展學生的繪畫常識，增強繪畫興趣，為之后的美術學習打下堅實的基礎。

【教學重難點】

準確把握圓錐體比例關系和透視縮形狀態。

【教學準備】

素描紙、繪畫鉛筆、橡皮、刀子。

【教學過程】

1.導入新課

學生觀察教師手中的幾何體，說出它的名稱、特點。

（與學生溝通交流）

圓錐體：由兩個面組成、底面為圓形、有一個尖尖的頂點在中心的位置。

2.知識殿堂

展示PPT課件：圓錐體的概念、圓錐體的結構圖。

（與學生溝通交流）

① 圓形被稱為圓錐的底面，平面外的定點稱為圓錐的頂點或尖端，頂點到底面所在平面的距離稱為圓錐的高。

② 通常“圓錐”一詞用來指代正圓錐，也就是圓錐頂點在底面的投影是圓心時的情況。

③ 正圓錐可以定義為一個直角三角形繞其中一條直角邊旋轉一周得到的幾何體，這個直角三角形的斜邊稱為圓錐的母線。

3.教師師范繪畫步驟：

第一步：確定圓錐的高度與寬度，定出底部圓錐的位置。

第二步：畫出底部橢圓的中線及圓錐的中垂線，將中線左右兩個端點于垂線連接。

第三步：切出底部橢圓的大外形

第四步：確定整個圓錐的外形，畫出透視并檢查透視。

第五步：最后畫出淺淺的明暗交界線與投影，調整邊緣線的虛實關系。

4.拓展練習：

在8開素描紙上采用豎構圖，準確畫出圓錐體的結構圖，保留輔助線。

要求：注意底面圓的透視、圓錐的高矮比例和圓錐頂點是否處于中心位置。

5.點評

6.教學反思

圓錐體積公式(3)

圓錐體體積公式的證明

?

證明需要幾個步驟來解決：
　　

1)圓柱體的微分單元是三棱柱, 而圓錐體的微分單元是三棱錐。
　　


　　
　　所以, 只要證明三棱錐的體積，是等底等高的三棱柱的體積的1/3，即可知題目所求正確。
　　

　　2）如圖，一個三棱柱可以切分成三個三棱錐：
　　
　　
　　
　　　　
　　(上圖中,第二個“等底等高”的“高”是橫著的，而“底”是豎著的。?)
　　
　　現在需要證明，這三個三棱錐，體積都是相等的，也就是各自的體積都是圖中三棱柱的體積的1/3.
　　
　　證明需要的命題是：底面全等，且高度相等的三棱錐，體積必然相同。
　　　　
　　3）如圖，底面全等，且高度相等的三棱錐，體積必然相同。這個命題的證明，需要基本的一個原理：祖暅原理。
　　注釋：祖暅原理

　　祖暅原理也就是“等積原理”。它是由我國南北朝杰出的數學家、祖沖之(429-500)的兒子祖暅(gèng)首先提出來的。

　　祖暅原理的內容是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。

在西方，直到17世紀，才由意大利數學家卡瓦列里（Cavalieri.B,1589-1647)發現。于1635年出版的《連續不可分幾何》中，提出了等積原理，所以西方人把它稱之為“卡瓦列里原理”。其實，他的發現要比我國的祖暅晚1100多年。

祖暅原理的思想

　　我們都知道“點動成線，線動成面，面動成體”這句話，直線由點構成，點的多少表示直線的長短；面由線構成，也就是由點構成，點的多少表示面積的大小；幾何體由面構成，就是由線構成，最終也就是由點構成，點的多少也表示了體積的大小，要想讓兩個幾何體的體積相等，也就是讓構成這兩個幾何體的點的數量相同，祖暅原理就運用到了它。

　　兩個幾何體夾在兩平行平面中間，可以理解為這兩個幾何體平行面間的的高度相等。兩平行面之間的距離一定，若視距離為一條線段，那么這個距離上就有無數個點，過一個點，可以畫出一個平行于兩平行面的截面，若兩幾何體在被過每一點的平行截面截出的截面面積兩兩相等，則說明兩幾何體在同一高度下的每兩個截面上的點的數量相同。有無數個截面，同一高度每兩個幾何體的截面上的點的數量相同，則說明，這兩個幾何體所擁有的點數量相同，那么也就是說，它們的體積相同。所以我們可以用這種思想來理解祖暅原理。

　　這個原理說：如果兩個高度相等的立體，在任何同樣高度下的截面面積都相等，那么，這兩個立體的體積就相等。
　　
　　所以，下圖可證明：若兩三棱錐的底面（三角形）全等，高度相等，那么它們在任何高度上的截面（三角形）也必然全等。于是可以根據祖暅原理斷言：
　　
　　等底等高的三棱錐，體積都相等：
　　
　　
　
　　三棱柱的體積，與立方體的體積一樣，是底面積乘以高，（三棱柱可來自于半個立方體）：
　　
　　


　　
　　
　　
　　知道有關三角形的相似、比例、全等的一些定理，就可深入完成題目的證明。


　　
　　
　　===================================================
　　
　　
　　下面這個圖, 說明了一個直接的、有趣的推論：
　　
　　
　　

注意上面這個圖，在推算球體的體積的時候，還可以用到。
　　
　　
　　
　　
　　下面再給幾個有趣的推論，直到求出球體的體積和表面積公式:
　　
　　1) 金字塔錐的體積也是: (1/3)x底面積x高.
　　
　　
　　這是由于金字塔錐是兩個三棱錐構成的:
　　
　　


　　
　　
　　
　　2）下面的圖說明，球體的微分單元是金字塔錐體。
　　
　　由此可知，球體的體積 = （1/3）x 球的表面積 x 球半徑.
　　
　　
　　



　　上面的公式說明，球體的體積和表面積，只要知道其中一個信息，那么就可知道另一個信息。實際上，根據球體半徑推算球體的體積，可以更先一步。
　　
　　
　　3）球體的體積。
　　
　　先看半球的體積：
　　
　　


　　
　　這還要用到祖暅原理。上圖中，左邊的內部被挖空一個圓錐體的圓柱體，我們前面見過，右邊是一個半球，高度（球半徑）與左邊的挖空圓柱體高度相同，都是R.
　　
　　根據圖，在任何一個高度h上的水平截面，左邊的被截環（綠色）面積是：πR2 - πh2.? 而右邊的圖里，被截的圓（綠色）面積是:πr2 = π(R2- h2).
　　
　　可見，兩形體在任何高度上的截面面積都是相等的。于是，根據祖暅原理，上面兩形體的體積相同。
　　
　　左邊形體的體積=圓柱體的體積-圓錐體的體積=(2/3)πR3.
　　
　　所以，右邊的半球的體積也是=(2/3)πR3.
　　
　 可知整個球體的體積公式是：
　　
　　V=(4/3)πR3.
　　
　　
　　再根據球的體積與表面積的關系公式，可得球體的表面積公式為：
　　
　　S=4πR2.



　　
　　
　　(我們用直觀方法得出了球的體積公式。學了微積分的人容易知道用下圖的微積分算法求出球的體積公式）
　　
　　

圓錐體積公式(4)

《圓錐體積》教學案例

密云縣果園小學 謝紅英

一、教材分析

本課《圓錐體積》是在學習了圓錐的認識基礎上，通過教師設計情境讓學生提出有價值的數學問題，引導學生猜想，通過實驗讓學生自己總結規律，并運用規律解決實際問題。從生活中引入新知識，在合作中探究新知識，在生活實際運用新知、使學生熱愛數學。

圓錐是小學幾何初步知識的最后一個教學單元中的內容，是學生在學習了平面圖形和長方體、正方體、圓柱體這三種立體圖形的基礎上進行研究的含有曲面圍成的最基本的立體圖形。由研究長方體、正方體和圓柱體的體積擴展到研究圓錐的體積，這是發展學生空間觀念的內容。

內容包括理解圓錐體積的計算公式和圓錐體積計算公式的具體運用。學生掌握這些內容，不僅有利于全面掌握長方體、正方體、圓柱體和圓錐之間的本質聯系、提高幾何體知識掌握水平，為學習初中幾何打下基礎，同時提高了運用所學的數學知識和方法解決一些簡單實際問題的能力。

二、學生分析

學習《圓錐體積》之前，學生已認識了圓錐的特征，并會測量圓錐的高、底面積。而且學生已多次接觸“轉化”這一數學思想，能夠把新問題進行轉化，運用已有的知識解決問題。本節課重要的教學內容是推導出圓錐體積公式，并能運用公式進行實際生活運用。學生對生活化的教學知識感興趣，凡事想探究明白，學生有積極探究的心向，讓學生在探究中經歷知識的產生，發展過程，喜愛數學。

三、我的困惑

已經多次教《圓錐體積》一課，在教學中我不斷嘗試，不斷產生疑惑，不斷改進方法。

第一種教學設計：

教學時，首先出示長方體、正方體、圓柱、圓錐，提問：你覺得圓錐和誰聯系更緊密？學生順著老師說：“圓柱”。接著實驗操作得出“圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3”。最后運用公式，解決實際問題。

困惑:推導圓錐的體積為什么要和圓柱聯系起來,恐怕有明知故問之嫌。

第二種教學設計：

首先制作長方形紙板和直角三角形紙板各一個，通過比較、觀察，使學生發現：長方形紙板和直角三角形紙板“等底等高”的，直角三角形的面積是長方形面積的1/2；再讓學生以長方形硬紙板的長所在的直線為軸旋轉一周，得到一個圓柱，再以三角形硬紙板的一條較長直角邊為軸旋轉一周，得到一個圓錐，將長方形旋轉后得到的圓柱和三角形旋轉后得到的圓錐進行比較，引發學生進一步猜想圓錐的體積是圓柱體積的1/2；然后學生動手操作、試驗發現猜想是錯誤的，圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3；最后運用公式，解決實際問題。

困惑：面對試驗結果學生出現兩種現象：一對試驗結果“圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3”不能發自內心接受，對此結果持懷疑態度。二有了進一步的疑惑：“為什么圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3而不是1/2？”參看多種數學資料這恐怕是向小學生無法解釋清楚的。

四、教學或活動的過程

學習目標

1、通過實驗，使學生理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確地計算圓錐的體積。

2、培養學生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力。

3、滲透轉化的數學思想，使學生體驗到事物間是相互聯系的辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

教學重、難點

重點：理解和掌握圓錐體積的計算公式。

難點：理解圓柱和圓錐等底等高時體積間的倍數關系。

學具準備：課件、圓錐形實物等

（一） 復習舊知，引出問題

1、計算下面立體圖形的體積

①同學們，你們還記得怎樣計算這些立體圖形的體積嗎？誰來說一說？

②長方體、正方體、圓柱體，計算體積的共同方法是什么？（板書：v=sh）

2、（教師從容器往外倒小米，小米堆成錐形）如果要求這堆小米有多少立方厘米？就是求什么？

3、圓錐和長方體、正方體、圓柱一樣都是立體圖形，是不是也這樣計算v=sh？

學生點頭同意。

4． 今天我們就一起探究圓錐的體積。板書：圓錐的體積

（二）探究交流

1、同學們準備了不同的圓錐實物，你們能運用已有的知識求出圓錐實物的體積嗎？

生1：把圓錐形的橡皮泥捏成長方體，量出長、寬、高，計算體積。

生2：把圓錐形的容器裝滿水，倒入圓柱形容器中。測量水的體積。

……

2、請同學們讀讀試驗探究的要求。

附錄：實驗探究要求

實驗探究

(1)課前,測量圓錐的底面積和高，并做好記錄。

(2)計算圓錐的底面積乘高的積，并做好記錄。(保留兩位小數)

(3)測量圓錐的體積：仔細測量，減小誤差，計算體積，填好記錄。（保留兩位小數）

(4)填好記錄，觀察圓錐的體積等于底面積乘高嗎？

3、學生分組實驗，教師參與其中一組。

4、集體交流實驗結果。

5、引導發現：同學們開動腦筋，運用已有的知識測量出圓錐的體積。圓錐的體積等不等于底面積乘高，觀察圓錐的體積和底面積乘高的積，你發現了什么？

6、推導出圓錐體積公式，學生自己推導，反饋：

圓錐體積=底面積×高÷3

V=1/3Sh

（三）拓展練習，鞏固新知

1、基本練習

圓錐

半徑

直徑

高

體積

6厘米

3.6

2.7分米

1、填表（分層測試卡基本練習）

2、試一試

一個圓錐體的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少立方厘米?

小結：計算圓錐的體積，一定要找準圓錐的高，圓錐的高是圓錐頂點到底面圓心的距離。

二、拓展提高

1、做一做

①一個圓錐的底面積是是6平方分米,高是2分米,它的體積是多少?

②一個圓柱的底面積6平方分米,高2分米,它的體積是多少?

2、想一想:大家看一看，圓柱和圓錐等底等高，它們的體積呢？你發現了什么?

3、只要圓柱和圓錐等底等高，圓錐的體積就是圓柱體積的1/3嗎？

4、試驗證明

5、通過我們試驗證明：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一．

6、練習：

①一個圓柱和圓錐等底等高,圓柱的體積是12立方厘米.圓錐的體積是多少立方厘米?

②一個圓柱和圓錐等底等高,圓錐的體積是12立方厘米.圓柱的體積是多少立方厘米?

③一個圓柱體與一個圓錐體等底等高，它們的體積一共是48立方厘米，那么圓錐的體積是（ ）立方厘米。已知圓錐的底面積是6平方厘米，它的高是（ ）厘米。（分層測試卡）

考考你：

1、一個直角三角形較長的直角邊為6厘米，較短的直角邊為4厘。求以較長直角邊為軸旋轉后形成的立體圖形的體積。（分層測試卡）

2、計算米堆的體積，需要知道哪些數據，怎樣測量？（分層測試卡）

（四）總結評價

教師引導學生總結本節學習收獲？還有什么遺憾嗎？

（五）、布置作業

分層測試卡9頁

板書設計

圓錐的體積

圓錐體積=底面積×高÷3

V=1/3sh

課后反思：

通過教學，學生掌握了圓錐的體積計算公式，并學會了運用這一公式解決實際問題。回憶一節課有成功也有不足之處。

首先，充分利用學生已有的知識經驗進行教學。課程標準指出“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”本節課的教學緊緊抓住學生認識了圓錐的特征，會測量圓錐的高、底面積，并會計算圓柱、長方體、正方體的體積這些已有知識和學生已具備了的“轉化”這一數學思想進行教學。從而使學生能夠通過數學活動自主探索出圓錐的體積計算公式。

第二，數學思想的滲透。課程標準指出“數學教師應通過數學活動讓學生掌握基本的數學思想。”本節課除了讓學生運用轉化這一數學思想解決了計算圓錐的體積這一問題；還成功地讓學生體驗了猜測、驗證這一數學思想。新課開始教師提出：“圓錐和長方體、正方體、圓柱一樣都是立體圖形，是不是也這樣計算v=sh？”學生猜測圓錐的體積等于底面積乘高。接著學生通過動手操作驗證發現圓錐的體積不等于底面積乘高，并發現圓錐的體積等于底面積乘高除以三。這一猜測和驗證的沖突，使學生印象深刻，在求圓錐體積的練習中已往學生常犯地忘記除以三的錯誤沒有出現。

第三、利用分層測試卡設計分層練習，促進了學生的發展。課程標準指出“不同的人在數學上得到不同的發展”。教學中要承認差異，尊重差異，因材施教。課上充分利用分層測試卡設計了基本練習、綜合練習和拓展提高三個層次的練習，滿足了不同學生的需要，使每個學生都得到了發展。

當然也有不足之處。有幾個小組的實驗沒有成功。

通過課后調查了解，沒有成功的原因有二：

一是圓錐底面積的測量數據誤差較大。造成原因有計算步驟過多：先要測量底面周長或直徑，接著計算半徑，最后計算底面面積。還有數據復雜，學生測量數據后計算出的半徑、底面積是多位小數。改進意見：指導學生測量圓錐的底面積方法。最好的方法首先是在紙上描摹底面，對折再對折量出半徑，再計算圓錐的底面積。

二是缺乏嚴謹的學習態度。首先學生計算完底面積乘高的積，接著通過轉化計算出圓錐的體積后，發現圓錐的體積和底面積乘高的積不相等，與開始的猜測不符，學生把圓錐的體積改成與底面積乘高的積相等。改進意見：課后，我們進行了討論，使學生認識到出發目的是正確的，但這種方法是不正確的。在以后的教學中，教師要進行這方面的思想教育。

圓錐體積公式(5)

表面積體積公式

棱柱表面積A=L*H+2*S,

體積V=S*H
(L--底面周長,H--柱高,S--底面面積)
圓柱表面積A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,

體積V=S*H=π*R^2*H
(L--底面周長,H--柱高,S--底面面積,R--底面圓半徑)
球體表面積A=4π*R^2,

體積V=4/3π*R^3
(R-球體半徑)
圓錐表面積A=1/2*s*L+π*R^2,

體積V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H
(s--圓錐母線長,L--底面周長,R--底面圓半徑,H--圓錐高)
棱錐表面積A=1/2*s*L+S,

體積V=1/3*S*H
(s--側面三角形的高,L--底面周長,S--底面面積,H--棱錐高)

圓錐體積公式(6)

例1、?如右圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？

????分析與解：本題的關鍵是要找出容器上半部分的體積與下半部分的關系。

　　實際上如果假設水的半徑為1，高度也是1，那么圓錐容器的高度與半徑應該都是2，這樣根據圓錐的體積計算公式，圓錐容器的容積應該是水的8倍。這表明容器可以裝8份5升水，已經裝了1份，還能裝水5×（8－1）=35（升）。

?

例2、有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30分米3。現在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度為20厘米，倒放時空余部分的高度為5厘米（見右圖）。問：瓶內現有飲料多少立方分米？

?

例3、?皮球掉進一個盛有水的圓柱形水桶中。皮球的直徑為15厘米，水桶底面直徑厘米。皮球又4/5的體積浸在水里，問：皮球吊進水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？（半徑為r的球的體積是4/3∏r3。）

?

?????解：皮球體積是：4/3∏r3＝4/3∏×（15/2的立方）＝562.5∏（立方厘米）

　　皮球浸在水里的部分：562.5×4/5=450∏（立方厘米）

　　水桶的底面積：∏×（60/2的平方）＝900∏（立方厘米）

　??水面升高的高度是450π÷900π＝0.5（厘米）。

　　答：水面升高了0.5厘米。

?

?

例4、有一卷緊緊纏繞在一起的塑料薄膜，薄膜直徑為20厘米，中間有一直徑為8厘米的卷軸，以知薄膜的厚度為0.04厘米，則薄膜展開后的長度為多少厘米？

分析：薄膜的體積不變，可以假設薄膜的高度為1厘米。

可以根據薄膜的體積不變解題。

空心圓柱的薄膜體積：3.14×（102－42）×1＝1×0.04×X，這樣求出“X”即可。

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?

例5、有一個下面是圓柱體，上面是圓錐體的容器，圓柱體的高度是10厘米，圓錐體的高度是6厘米，容器內的液面高度是7厘米。當將這個容器倒過來放時，從圓錐的見到液面的高是多少厘米？

分析：圓錐體的體積是底面積乘以高再乘以三分之一，相當與同底等高的圓柱體的體積的三分之一，把這個圓錐體的體積轉換一下，就相等與同底的高為2厘米的圓柱體的體積。把這個容器倒過來，液面肯定高過圓錐，到圓柱體內的高度就是7-2=5厘米。再加上圓錐的高度6厘米，所以從圓錐的尖到液面的高度是11厘米。

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圓錐體積公式(7)

《圓錐的體積》評課

今天，我們校內教研課中，聽了郭曉青老師的《圓錐的體積》一課。

本課內容是小學數學六年級的內容。課堂上，劉老師教學環節設計層次清晰，并憑借著教者干凈利落的語言給教學帶來了良好的效果，也為課堂增添了些許光彩。 成功之處：

1、在教學中教師注重讓學生在具體情景中，經歷操作、猜想、估計、驗證、討論、歸納等數學活動過程，探索并掌握圓錐的體積公式。

2、并能運用圓錐的體積公式解決一些簡單的實際問題，培養初步的分析、綜合、比較、抽象和簡單的判斷、推理能力。

3、在讓學生結合猜想、實驗、驗證的過程中進一步體會“轉化”思想方法的價值，增強學習數學的信心，發展學生的空間觀念。

4、導學案運用得當。 教學建議：

1、在教學中教師注重讓學生在具體情景中，經歷操作、猜想、估計、驗證、討論、歸納等數學活動過程，探索并掌握圓錐的體積公式。但總體來講，猜想、估計有余，而驗證討論歸納做得不夠。其實在讓學生利用手中學具進行驗證時，只要多給學生時間，特別是合作的時間，學生不僅可以探索出等底等高圓柱和圓錐的體積關系，而且根據已的知識經驗還完全可以自己推導出公式。在這里劉老師沒能完全放手讓學生去做，仍有牽著學生走的意向。

2、這節課的重點是通過實驗來探究圓錐體積公式的由來，我認為教師可以引導學生做兩個實驗，一組是等底等高，使學生理解等底等高的圓柱和圓錐存在著一定的倍數關系；二是特別設計了一組不等底或不等高的圓柱和圓錐來做實驗，再次強調只有等底等高的圓柱和圓錐存在著的倍數關系

坡頭小學 程愛芬

《圓錐的體積》評課稿

聽了郭曉青老師上的《圓錐的體積》一課，收獲很多，作為一位年輕老師能夠勇于參加這次教學活動，而且做了精心的準備已經不容易，能夠自然、流暢地完成教學任務就更不容易。下面我想重點談本節課的兩點成功之處，希望能與大家一起探討。

第一：為新知識的學習搭建合理平臺。主要體現在劉老師能夠運用原有知識來推動新知識的學習，設計有獎問答和實驗等手段，讓學生大膽借鑒前面學習圓柱體積公式的方法來探究圓錐體積公式。利用遷移規律，讓學生從求圓柱體積的思路、方法中得到啟示，領悟出求圓錐體積的方法，使新舊知識得到整合。這種借鑒的學習方法，不僅使本節課的教學變得輕松，同時有利于學生更深刻地理解和掌握這種學習策略，有利于學生的進一步學習和終身的發展。

第二：注重培養學生的實踐能力。這節課的重點是通過實驗來探究圓錐體積公式的由來，以實驗目的為主線，讓學生小組合作，通過動手操作，有眼睛觀察，動腦筋思考，多種感官一起參與活動，由直觀到抽象，層層深入，探索出圓錐體積公式的由來，從而理解和掌握了圓錐體積的計算公式，培養了學生的觀察能力、操作能力和初步的空間觀念，克服了幾何形體公式計算教學中的重結論、輕過程，重記憶、輕理解，重知識、輕能力的弊病。這樣的學習，學生學得活，記得牢，既發揮教師的主導作用，又體現了學生的主體地位。學生在學習過程中，是一個探索者、研究者、合作者、發現者，并且獲得了富有成效的學習體驗。

不過這節課也存在一些不足，教學環節的銜接和時間的分配有些不恰當，教學方法沒有多樣化，欠缺改革創新。例如：在教學新課時，像傳統教學那樣，直接拿出圓柱和圓錐容器的教具，讓學生根據實驗要求和目的，進行倒沙實驗。我認為在實驗前，一定要為學生創設良好的問題情景，如（你覺得圓錐體積的大小與它的什么有關？你認為圓錐的體積和什么圖形的體積關系最密切？猜一猜它們的體積有什么關系呢？你們想知道它們的關系嗎？）通過師生交流、問答、猜想等形式，強化問題意識，激發學生的思維，使學生產生強烈的求知欲望。這時候，學生就迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做起實驗來就興趣盎然。這樣學生的思維被激活了，學習的積極性提高了，興趣變濃了，課堂氣氛變得熱烈，那么教學效率，教學效果就可想而知了。

當然，我相信郭老師通過這次的鍛煉，在今后的教學道路上一定會越走越寬廣。

坡頭小學 荊文鈞

《圓錐的體積》評課

聽了郭老師的《圓錐的體積》一課，給人的感覺是新課標的理念已內化為郭老師的教學行為。本節課主要有以下亮點：（1）重視學生的操作活動。學生們通過動手操作活動，感受了知識的形成過程，促進了學生思維的有效提升和實踐能力的發展。這樣學生不僅能真正理解、掌握知識，而且還能感受到成功的喜悅，增強了他們學習的自信心。（2）全體學生積極參與，突出學生主體作用。郭老師在教學中大膽放手，讓學生自主探索，學生在老師的引導下，通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，積極主動地發現了等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系，進而推導出圓錐體積的計算公式。特別是數學交流體現得很充分，有學生與教師之間的交流、學生與學生之間的交流以及小組或大組的多向交流。郭老師注重給學生創設一個爭論辯解的課堂氛圍，在學生爭辯過程中，老師以一個旁聽者身份，平等地參與其中，使課堂成了一個辯論的賽場。這樣的教學真正發揮了民主性，使學生感受到了自己才是課堂的主宰，真正成為學習的主人。這節課，每個學生都經歷了自主探究學習的過程。學生獲得的不僅是鮮活的數學知識，獲得更多的是科學探究的學習方法和研究問題的方法，如果長期在這樣的探究中去學習知識，學生就會變成有思想、會思考、會研究、會學習的

不足：

教學環節的銜接和時間的分配有些不恰當，教學方法沒有多樣化，欠缺改革創新。例如：在教學新課時，像傳統教學那樣，直接拿出圓柱和圓錐容器的教具，讓學生根據實驗要求和目的，進行倒沙實驗。我認為在實驗前，一定要為學生創設良好的問題情景，如（你覺得圓錐體積的大小與它的什么有關？你認為圓錐的體積和什么圖形的體積關系最密切？猜一猜它們的體積有什么關系呢？你們想知道它們的關系嗎？）通過師生交流、問答、猜想等形式，強化問題意識，激發學生的思維，使學生產生強烈的求知欲望。這時候，學生就迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做起實驗來就興趣盎然。這樣學生的思維被激活了，學習的積極性提高了，興趣變濃了，課堂氣氛變得熱烈，那么教學效率，教學效果就可想而知了。

坡頭小學 白升書

《圓錐的體積》評課

聽了郭老師上的《圓錐的體積》一課，收獲很多，作為一位年輕老師能夠勇于參加這次教學活動，而且做了精心的準備已經不容易，能夠自然、流暢地完成教學任務就更不容易。下面我想重點談本節課的兩點成功之處，希望能與大家一起探討。

第一：為新知識的學習搭建合理平臺。主要體現在劉老師能夠運用原有知識來推動新知識的學習，設計有獎問答和實驗等手段，讓學生大膽借鑒前面學習圓柱體積公式的方法來探究圓錐體積公式。利用遷移規律，讓學生從求圓柱體積的思路、方法中得到啟示，領悟出求圓錐體積的方法，使新舊知識得到整合。這種借鑒的學習方法，不僅使本節課的教學變得輕松，同時有利于學生更深刻地理解和掌握這種學習策略，有利于學生的進一步學習和終身的發展。

第二：注重培養學生的實踐能力。這樣的學習，學生學得活，記得牢，既發揮教師的主導作用，又體現了學生的主體地位。學生在學習過程中，是一個探索者、研究者、合作者、發現者，并且獲得了富有成效的學習體驗。

不過這節課也存在一些不足，教學環節的銜接和時間的分配有些不恰當，教學方法沒有多樣化，欠缺改革創新。例如：在教學新課時，像傳統教學那樣，直接拿出圓柱和圓錐容器的教具，讓學生根據實驗要求和目的，進行倒米實驗。我認為在實驗前，一定要為學生創設良好的問題情景，如（你覺得圓錐體積的大小與它的什么有關？你認為圓錐的體積和什么圖形的體積關系最密切？猜一猜它們的體積有什么關系呢？你們想知道它們的關系嗎？）通過師生交流、問答、猜想等形式，強化問題意識，激發學生的思維，使學生產生強烈的求知欲望。這時候，學生就迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做起實驗來就興趣盎然。這樣學生的思維被激活了，學習的積極性提高了，興趣變濃了，課堂氣氛變得熱烈，那么教學效率，教學效果就可想而知了。

當然，我相信郭老師通過這次的鍛煉，在今后的教學道路上一定會越走越寬廣。

坡頭小學 張妍妮

《圓錐的體積》評課

一、本節課的主要優點：

1、從實際出發，課始教師出示一個圓錐的蛋筒2元/個，一個圓柱的冰淇淋5元/個，要求學生猜測“哪種冰淇淋更實惠？”，這樣創設學生生活中經歷的情境，讓學生通過難以解決實際問題，激發學生學習需要，為新課的引入，難點的突破作好了鋪墊。

2、在難點的突破上，通過猜測，引處疑問，帶著疑問去實驗驗證，通過學生通過小組合作動手操作，用空圓錐盛滿水后倒入等底等高空圓柱中，總結得出“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”。不僅為推導出圓錐的體積公式發揮橋梁和啟智的作用，而且有助于發展學生的空間觀念，培養觀察能力、思維能力和動手操作能力，為進一步學習，提供了豐富的感性材料，從而逐步從具體的操作過渡到內部語言。

3、在做實驗時，得出結論：“圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一”。然后教師用不等底等高的空圓錐、空圓柱盛沙做實驗，發現有時裝不下，有時不夠裝，有時剛好裝滿，得出結論：不是所有的圓錐體積都是圓柱體積的三分之一，從而加深了“等底等高”這個重要的前提條件。這樣有利于培養學生學習研究的嚴謹性和思維的嚴密性。

4、本節課的設計，首尾對應，新授內容結束后，教師回到導入時的問題，讓

二、本節課的主要不足：

1、分組實驗過程，組長匯報時已經很正確了，其余同學也理解了，教師沒必要再去重復。

2、教師在做實驗時，可以墊一張凳子在桌上，把容器放高一點，這樣可以避免很多學生看不清。

坡頭小學 劉榮榮篇二：圓錐體積評課稿

《圓錐的體積》評課稿 聽了張老師教學《圓錐的體積》一課，收獲很多，張老師課前做了充分的準備，做到能自然、流暢地完成教學任務。下面我就本節課的兩點成功之處，談談自己的看法。

一、為新知識的學習搭建合理平臺。主要體現在張老師能夠運用原有知識來推動新知識的學習，讓學生大膽借鑒前面學習圓柱體積公式的方法來探究圓錐體積公式。利用遷移規律，讓學生從求圓柱體積的思路、方法中得到啟示，領悟出求圓錐體積的方法，使新舊知識得到整合。這種借鑒的學習方法，不僅使本節課的教學變得輕松，同時有利于學生更深刻地理解和掌握這種學習策略，有利于學生的進一步學習和終身的發展。

二、注重培養學生的實踐能力。這節課的重點是通過實驗來探究圓錐體積公式的由來，張老師引導學生做了三個實驗。一是比較圓柱和圓錐是等底等高；二是做用裝滿小米的圓柱在空圓錐中倒的實驗；三是特別設計了一組不等底或不等高的圓柱和圓錐來做倒米實驗，強調只有等底等高的圓柱和圓錐存在著的倍數關系。在實驗前，讓學生了解實驗要求，并且提出實驗目的，以實驗目的為主線，讓學生小組合作，通過動手操作，有眼睛觀察，動腦筋思考，多種感官一起參與活動，由直觀到抽象，層層深入，探索出圓錐體積公式的由來，從而理解和掌握了圓錐體積的計算公式，培養了學生的觀察能力、操作能力和初步的空間觀念，克服了幾何形體公式計算教學中的重結論、輕過程，重記憶、輕理解，重知識、輕能力的弊病。這樣的學習，學生學得活，記得牢，既發揮教師的主導作用，又體現了學生的主體地位。學生在學習過程中，是一個探索者、研究者、合作者、發現者，并且獲得了富有成效的學習體驗。

不過這節課也存在一些不足，教學環節的銜接和時間的分配有些不恰當，教學方法沒有多樣化，欠缺改革創新。篇三：圓錐體積評課稿

《圓錐的體積》評課稿

聽了陳乾坤老師教學《圓錐的體積》一課，收獲很多，陳老師課前做了充分的準備，做到能自然、流暢地完成教學任務。下面我就本節課的兩點成功之處，談談自己的看法。

一、為新知識的學習搭建合理平臺。主要體現在陳老師能夠運用原有知識來推動新知識的學習，讓學生大膽借鑒前面學習圓柱體積公式的方法來探究圓錐體積公式。利用轉化的方法，讓學生從求圓柱體積的思路、方法中得到啟示，領悟出求圓錐體積的方法，使新舊知識得到整合。這種借鑒的學習方法，不僅使本節課的教學變得輕松，同時有利于學生更深刻地理解和掌握這種學習策略，有利于學生的進一步學習和終身的發展。

二、注重培養學生的實踐能力。這節課的重點是通過實驗來探究圓錐體積公式的由來，陳老師引導學生做實驗。用裝滿水的圓柱在空圓錐中倒的實驗的圓柱和圓錐來做倒水的實驗，強調只有等底等高的圓柱和圓錐存在著的倍數關系。在實驗前，讓學生了解實驗要求，并且提出實驗目的，以實驗目的為主線，讓學生小組合作，通過動手操作，有眼睛觀察，動腦筋思考，多種感官一起參與活動，由直觀到抽象，層層深入，探索出圓錐體積公式的由來，從而理解和掌握了圓錐體積的計算公式，培養了學生的觀察能力、操作能力和初步的空間觀念，克服了幾何形體公式計算教學中的重結論、輕過程，重記憶、輕理解，重知識、輕能力的弊病。這樣的學習，學生學得活，記得牢，既發揮教師的主導作用，又體現了學生的主體地位。學生在學習過程中，是一個探索者、研究者、合作者、發現者，并且獲得了富有成效的學習體驗。篇四：圓錐的體積評課稿

《圓錐的體積》評課稿

聽了徐老師上的《圓錐的體積》一課，收獲很多，下面我想重點談本節課的兩點成功之處，希望能與大家一起探討。

第一：為新知識的學習搭建合理平臺。主要體現在徐老師能夠運用原有知識來推動新知識的學習，設計問答，讓學生大膽借鑒前面學習圓柱體積公式的方法來探究圓錐體積公式。利用遷移規律，讓學生從求圓柱體積的思路、方法中得到啟示，領悟出求圓錐體積的方法，使新舊知識得到整合。這種借鑒的學習方法，不僅使本節課的教學變得輕松，同時有利于學生更深刻地理解和掌握這種學習策略，有利于學生的進一步學習和終身的發展。

第二：注重培養學生的實踐能力。這節課的重點是通過實驗來探究圓錐體積公式的由來，徐老師主要引導學生做了三個實驗。一是比較圓柱和圓錐是等底等高，強調圓柱和圓錐是等底等高這個必要條件；二是做用裝滿水的圓柱在空圓錐中倒的實驗，使學生理解等底等高的圓柱和圓錐存在著一定的倍數關系；三是特別設計了一組不等底或不等高的圓柱和圓錐來做倒水實驗，再次強調只有等底等高的圓柱和圓錐存在著的倍數關系。在實驗前，讓學生了解實驗要求，并且提出三個實驗目的：（1、圓錐的底面與圓柱的底面有什么關系？他們的高有什么關系？你是怎么知道的？2、圓錐的體積和與它等底等高的圓柱體積有什么關系？3、怎樣計算圓錐的體積？計算公式是什么？）以實驗目的為主線，讓學生小組合作，通過動手操作，有眼睛觀察，動腦筋思考，多種感官一起參與活動，由直觀到抽象，層層深

入，探索出圓錐體積公式的由來，從而理解和掌握了圓錐體積的計算公式，培養了學生的觀察能力、操作能力和初步的空間觀念，克服了幾何形體公式計算教學中的重結論、輕過程，重記憶、輕理解，重知識、輕能力的弊病。這樣的學習，學生學得活，記得牢，既發揮教師的主導作用，又體現了學生的主體地位。學生在學習過程中，是一個探索者、研究者、合作者、發現者，并且獲得了富有成效的學習體驗。

不過這節課也存在一些不足，教學環節的銜接和時間的分配有些不恰當，教學方法沒有多樣化，欠缺改革創新。例如：在教學新課時，像傳統教學那樣，直接拿出圓柱和圓錐容器的教具，讓學生根據實驗要求和目的，進行倒水實驗。我認為在實驗前，一定要為學生創設良好的問題情景，如（你覺得圓錐體積的大小與它的什么有關？你認為圓錐的體積和什么圖形的體積關系最密切？猜一猜它們的體積有什么關系呢？你們想知道它們的關系嗎？）通過師生交流、問答、猜想等形式，強化問題意識，激發學生的思維，使學生產生強烈的求知欲望。這時候，學生就迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做起實驗來就興趣盎然。這樣學生的思維被激活了，學習的積極性提高了，興趣變濃了，課堂氣氛變得熱烈，那么教學效率，教學效果就可想而知了。

當然，我相信徐老師通過這次的鍛煉，在今后的教學道路上一定會越走越寬廣。謝謝大家！篇五：數學評課稿：《圓錐的體積》評課稿

數學評課稿：《圓錐的體積》評課稿

數學評課稿：《圓錐的體積》評課稿

聽了劉老師上的《圓錐的體積》一課，收獲很多，作為一位年輕老師能夠勇于參加這次教學活動，而且做了精心的準備已經不容易，能夠自然、流暢地完成教學任務就更不容易。下面我想重點談本節課的兩點成功之處，希望能與大家一起探討。

第一：為新知識的學習搭建合理平臺。主要體現在劉老師能夠運用原有知識來推動新知識的學習，設計有獎問答和實驗等手段，讓學生大膽借鑒前面學習圓柱體積公式的方法來探究圓錐體積公式。利用遷移規律，讓學生從求圓柱體積的思路、方法中得到啟示，領悟出求圓錐體積的方法，使新舊知識得到整合。這種借鑒的學習方法，不僅使本節課的教學變得輕松，同時有利于學生更深刻地理解和掌握這種學習策略，有利于學生的進一步學習和終身的發展。

第二：注重培養學生的實踐能力。這節課的重點是通過實驗來探究圓錐體積公式的由來，吳老師主要引導學生做了三個實驗。一是比較圓柱和圓錐是等底等高，強調圓柱和圓錐是等底等高這個必要條件；二是做用裝滿小米的圓柱在空圓錐中倒的實驗，使學生理解等底等高的圓柱和圓錐存在著一定的倍數關系；三是特別設計了一組不等底或不等高的圓柱和圓錐來做倒米實驗，再次強調只有等底等高的圓柱和圓錐存在著的倍數關系。在實驗前，讓學生了解實驗要求，并且提出三個實驗目的：（1、圓錐的底面與圓柱的底面有什么關系？他們的高有什么關系？你是怎么知道的？2、圓錐的體積和與它等底等高的圓柱體積有什么關系？3、怎樣計算圓錐的體積？計算公式是什么？）以實驗目的為主線，讓學生小組合作，通過動手操作，有眼睛觀察，動腦筋思考，多種感官一起參與活動，由直觀到抽象，層層深入，探索出圓錐體積公式的由來，從而理解和掌握了圓錐體積的計算公式，培養了學生的觀察能力、操作能力和初步的空間觀念，克服了幾何形體公式計算教學中的重結論、輕過程，重記憶、輕理解，重知識、輕能力的弊病。這樣的學習，學生學得活，記得牢，既發揮教師的主導作用，又體現了學生的主體地位。學生在學習過程中，是一個探索者、研究者、合作者、發現者，并且獲得了富有成效的學習體驗。

不過這節課也存在一些不足，教學環節的銜接和時間的分配有些不恰當，教學方法沒有多樣化，欠缺改革創新。例如：在教學新課時，像傳統教學那樣，直接拿出圓柱和圓錐容器的教具，讓學生根據實驗要求和目的，進行倒米實驗。我認為在實驗前，一定要為學生創設良好的問題情景，如（你覺得圓錐體積的大小與它的什么有關？你認為圓錐的體積和什么圖形的體積關系最密切？猜一猜它們的體積有什么關系呢？你們想知道它們的關系嗎？）通過師生交流、問答、猜想等形式，強化問題意識，激發學生的思維，使學生產生強烈的求知欲望。這時候，學生就迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做起實驗來就興趣盎然。這樣學生的思維被激活了，學習的積極性提高了，興趣變濃了，課堂氣氛變得熱烈，那么教學效率，教學效果就可想而知了。

當然，我相信劉老師通過這次的鍛煉，在今后的教學道路上一定會越走越寬廣。

圓錐體積公式(8)

圓錐的體積

——培養學生解決問題的能力

以往在教學圓錐體積公式時，重視的是圓錐與和它等底等高的圓柱的關系，經過實驗推導出圓錐體積公式，再靈活運用公式解決問題。這種推導方法、這樣的結論已經成為老師、學生們所熟知的、公認的。難道這節課僅僅是讓學生推出公式，運用公式嗎？在前幾天的聽課過程中，我終于找到了答案。一節嶄新的、令人回味的《圓錐體積》的教學，呈現在我們眼前。根據自己的理解我將主要教學環節整理如下，供大家分享。

一、 在回顧原有體積公式推導方法的對比中，構建學生的知識結構。

從擺體積單位得出長（正）方體體積公式，到由于圓柱體側面是一個曲面，

不能通過體積單位的累計得出體積公式，從而采用切拼方法將圓柱體轉化成近似長方體。對于圓錐用體積單位累計、切拼成原有圖形的方法都不能推導出其體積公式，只能再尋找新的方法。隨后的操作、驗證中學生得出將圓錐轉化成和它等底等高的圓柱，從而推導出圓錐的體積公式。這一過程使學生感受到推導體積公式的方法根據圖形的特點而發生變化。課的結尾教師將圓錐體積公式的推導過程納入到原有的體積公式的推導方法中，完善了小學階段體積公式的推導方法，也為今后學習其它的幾何體體積公式的推導奠定了基礎。

二、 在動手實踐過程中，培養學生解決問題的能力。

教師給學生提供了不同材質（鐵制的、紙質的、蘿卜削的、玉米面堆積的、

橡皮泥捏的）的圓錐體，要求學生挑選自己喜歡的圓柱體，選用合適的工具，運用所學知識計算出圓錐的體積。學生借助于原有的知識基礎與生活經驗，分別采用了如下的方法：

1． 將圓錐體放入裝有水的長方體（圓柱體）容器中，根據水面升高情況，借助

于長方體（圓柱）體積公式，計算出圓錐體體積公式。

2． 將圓錐體捏成長方體，再通過測量數據，計算出圓錐體體積公式。

3． 將圓錐中裝滿沙子，倒入長方體容器中，再計算沙子的體積。

4． 早有認知，圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的，再計算。

5． 將圓錐體切拼成長方體，再計算。

其中一個小組的匯報讓人記憶猶新，體現了小組成員的智慧和科學的探究精神。這個小組采用將鐵質圓錐放入裝有水的圓柱體容器中，通過水面的升高，來計算圓錐的體積。其中有一個環節就是測量圓柱容器的底面半徑，學生介紹：首先我們用直尺尋找圓中最長的線段即圓的直徑，但是總覺得不夠準確；于是我們在紙上畫了一個和底面一樣大小的圓形，剪下后，通過多次對折，找到交點，也就是圓心，再測量出圓的半徑。就這樣的一個小片段，深深的打動了每一位聽課的老師。我們為學生嚴謹、求實的學習態度所折服，為學生不斷探究的精神所感動，這一切源于教師給學生創造了自主探究的空間與時間，學生的創造力才能得以培養，解決問題的能力得以提高。

三、 在方法擇優中，體現轉化方法的便捷性。

教師給與學生自主探討的時間與空間，經過小組分工合作后，全班進行逐一、有層次的反饋。

選取鐵質圓錐的小組選擇的方法是：1、4

選取（蘿卜）圓錐的小組選擇的方法是：1、4、5

選取紙質圓錐的小組選擇的方法是：3、4

選取（玉米堆）圓錐的小組選擇的方法是：3、4

選取圓錐形橡皮泥的小組選擇的方法是：1、2、4、5

在揭示方法的過程中，學生感受到方法多樣化的同時，體會到方法4的優越性。借助和它等底等高的圓柱體體積來計算圓錐體體積的方法是一種普遍的方法，值得我們一起研究。在這一過程中，學生通過比較、分析、概括，達成統一，提高了認識。

四、 在矛盾沖突中，通過實驗推導圓錐體積公式。

在解決問題的過程中，個別學生可能已經提前掌握了圓錐的體積公式，但是

也會有少數學生提出這樣的質疑：（如下圖）將長方形沿一條邊AB旋轉360°，得到一個圓柱，直角三角形沿直角邊AB旋轉360°得到一個圓錐。長方形的面積是三角形的面積的2倍，因此圓柱體體積應是和它等底等高的圓錐體體積的2倍。在學生的猜想與爭論過程中，通過倒水試驗學生達成了共識，統一了認識。

對于這種試驗得出的結論，個別學生持有懷疑的態度。如何解決學生猜想與實驗的沖突呢？等待老師們更加完善的解答！