質數和合數的概念5篇
質數和合數的概念(1)
質數與合數的意義：
質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數（或素數）。如2,3,5,7都是質數
合數：一個數，除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。如4,6,15,49都是合數
1不是質數，也不是合數
最小的質數是2，最小的合數是4.
質數和合數的概念(2)
質數和合數
? 班級：??????????? 姓名：????????????一）填空。1、最小的自然數是（???? ），最小的質數是（????? ），最小的合數是（????? ），最小的奇數是（????? ）。2、20以內的質數有（??????????????? ），20以內的偶數有（???????????? ）， 20以內的奇數有（?????????????????????????? ）。3、20以內的數中不是偶數的合數有（??????????? ），不是奇數的質數有（?? ）。4、在5和25中，（??? ）是（??? ）的倍數，（??? ）是（??? ）的因數，（??? ）能被（??? ）整除。5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588這十個數中：能同時被2、3整除的數有（?????????????? ），能同時被2、5整除的數有（??????????????????? ），能同時被2、3、5整除的（???????????? ）。6、下面是一道有余數的整數除法算式：A÷B=C……R若B是最小的合數,C是最小的質數,則A最大是 (???????????? ),最小是(????????????? ).7、三個連續奇數的和是87，這三個連續的奇數分別是（??? ）、（?? ）、（??? ）。?二）判斷題，對的在括號里寫“√”，錯的寫“×”。1、1既不是質數也不是合數。???????????????????????????? （???? ）2、個位上是3的數一定是3的倍數。????????????????????? （????? ）3、所有的偶數都是合數。??????????????????????????????? （????? ）4、所有的質數都是奇數。??????????????????????????????? （????? ）5、兩個數相乘的積一定是合數。????????????????????????? （????? ）
因數與倍數練習五班級：??????????? 姓名：?????????一、填空。（33%）（1）6×4=24，6和4是24的（????? ），24是6的（????? ），也是4的（????? ）。（2）24的因數有（ ）。（3）下面的數中，把質數劃去，留下合數。 2??? 9 23 27 28 29 31 35 37 39 51（4）一個數，既是12的倍數，又是12的因數，這個數是（ ）。（5）兩個都是質數的連續自然數是（ ）和（ ）。（6）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87這些數中： ①是偶數的有（ ????? ）； ? ②是奇數的有（ ）； ③有因數3的是（ ）；? ④5的倍數有（???????????? ）。（7）最小的自然數是（ ），最小的質數是（ ）最小的合數是（ ）。（8）有因數3，也是2和5的倍數的最小三位數是（ ?? ）。（9）在0、1、7、8中選出3個數字，組成一個能同時被3、5整除的最小三位數是（ ）。（10）三個連續奇數的和是45，這三個奇數分別是（ ）、（ ）和（ ）。（11）100以內最大的質數與最小的合數的和是（ ），差是（ ）。（12）是42的因數，又是7的倍數，這些數有（???? ）、（???? ）、（???? ）、（???? ）、。（13）凡是5的倍數，個位上一定是（????? ）或（????? ）。（14）既是3的倍數，又是5的倍數的最大兩位數是（?????? ）。（14）67至少要加上（?????? ）就是3的倍數。?（15）兩個質數和為18，積是65，這兩個質數是（?????? ）和（?????? ）。二、判斷題。下列說法正確的在括號里打“√”，錯誤的打“×”。并訂正。（8%）（1）在自然數中與1相鄰的數只有2。…………………………………………………（ ） 訂正：（2）3的倍數，一定是9的倍數。………………………………………………………（ ） 訂正：（3）奇數都比偶數小。…………………………………………………………………（ ） 訂正：（4）質數的因數只有一個。…………………………………………………………（ ） 訂正：（5）個數上是3、6、9的數，都是3的倍數。……………………………………（ ） 訂正：（6）一個數的因數的個數是無限的。………………………………………………（ ） 訂正：（7）質數一定是奇數，合數一定是偶數。…………………………………………（ ） 訂正：（8）兩個質數的和一定是偶數。……………………………………………………（ ） 訂正：三、選擇題。將正確答案的序號填在題中的括號里。（8%）（1）一個數是3的倍數，這個數各位上數的和（ ）。①大于3 ? ②等于3 ③是3的倍數 ④小于3（2）一個合數至少有（ ）。①一個因數 ②二個因數 ③三個因數 ④四個因數（3）87是（ ）；41是（ ）。①合數 ②質數 ? ③因數 ④倍數（4）既不是質數又不是合數的是（????? ）。?①1 ? ②2 ??? ③3 ??????????? ④4（5）42÷3＝14，我們可以說（ ）。①42是倍數 ②3是因數 ??? ③ 42是3的倍數 ?? ④42是3的因數（6）兩個奇數的和（ ）。①一定是奇數 ②一定是偶數?? ③可能是奇數也可能是偶數?? ④一定是質數（7）幾個質數之積一定是（????? ）。①奇數 ?????? ②偶數????????? ③合數??????????? ④質數（8）5和7都是35的（?????? ）。①奇數 ?????? ②偶數????????? ③因數??????????? ④倍數四、解方程。（6%）（1）X ÷ 36＝0.4 ? （2）8X－9.1＝22.9 （3）36＋2X＝78.6 ? （4）4×0.9＋3X＝46.2?
五、列方程解文字題。（只列式不計算）（4%）（1）一個數的13倍加4與1.7的積， （2）一個數的3倍減去5.8，差是13.4， 和是162，這個數是多少？ 求這個數。
六、按要求完成下列各題。（41%）（1）在圈內寫上合適的數。（4%）60的因數????????????????????????????? 50以內6的倍數
（2）從四張數字卡片??????????????????? 中選出三張，按要求組成三位數。（10%）①奇數?????????????????????????????? ②偶數???????????????????????????③3的倍數?????????????????????????? ④5的倍數????????????????????????⑤既是2的倍數，又是5的倍數??????????????????????????????????????????（3）在括號里填上適當的質數。（8%）①8=（???? ）＋（????? ）????????? ②12=（????? ）＋（???? ）＋（????? ）③15=（???? ）＋（????? ）???????? ④18=（????? ）＋（???? ）＋（????? ）⑤24=（???? ）＋（????? ）=（???? ）＋（????? ）=（???? ）＋（????? ）（4）在1～100的自然數中寫出9的所有倍數：????????????????????????? （4%）（5）在???? 里填上一個數字，使這個數成為3的倍數。（寫出所有填法）（6%）????? 8??????????? 4 6?????????????? 2 3???? 1（6）寫出一些三位數，這些數都同時是2、3、5的倍數。（每種寫兩個數）（6%）①有兩個數字是質數：??? ②有兩個數字是合數：??? ③有兩個數字是奇數：（7）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇數還是偶數？請寫出理由。（3%）
一、填空1、在等式3×9＝27中，（????? ）和（????? ）是（????? ）的因數，（????? ）是（????? ）和（????? ） 倍數。2、16的因數有（?????????? ），16有（????? ）個因數，一個數的因數的個數是（???? ），最小的因數是（?? ），最大的因數是（????? ）。3、7的倍數有（???????????? ），說明一個數倍數的個數是無限的，最小倍數是（????? ），（????? ）最大倍數。?4、個位上是（??????? ）的數是2的倍數，個位上是（??????? ）的數是5的倍數，個位上是（??????? ）的數是10的倍數。5、在自然數中，是2的倍數的數叫做（?????? ），其中最小的是（???? ），不是2的倍數的數叫做（??????? ），其中最小的是（????? ）。6、質數有（??????? ）個因數，分別是（????? ）和（?????? ），合數至少有（?????? ）個因數。7、在自然數中（0和1除外），按因數個數的多少，可以分為（?? ）和（??? ）。8、寫出1到20的所有質數：（???????????? ）所有的合數有；（?????? ）最小的質數是（??????? ），最小的合數是（???? ）9、最小的質數是（??? ），合數是（??? ），（? ）既不是質數也不是合數二、判斷?1、1是最小的自然數，也是最小的整數。???????????? （??? ）2、因為32÷4＝8，所以32是倍數，4和8是因數。??? （??? ）3、2的倍數的個數比20000的因數的個數少。???????? （??? ）4、一個數的因數一定小于它的倍數。???????????????? （??? ）5、1是任何非零自然數的因數。???????????????????? （??? ）6、一個數的倍數一定比這個數的因數大。??????????? （??? ）7、所有的自然數，不是奇數就是偶數。????????????? （??? ）8、4的倍數一定是2的倍數。????????????????????? （??? ）9、相鄰的兩個自然數中，可能都是奇數或都是偶數??? （??? ）10、同時是2、5的倍數的數一定是偶數。??????????? （??? ）11、一個數如果個位上是3，那么它一定是3的倍數。? （??? ）12、個位上是3的數，一定是奇數。?????????????????? （??? ）13、用1、2、3組成的任意三位數，都一定是3的倍數。 （???? ）14、是3的倍數的數一定是2的倍數。???????????????? （???? ）15、任意一個偶數加上1后都不是2 的倍數。?????????? （???? ）17、個位上是3、6、9的數是3的倍數。?????????????????????? （???? ）18、個位上是1、3、5、7、9 的數是奇數，個位上是0、2、4、6、8的數偶數。19、6.3是3的倍數。??????????????????????????????????????? （???? ）三、1、5個連續奇數的和是375，這5個奇數分別是多少？?
2、小明、爸爸、媽媽晨練跑步，小明跑一圈要6分鐘，媽媽跑一圈要4分鐘，爸爸跑一圈要3分鐘,（1）如果爸爸媽媽同時起跑，至少多少分鐘后兩人在起點再次相遇,此時爸爸媽媽分別跑了多少圈？
（2）你還能提出其它數學問題并解決嗎？
?3、有一張長方形紙，長70cm，寬50cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形紙而沒有剩余，剪出的正方形的邊長最大是幾厘米？
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4、咱們可以分成6人一組，也可以分成9人一組，都正好分完，如果這些學生的總人數在40人以內，可能是多少人？
5、3路公交車每隔6分鐘發一次車；5路公交車每隔8分鐘發一次車，這兩路公交車同時發車后，過多少分鐘第二次同時發車？
一、判斷?1、所有自然數，不是質數就是合數。?????????????????????? （???? ）2、所有的偶數一定是合數，所有的奇數一定是質數????? （?? ）3、所有的合數一定是偶數數，所有的質數一定是奇數??? （?? ）4、兩個合數的和都是偶數?????????????????????????????????? （?? ）5、兩個質數的和都是奇數?????????????????????????????????? （?? ）6、個位上是3、6、9的數，都是3的倍數???????????????????? （?? ）7、個位上是1、3、5、7、9的數，都是奇數?????????????????? （?? ）8、在全部整數里，不是奇數就是偶數???????????????????????? （?? ）9、在全部整數里，不是質數就是合數。?????????????????????? （?? ）10、在2、3、4、5、6.。。。。。中，除了合數以外都是質數。????? （?? ）二、填空1、有兩個數的和是17，其中一個數既是2 倍數，又是5的倍數，這兩個數分別是（??? ）和（??? ）。2、一個數最小的倍數是38，這個數是（???? ），它的最大因數是（???? ）。3、在自然數1，5，10，15，20，40，60，120中，20的因數有（???????????? ），20的倍數有（??? ）；既是20的因數又是20的倍數的數是（?????? ）。4、和59相鄰的兩個奇數是（????? ）和（????? ）。5、在5，6，15，20，270，312中，3的倍數有（???????????????????? ）。6、同時是2、5、3的倍數 最小的兩位數是（???? ）。7、3的倍數中最大的兩位數是（??? ），同時是5 倍數的最大三位數是（?? ）8、在1，2，5，7，9，11中，（????? ）既是質數又是偶數，（?????? ）既是合數又是奇數，（?????? ）既不是質數也不是合數。9、一個質數與它本身的8倍的和是45，這個質數是（?????? ）10、20以內最大的質數與最小的質數的2倍的和是（?????? ）11、有兩個質數的和是18，積是65，這兩個質數分別是（??? ）和(???? )12、1～14中，所有質數的和與合數的和相差（???? ）13、既是3的倍數，又是24 因數的最大的數是???? ，最小的數是?????? 。14、0、1、3、8四個數字組成的所有四位數中，一定都是?????? 的倍數。15、兩個質數的乘積是21，和是10，它們分別是（??? ）、（??? ）16、兩個質數的和是20，積是91，它們分別是（??? ）、（??? ）17、自然數a（a>0）的最大因數是（??? ），最小因數是（??? ）18、A是奇數，與它相鄰的兩個奇數是（??? ）、（??? ）19、三個連續偶數的和是108，這三個數分別是（??? ）、（??? ）、（??? ）20、如果四位數（）674同時是2和3的倍數，那么（）可以填（?????? ）21、既是2和5的倍數，又是3的倍數的最小兩位數是（?? ）22、是2的倍數又是3的倍數的最小三位數是（?? ），最大三位數是（??? ）二、1、有60個蘋果，不能一次拿走，也不能每次只拿一個，每次要拿的一樣多，最后一次剛好拿完，有多少種拿法？
2、有30名同學分成甲乙兩隊。如果甲隊人數為奇數，乙隊人數為奇數還是偶數？如果甲隊人數為偶數呢？
3、汪老師家的電話號碼是一個八位數，這個八位數剛好是28的所有因數按照從小到大的順序進行排列的，你能寫出汪老師家的電話號碼？
4、強強、偉偉、亮亮是三個好朋友，年齡正好是一個比一個大一歲（三個連續自然數），他們三個的和正好是24歲，他們分別是多大？?
5、張老師到文具店買了三副同樣的乒乓球拍，售貨員說134元，你認為售貨員說的對嗎？為什么？
6、有一箱飲料，無論平均分給6個人，還是平均分給4個人正好分完，這箱飲料至少有多少瓶？
7、某校五年級有男生48人、女生36人，男、女生分別站成若干排，要使每排的人數相同，每排最多有多少人？這是男、女生分別有幾排？
?8、月季每4天澆次一水，君子蘭每6天澆一次水，李阿姨5月1日給月季和君子蘭同時澆了一次水，下一次再給這兩種花同時澆水應是幾月幾日？
一、填空1、個位上是（??????? ）或（?????? ）的數，是5的倍數。2、 既是2的倍數又是5的倍數的數的特征個位是（? ）。3、 在15、18、25、30、19中，2的倍數有（?? ），5的倍數有（?? ），4、3的倍數有（? ），既是2、5又是3的倍數有（?? ）。5、奇數與偶數的和是（??? ）數；奇數與奇數的和是（?? ）數；偶數與偶數的和是（?? ）數。6. 87是一個（?? ）數，還是一個能被（? ）整除的數。7. 一個兩位數，它既是5的倍數，又是3的倍數，而且是偶數，這個數最小是（???? ）。?8. 能被2、3、5整除的最小兩位數是（???? ）。9. 在自然數范圍內，最小的質數是（?? ），最小的合數是（?? ），最小的奇數是（?? ），最小的偶數是（??? ）。10、一個數的最大因數是12，這個數是（? ）；一個數的最小倍數是18，這個數是（? ）。11、在20以內的自然數中，是奇數又是合數的數是（? ）。12、在18÷3=6中，（ ）和（ ）是（ ）的因數，（ ）是（? ）和（ ）的倍數。13、18的所有因數有（?????????? ），從小到大15的5個倍數有（??????? ）。14、37是37的（? ）數，也是37的（?? ）數。三、選擇?1. 下面數中，(?????? )既是2 的倍數，又是5的倍數。A. 24?????? B. 30???????? C. 452. （????? ）的最小倍數是1。A. 3???????? B. 0????????? C. 13. 最小的質數與最小的合數的和是（????? ）A. 6???????? B. 5????????? C. 34. 下面數中，(?????? )既是2 的倍數，又是3的倍數。A. 27??????? B. 36???????? C. 195. 兩個質數的和是12，積是35，這兩個質數是（?????? ）A. 3和8???? B. 2和9????? C. 5和76. 1、3、5都是15的（?????? ）A. 質因數???? B. 公因數?? C. 因數7. 一個合數至少有（?????? ）個因數。A. 1??? B. 2???? C. 3四、分類45????? 67???? 78????? 34????? 23????? 24??? 15????? 128????? 76???? 85????? 90????? 89????? 49???? 79????? 31????? 97????? 87??? 77?????? 37????? 0????? 123???? 55以上數中，偶數有（?????????????????????????? ）奇數有（????????????????????????????????? ）質數有（????????????????????????????? ）合數有（????????????????????????????? ）?2的倍數有（?????????????????????????? ）5的倍數有（?????????????????????????? ）3的倍數有（?????????????????????????? ）。五、在□里填一個數字，使每個數都是3的倍數。□5，□里可以填（?????????? ）;3□7，□里可以填（?????????? ）;□78，□里可以填（?????????? ）14□3，□里可以填（?????????? ）;60□1，□里可以填（?????????? ）。六、應用題?1、 117□既是3的倍數，又是5的倍數，□里可以填（???????? ）；249□既是2的倍數，又是3的倍數，□里可以填（????????? ）。2、五?一班部分同學參加植樹活動，已經來了37人，5個人分成一組，至少還要來幾個人，才能正好分完？3、 一個數是42的因數，同時又是3的倍數，這個數可以是多少？4、一個數既是36的倍數，又是6的倍數。這個數可能是幾？5、植樹節到了，老師帶五（7）班同學去植樹，一共植了123棵，已知何老師植樹的棵數和每個同學植樹棵數一樣。這個班有多少名同學？每個同學植樹多少棵？
6、小明現在還不到40歲，5年前他的年齡是3的倍數，現在的年齡正好既是2的倍數又是5的倍數，小明現在多少歲？
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質數和合數的概念(3)
質數與合數教學案例教學內容：
青島版小學五年級上冊第107—109頁。
教學目標：1.經歷觀察、歸納、推理，獲得什么是質數和合數的數學猜想，理解質數和合數的概念，并能判斷一個數是質數還是合數，體驗從特殊到一般的認識發展過程。2.使學生理解質因數和分解質因數的含義，初步掌握分解質因數的方3.培養學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。教學過程：
一、復習舊知，做好鋪墊。
教師談話：同學們，我們已經學習了因數和倍數，那么在2×3＝6中，6是2和3的什么數？2和3是6的什么數？6除了2和3這兩個因數以外，還有那些因數？因此，一個數最小的因數是多少？最大的因數是誰？
二、創設情境，導入新課。1.談話：為弘揚奮勇拼搏的體育精神和健身意識，學校準備召開運動會，各班舉行了團體操表演，我們一起去看一看各個班整齊的方陣。（出示情境圖）你能發現什么？
2.學生會發現了排成各個方陣的人數分別是24、25、32、35、40。問：仔細觀察這些數字，它們有什么特點呢？學生思考后交流。3.教師適時引導學生發現這些數與它們的因數的關系，幫助學生發現這些數都有兩個以上的因數。從而使學生產生疑問：有兩個以上因數的都能擺成方隊嗎？其他數行不行？[設計意圖]這樣的教學,使學生懸念頓生，興趣盎然，思維處于欲罷不能的狀態。此時教師巧妙地把握住時機，導入新課。這樣入手，激發了全體學生的興趣,使課堂氣氛頓時活躍起來.為本節課的順利實施提供了有效的條件。二、動手實踐，探索新知。1.針對疑問，鼓勵學生大膽猜測，談一談自己的想法。2.利用準備好的小方塊擺一擺，看一看哪些數字能擺成方陣，哪些不能？驗證自己的想法。教師在學生操作過程中，進行巡視，適當指導。[設計意圖]教師充分讓位還權，放手讓學生去探究，留足學生探究的時間與空間，讓學生通過觀察、動手操作去發現、驗證自己的想法，使每個學生都積極參與“做”數學，從而體現出學生學習的主體參與意識。3.交流自己的發現。通過動手擺方陣，學生可能發現（1）1、2、3、5、7、11、13、17等數字不能擺成方陣，（2）4、6、8、9、10、12、14、15等數字能擺成方陣。小組為單位觀察、討論：這兩類數字有什么特點？4.全班交流。引導學生發現：數字可以分成三類，有的數字只有1和它本身兩個因數；有的數字含有兩個以上的因數；而1只有一個因數。[設計意圖]在學生收集的數據的基礎上，教師通過自己的智慧去引導學生，讓學生去整理、分析自己的勞動成果，討論、爭辯，從而發現數據的規律，初步感知質數和合數的特征，同時也為揭示概念的本質屬性的教學打下了良好的伏筆。5.揭示質數和合數的本質屬性。（1）我們把具有像2、3、5、7、11……特征的數叫做質數。想一想什么叫做質數？引導學生概括：只有1和它本身兩個因數的數，叫做質數。我們把具有像4、6、8、9、10、12、14……這樣的特征的數叫做合數。想一想什么叫做合數？引導學生概括：除了1和它本身兩個因數外，還有其他的因數，這樣的數就叫做合數。?（2）質數和合數的區別是什么？?（3）1是質數？還是合數？為什么？學生以小組為單位自由討論。全班交流、辯論，相互補充得出結論：1既不是質數也不是合數。[設計意圖]教師通過組織學生觀察、討論、探索從而發現了質數和合數的本質屬性，得出了概念。接著引導學生去比較、辨析發現新的規律：關于質數和合數的區別及1的分類問題。這樣不僅提高了學生對概念的理解而且拓展了學生對概念的內涵和外延的把握。三、實踐應用，鞏固新知。1.把下面數中的合數圈起來。80?? 7??? 35???? 23???? 40???? 5647?? 94?? 28???? 43???? 31???? 92.在自然數11-20中，質數有（????????????? ），合數有（??????????? ），既是奇數又是合數的數有（???????????? ）。3.搶答游戲：老師出一個數，誰能最快的判斷它是質數或是合數，進行搶答。51? 2? 10? 11? 23? 12? 29? 34? 57? 91? 100? 14.判斷（1）?一個非零的自然數，不是奇數就是偶數。?? （2）?一個非零的自然數，不是質數就是合數。（3）?大于2的偶數都是合數。（4）?所有的質數都是奇數。5.某校五年級各班人數情況統計如下班別?一班?二班?三班?四班人數?40?42?48?45各班要劃分活動小組，，如果每組5人，哪個班能正好分完？每組4人或6人呢？[設計意圖]通過練習進一步明確質數與合數的概念，能夠正確的判斷出一個數是質數還是合數。通過判斷題明確奇數、偶數、質數、合數的區別與聯系，得出偶數只有2是質數，其它的都是合數，4是最小的合數，1既不是質數也不是合數。四、回顧反思? 總結提升談談這節課你有哪些收獲？全課總結。總設計意圖：第一、創設情境是落實新課程標準的重要措施。新課程標準就數學學習方式提出如下建議：數學教學應“從學生的生活經驗和已有知識背景出發，想他們提供充分的從事數學活動和交流的機會，促使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識技能，數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。”本節課利用學生熟識的體操比賽創設情景，通過研究方陣人數引入課題，激發學生的興趣，從而使學生體會到數學與實際生活的聯系。第二、探究、合作、討論、自主學習是新課程標準的基本理念。在概念教學中如何實施這一理念是這一節課的難點，教學中教師通過自己對教材的理解，對學生的了解，精心設計問題，巧妙地進行引導學生思考、討論探索、總結發現規律。學生通過異質的組合來討論、探究知識，促進相互的學習，提高合作的能力，這對學生一生的發展都是有用的。
質數和合數的概念(4)
一、質數和合數
（1）一個數除了1和它本身，不再有別的約數，這個數叫做質數（也叫做素數）。
???一個數除了1和它本身，還有別的約數，這個數叫做合數。
（2）自然數除0和1外，按約數的個數分為質數和合數兩類。
???任何一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。
???要特別記住：0和1不是質數，也不是合數。
（3）最小的質數是2 ，2是唯一的偶質數，其他質數都為奇數；最小的合數是4。
（4）質數是一個數，是含有兩個約數的自然數 。
???????互質數是指兩個數，是公約數只有1的兩個數，
組成互質數的兩個數：可能是兩個質數（3和5），可能是一個質數和一個合數（3和4），可能是兩個合數（4和9）或1與另一個自然數。
（5）如果一個質數是某個數的約數，那么就說這個質數是這個數的質因數。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
（6）100以內的質數有25個：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
注意：兩個質數中差為1的只有3-2 ；除2外，任何兩個質數的差都是偶數。
二、整除性
（1）概念
一般地，如a、b、c為整數，b≠0，且a÷b=c，即整數a除以整數b（b不等于0），除得的商c正好是整數而沒有余數（或者說余數是0），我們就說，a能被b整除
否則，稱為a不能被b整除，（或b不能整除a）。
如果整數a能被整數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
（2）性質
性質1：（整除的加減性）如果a、b都能被c整除，那么它們的和與差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
也就是說，被除數加上或減去一些除數的倍數不影響除數對它的整除性。
性質2：如果b與c的積能整除a，那么b與c都能整除a.
即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性質3：（整除的互質可積性）如果b、c都能整除a，且b和c互質，那么b與c的積能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1， 那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1, 那么（2×7）｜28。
注意：（b，c）=1這個條件，如果沒這個條件，結論就不一定能成立。
譬如：4｜28，14｜28，4×14=56不能整除28。
性質4：（整除的傳遞性）如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
（3）數的整除特征
①能被2整除的數的特征：個位數字是0、2、4、6、8的整數.
②能被5整除的數的特征：個位是0或5。做題時常常把這里當作突破口。
③能被3（或9）整除的數的特征：各個數位數字之和能被3（或9）整除。
判斷能被3（或9）整除的數還可以用“棄3（或9）法”：
例如：8351746能被9整除么？
解：8＋1＝9，3＋6＝9，5＋4＝9，
在數字中只剩7，7不是9的倍數，所以8351746不能被9整除。
④能被4（或25）整除的數的特征：末兩位數能被4（或25）整除。
⑤能被8（或125）整除的數的特征：末三位數能被8（或125）整除。
⑥能被11整除的數的特征：這個整數的奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差（大減小）是11的倍數。
⑦能被7（11或13）整除的數的特征：一個整數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差（以大減小）能被7（11或13）整除，依此反復檢驗。
例如：判斷3546725能否被13整除？
解：把3546725分為3546和725兩個數.因為3546-725=2821.再把2821分為2和821兩個數，因為821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，進而13｜3546725.
上述辦法也可以用來判斷余數和末位數；
對于其他的數，可以將其分解成上述幾個互質的數的乘積，再逐個考慮。
三、約數與倍數
（1）公約數和最大公約數
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
例如：4是12和16的最大公約數，可記做：（12, 16）＝4
（2）公倍數和最小公倍數
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
例如：36是12和18的最小公倍數，記作[12，18]=36。
（3）最大公約數和最小公倍數的關系
如果用a和b表示兩個自然數,那么這兩個自然數的最大公約數與最小公倍數關系是：
（a，b）×[a，b]=a×b。 （多用于求最小公倍數）
（a，b）≤ a ， b ≤ [a，b]
[a，b]是（a，b）的倍數，（a，b）是[a，b]的約數
、（a，b）是a＋b和a－b的約數，也是（a，b）＋[a，b]和[a，b]－（a，b） 的約數
（4）求最大公約數的方法很多，主要推薦：短除法、分解質因數法、輾轉相除法。
（短除法）用一個數去除30、60、75，都能整除，這個數最大是多少？
解：∵ （30，60，75）=5×3=15
這個數最大是15。
（分解質因數法）求1001和308的最大公約數是多少？
解：1001＝7×11×13 308＝7×11×4 （這個質分解常用到），
所以最大公約數是7×11＝77
在這種方法中，先將數進行質分解，而后取它們“所有共有的質因數之積”便是最大公約數。
（輾轉相除法）用輾轉相除法求4811和1981的最大公約數。
解：∵4811=2×1981+849，
1981=2×849+283，
849=3×283，
∴（4811，1981）=283。
補充說明：如果要求三個或更多的數的最大公約數，可以先求其中任意兩個數的最大公約數，再求這個公約數與另外一個數的最大公約數，這樣求下去，直至求得最后結果。
（5）約數個數公式
一個合數的約數個數，等于它的質因數分解式中每個質因數的個數（即指數）加1的連乘的積。
例如：求240的約數的個數。
解：∵240＝24×31×51＝2×2×2×3×31×51，
∴240的約數的個數是（3＋1）×（1+1）×（1+1）×（1＋1）=32
∴240有32個約數。
四、奇偶性
（1）奇數和偶數
整數可以分成奇數和偶數兩大類.能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。
偶數通常可以用2k（k為整數）表示，奇數則可以用2k+1（k為整數）表示。
特別注意，因為0能被2整除，所以0是偶數。
最小的奇數是１，最小的偶數是0
（2）奇數與偶數的運算性質
性質1：
偶數±偶數=偶數 奇數±奇數=偶數
偶數±奇數=奇數 奇數±偶數=奇數
歸納：同性質（指奇偶性）兩數加減得偶，不同性質得奇。
性質2：
偶數×奇數=偶數（推廣開就是：偶數個奇數相加得偶數）
偶數×偶數=偶數（推廣開就是：偶數個偶數相加得偶數）
奇數×奇數=奇數（推廣開就是：奇數個奇數相加得奇數）
歸納：對于乘法，見偶就得偶。
（3）反證法
例：桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時“翻轉”.請說明：無論經過多少次這樣的“翻轉”，都不能使9只杯子全部口朝下。
解：要使一只杯子口朝下，必須經過奇數次“翻轉”.要使9只杯子口全朝下，必須經過9個奇數之和次“翻轉”.即“翻轉”的總次數為奇數.但是，按規定每次翻轉6只杯子，無論經過多少次“翻轉”，翻轉的總次數只能是偶數次.因此無論經過多少次“翻轉”，都不能使9只杯子全部口朝下。
這個證明過程教給我們一種思考問題和解決問題的方法.先假設某種說法正確，再利用假設說法和其他性質進行分析推理，最后得到一個不可能成立的結論，從而說明假設的說法不成立.這種思考證明的方法在數學上叫“反證法”。
質數和合數的概念(5)
第一章 質數和合數
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。
1既不是質數，也不是合數。最小的質數是2，最小的合數 是4。
例1：下面各數中哪些是質數？哪些是合數？
13 22 27 17 41 57 61 23 53 76 87 97 33 47 77 99 11 83 60 5
質數
合數
例2：兩個質數的和是12，積是35，這兩個質數分別是多少？
例3：從下面的數字中任取兩個，按要求組成兩位數。（各寫4個）
7 5 3 2 0
質數：
合數：
奇數：
偶數：
練習三
一、填空。
1、最小的自然數是（ ），最小的質數是（ ），最小的合數是（ ），最小的奇數是（ ）。
2、20以內的質數有（ ），20以內的偶數有（ ），
20以內的奇數有（ ）。
3、20以內的數中不是偶數的合數有（ ），不是奇數的質數有（ ）。
4、在5和25中，（ ）是（ ）的倍數，
（ ）是（ ）的約數，（ ）能被（ ）整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588這十個數中：能同時被2、3整除的數有（ ），
能同時被2、5整除的數有（ ），
能同時被2、3、5整除的（ ）。
6、下面是一道有余數的整數除法算式：A÷B=C……R
若B是最小的合數,C是最小的質數,則A最大是 ( )，最小是( )。
7、三個連續奇數的和是87，這三個連續的奇數分別是（ ）、（ ）、（ ）。
二、判斷題。（對的在括號里寫“√”，錯的寫“×”）
1、1既不是質數也不是合數。 （ ）
2、個位上是3的數一定是3的倍數。（ ）
3、所有的偶數都是合數。 （ ）
4、所有的質數都是奇數。 （ ）
5、兩個數相乘的積一定是合數。 （ ）
三、在（ ）內填入適當的質數。
10＝（ ）＋（ ）
10＝（ ）×（ ）
20＝（ ）＋（ ）＋（ ）
8＝（ ）×（ ）×（ ）
四、分解質因數。
65 56 94 76 135 105 87 93
五、兩個質數的和是18，積是65，這兩個質數分別是多少？
六、一個兩位質數，交換個位與十位上的數字，所得的兩位數仍是質數，這個數是？
第二章 分數乘法混合運算
分數加法、減法、乘法混合在一起的時候，運算順序跟整數的運算順序相同。
整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也適用。
乘法的交換律： 乘法結合律： 乘法分配律：
例1:先說說下面各題的計算順序，然后再計算。
12－× （）
例2:用簡便方法計算下面各題。
（+）
練習二
一、 選擇題。
1.+＝（ ）。
A. B. C.
2.一根鐵絲長4米，用去了它的，還剩下（ ）米。
A. B. C.
3.計算+的結果是（ ）。
A. B. C.
4.要簡便計算，應該運用乘法（ ）律。
A. B. C.
5.8元的是（ ）。
A. B. C.
二、計算下面各題。
+ 1+
（5－） － +
三、 用簡便方法計算下面各題。
13－－ （+）
（－） （8+）
﹙＋0.08﹚×125 －﹙－﹚ ×＋＋×0.8
四、 解決問題。
1. 陽光小學有男生750人，女生人數是男生的4/5，這個學校有女生多少人？一共有學生多少人？
2. 李莊共有小麥地320公畝，水稻地比小麥地多1/4，這個莊的水稻地比小麥地多多少公畝？有水稻地多少公畝？
3．修一條公路，長1000米，甲隊已經修了這條路的2/5，剩下的由乙隊修，乙隊修多少米？
