初二下冊數學知識點15篇

初二下冊數學知識點15篇

初二下冊數學知識點(1)

勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性質

（1）、直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°

（2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

∠A=30°

可表示如下： BC=AB

∠C=90°

（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

∠ACB=90°

可表示如下： CD=AB=BD=AD

D為AB的中點

5、攝影定理

在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項

∠ACB=90°

CD⊥AB

6、常用關系式

由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC

7、直角三角形的判定

1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關系，那么這個三角形是直角三角形。

8、命題、定理、證明

1、命題的概念

判斷一件事情的語句，叫做命題。

理解：命題的定義包括兩層含義：

（1）命題必須是個完整的句子；

（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。

2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）

真命題（正確的命題）

命題

假命題（錯誤的命題）

所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。

所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。

3、公理

人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

5、證明

判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。

6、證明的一般步驟

（1）根據題意，畫出圖形。

（2）根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。

（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

9、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。

（2）要會區別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關系：可以證明兩條直線平行。

數量關系：可以證明線段的倍分關系。

常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

10數學口訣.

平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

四邊形

一 基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.

二 定理：中心對稱的有關定理

※1．關于中心對稱的兩個圖形是全等形.

※2．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.

※3．如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.

三 公式：

1．S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高）

2．S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）

word/media/image96_1.png3．S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）

四 常識：

※1．若n是多邊形的邊數，則對角線條數公式是：.

2．規則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.

3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關系.

4．常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 …… ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 …… ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 …… .注意：線段有兩條對稱軸.

一次函數

一.常量、變量：

在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變量 ；數值始終不變的量叫做 常量 。

二、函數的概念：

函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．

三、函數中自變量取值范圍的求法：

（1）用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。

（2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。

（3）用寄次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。

用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一 切實數。

（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。

四、 函數圖象的定義：一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．

五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟

1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。）

注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。

2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。

3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。

六、函數有三種表示形式：

（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法

七、正比例函數與一次函數的概念：

一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。

一般地，形如y=kx+b (k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.

當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.

八、正比例函數的圖象與性質：

（1)圖象:正比例函數y= kx (k 是常數，k≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。

(2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k

初二下冊數學知識點(2)

高二數學知識點總結大全(必修)

第1章 空間幾何體1

1 .1柱、錐、臺、球的結構特征

1. 2空間幾何體的三視圖和直觀圖

11 三視圖：

正視圖：從前往后

側視圖：從左往右

俯視圖：從上往下

22 畫三視圖的原則：

長對齊、高對齊、寬相等

33直觀圖：斜二測畫法

44斜二測畫法的步驟：

（1）.平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；

（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；

（3）.畫法要寫好。

5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側棱（4）成圖

空間幾何體的表面積與體積

（一 ）空間幾何體的表面積

1棱柱、棱錐的表面積： 各個面面積之和

2 圓柱的表面積

3 圓錐的表面積f45622fcd972a5f0faca89da67e33568.png

4 圓臺的表面積d2d34731e6ae4e6970f1266abf862c74.png

5 球的表面積588974957aabb8b4461773b5d5a99d9c.png

（二）空間幾何體的體積

1柱體的體積 73aab84425da691d6414f52dceb913f1.png

2錐體的體積 6022fdaf6cd21d505834299db1307958.png

3臺體的體積 558bfc825747cd488ddc20f014cad1ff.png

4球體的體積 127c830497144649da2ae6ca85ee4963.png

第二章 直線與平面的位置關系

word/media/image8.gif空間點、直線、平面之間的位置關系

平面含義：平面是無限延展的

2 平面的畫法及表示

（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）

（2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。

3 三個公理：

（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內

符號表示為

word/media/image9.gifword/media/image10.gifA∈L

word/media/image11.gifB∈L => L α

A∈α

B∈α

公理1作用：判斷直線是否在平面內

word/media/image12.gif（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

符號表示為：A、B、C三點不共線 => 有且只有一個平面α，

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：確定一個平面的依據。

word/media/image13.gif（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

符號表示為：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L

公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據

空間中直線與直線之間的位置關系

word/media/image14.gif1 空間的兩條直線有如下三種關系：

相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；

平行直線：同一平面內，沒有公共點；

異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點。

2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

符號表示為：設a、b、c是三條直線

word/media/image15.gifa∥b

c∥b

強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。

公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。

3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補

4 注意點：

① a"與b"所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；

② 兩條異面直線所成的角θ∈(0， )；

③ 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；

④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；

⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。

— 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系

1、直線與平面有三種位置關系：

（1）直線在平面內 —— 有無數個公共點

（2）直線與平面相交 —— 有且只有一個公共點

（3）直線在平面平行 —— 沒有公共點

word/media/image16.gif指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用a α來表示

word/media/image17.gif

word/media/image11.gifa α a∩α=A a∥α

.直線、平面平行的判定及其性質

直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡記為：線線平行，則線面平行。

符號表示：

word/media/image16.gifword/media/image18.gifa α

word/media/image11.gifb β => a∥α

a∥b

平面與平面平行的判定

1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

符號表示：

word/media/image11.gifword/media/image19.gifa β

word/media/image11.gifb β

a∩b = P β∥α

a∥α

b∥α

2、判斷兩平面平行的方法有三種：

（1）用定義；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。

— 直線與平面、平面與平面平行的性質

1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

簡記為：線面平行則線線平行。

符號表示：

word/media/image20.gifa∥α

word/media/image11.gifa β a∥b

α∩β= b

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

符號表示：

word/media/image20.gifα∥β

α∩γ= a a∥b

β∩γ= b

作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

直線、平面垂直的判定及其性質

直線與平面垂直的判定

1、定義

如果直線L與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。

word/media/image21.gif L

p

α

2、判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

注意點： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；

b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想。

平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形

A

word/media/image22.gif 梭 l β

B

　　α

2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

— 直線與平面、平面與平面垂直的性質

1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。

2性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

本章知識結構框圖

word/media/image23.gif

word/media/image24.gif

word/media/image25.gif

第三章 直線與方程

直線的傾斜角和斜率

傾斜角和斜率

1、直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規定α= 0°.

2、 傾斜角α的取值范圍： 0°≤α＜180°.

當直線l與x軸垂直時, α= 90°.

3、直線的斜率:

一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是

k = tanα

⑴當直線l與x軸平行或重合時, α=0°, k = tan0°=0;

⑵當直線l與x軸垂直時, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、 直線的斜率公式:

給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率：

斜率公式:

兩條直線的平行與垂直

1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2

2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那么它們互相垂直，即

直線的點斜式方程

1、 直線的點斜式方程：直線2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png經過點2c3079526646d710fbe24fddc3d9b89f.png，且斜率為8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png

ad3cd7b161cc564fe79e5cba86910d02.png

2、、直線的斜截式方程：已知直線2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的斜率為8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png，且與415290769594460e2e485922904f345d.png軸的交點為27ba9f0828c95d367a99056608170ce5.png

10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png

直線的兩點式方程

1、直線的兩點式方程：已知兩點04efb79a39ed6e41b97261ca729aee5b.png其中210127c2969a61bdc74bbdb4feb89976.png

34f52b133cd99e530960bff98352cfbe.png

2、直線的截距式方程：已知直線2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png與9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸的交點為A47f7512ac76513056a203f8620522bad.png，與415290769594460e2e485922904f345d.png軸的交點為B27ba9f0828c95d367a99056608170ce5.png，其中d608d95d888dc28f74786eb0560d722b.png

直線的一般式方程

1、直線的一般式方程：關于f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png的二元一次方程a5e71795889fcbb45c6d9c0bf203f34f.png（A，B不同時為0）

2、各種直線方程之間的互化。

直線的交點坐標與距離公式

兩直線的交點坐標

1、給出例題：兩直線交點坐標

L1 ：3x+4y-2=0

L1：2x+y +2=0

解：解方程組 95f94bdc73730b2ccc261eb6229cf78e.png

得 x=-2，y=2

所以L1與L2的交點坐標為M（-2，2）

3.3.2 兩點間距離

兩點間的距離公式

4b5cfa9409991d215ae6be9dfff0b4ad.png

3.3.3 點到直線的距離公式

1．點到直線距離公式：

點e4f1b250ead2ba50cdb8642cf9433de6.png到直線c5539ddf061060c2215f9c9749f6a159.png的距離為：003558a129503691504938d058c79656.png

2、兩平行線間的距離公式：

已知兩條平行線直線e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png和c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png的一般式方程為e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png：f14e58b8dd349138fa374e910d5a4232.png，

c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png：681403fd028d48669c45d8e06b7c0e7f.png，則e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png與c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png的距離為e725d351ac141201e86f931ba829b9f7.png

第四章 圓與方程

圓的標準方程

1、圓的標準方程：a092d3e88c87f2b51324b933d0c1c290.png

圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程

2、點70d3efd00780cbdcf86fd855877c442f.png與圓a092d3e88c87f2b51324b933d0c1c290.png的關系的判斷方法：

（1）94d1f2d3b8c8582fc8035715007122c3.png>bf0e22b63959a3aae3c6c971f02227cb.png，點在圓外

（2）94d1f2d3b8c8582fc8035715007122c3.png=bf0e22b63959a3aae3c6c971f02227cb.png，點在圓上

（3）94d1f2d3b8c8582fc8035715007122c3.png

初二下冊數學知識點(3)

初二下冊數學知識點蘇教版

導讀：本文初二下冊數學知識點蘇教版，僅供參考，如果覺得很不錯，歡迎點評和分享。

　　函數及其相關概念
　　1、變量與常量
　　在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。
　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。
　　2、函數解析式
　　用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。
　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
　　3、函數的三種表示法及其優缺點
　　(1)解析法
　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
　　(2)列表法
　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
　　(3)圖像法
　　用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。
　　4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟
　　(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
　　(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

初二下冊數學知識點(4)

初二下冊數學知識點：零指數冪與負整指數冪知識點

　　初中階段是我們一生中學習的“黃金時期”。不光愉快的過新學期，也要面對一件重要的事情那就是學習。為大家提供了零指數冪與負整指數冪知識點，希望對大家有所幫助。

重點：冪的性質(指數為全體整數)并會用于計算以及用科學記數法表示一些絕對值較小的數

難點：理解和應用整數指數冪的性質。

一、 復習

1、 ; =; =， =， =。

2、不用計算器計算： ÷(—2)2—2-1+

二、指數的范圍擴大到了全體整數.

1、探　索

現在，我們已經 引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍已經擴大到了全體整數. 那么，在“冪的運算”中所學的冪的性質是否還成立呢?與同學們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.

(1) ;(2)(a?b)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×2

2、概括：指數的范圍已經擴大到了全體整數后，冪的運算法則仍然成立。

3、例1計算(2mn2)-3(mn-2)-5 并且把結果化為只含有正整數指數冪的 形式。

解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10= m-8n4=

要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模仿，才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學中，注意聽說結合，訓練幼兒聽的能力，課堂上，我特別重視教師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發現有的幼兒不專心聽別人發言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種趣味活動，培養幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的能力，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學得生動活潑，輕松愉快，既訓練了聽的能力，強化了記憶，又發展了思維，為說打下了基礎。4計算下列各式，并且把結果化為只含有正整數指數冪的形式：

(1)(a-3)2(ab2)-3;(2)(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.

要練說，得練看。看與說是統一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察能力，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、發展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導，著重于幼兒觀察能力和語言表達能力的提高。

“師”之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時國君的老師。《說文解字》中有注曰：“師教人以道者之稱也”。“師”之含義，現在泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者。“老師”的原意并非由“老”而形容“師”。“老”在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者。“老”“師”連用最初見于《史記》，有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道”，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“教師”的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。三、科學記數法

1、回憶：在之前的學習中，我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個絕對值大于10的數表示 成a×10n的形式，其中n是正整數 ，1≤∣a∣

初二下冊數學知識點(5)

初二下冊英語知識點

◆unit 1 Will people have robots? 知識點： 1． 形容詞，副詞的比較等級考查熱點透視： a) 表示A與B在程度上相同時， “as+形容詞或副詞的原級+as”結構。表示A不如B時，可用“not as/so+形容詞或副詞的原級+as”結構。 b) 表示A比B在程度上“更…..”時，可用“形容詞或副詞的比較級+than”結構 c) 表示三者或三者以上的比較，其中一個在程度上“最…..”時，常用“the+形容詞或副詞的最高級”結構，后面可帶“of/in的短語”來說明比較的范圍。（注意：副詞的最高級在句中常省略“the”.） d) 在形容詞或副詞的比較級前，可以用“a little, even, far, much,still”的等詞語來修飾，以加強語氣。 e) 表示“越來越….”時，常用“形容詞或副詞的比較級+and+形容詞或副詞的比較級”結構，但要注意，對于多音節和部分雙音節形容詞，副詞而言，若要表達此意時，要用“more and more+形容詞或副詞的原級“結構。 f) 在表示“其中最….之一“的含義時，常使用 “one of+the+形容詞最高級形式+名詞復數”結構，其中的定冠詞the不可以省略。 g) 如果強調“兩者中比較…的（一個）”的意思時，可使用“the+形容詞比較級+其它”結構。 h) 表示“越….越….”, 可使用“the+形容詞或副詞的比較級，the+形容詞或副詞的比較級”結構。 2 .一般將來時 a) 一般將來時的構成：由助動詞shall或will加動詞原形構成，shall用于第一人稱。在口語中，will在名詞或代詞后常簡略為’ll， will not常簡略為won’t。這個時態的肯定，否定和疑問結構可表示如下：肯定句 否定句 疑問句 I (We)shall(will) go. You(He, She, They) will go. I(We)shall(will) not go. You(He, She, They)will not go. Shall I(we) go? Will you (he, she, they) go? 用”be going to +動詞原形”也可表示將來時，表示將要發生的事，打算或決定要做的事。 b)一般將來時的用法：1）表示將要發生的動作或情況；2） 不以人的意志為轉移，肯定要發生的事情。The day after tomorrow will be National Day.后天是國慶日。 3. in/after:in是指以現在時間為起點的“在一段時間以后”。也可以表示“在將來多少時間之內”，句子中的謂語動詞要用一般將來時態；after常指以過去時間為起點的“一段時間之后”，所以它與過去時態連用。當after指某個特定的未來時刻或日期之后，或指以將來某一時間為起點的若干時間之后時，它可以與將來時態連用。 4.more, less, fewer的用法區別：more為many, much的比較級，意為“更多”，可修飾可數與不可數名詞。Less是little的比較級，意為“更好，較少”，修飾不可數名詞。Fewer是few的比較級，意為“更少”，修飾可數名詞復數。【注意】few, little表示否定“幾乎沒有”。a few, a little表示肯定“一點，幾個”。 5.would like sth意思為“想要某物“； would like to do意思為”想要做某事“。回答would like句型的一般疑問句時，其肯定回答為 “Yes, please.”;否定回答“No, thanks”或 “I’d like /love to, but….” 6. Such作形容詞，意思是“如此的”“這樣的”，修飾各種名詞。 ? Such這樣的。如It is such bad weather.天氣如此惡劣。 ? Such常和as搭配，表示一種類別。如We enjoy such a voice as hers.我們喜歡象她那樣的嗓子。 ? Such常和表示結果的that從句搭配，表示“如此….以至于…”如 It was such a hot day that we all had to stay at home. ? Such…that…和so…that…都可用來引出一個結果狀語從句。由于such是形容詞，所以that從句前有一個受such修飾的名詞；而so 是副詞，用以修飾形容詞或副詞，因此that從句前一般不出現名詞。如 They are such kind-hearted teachers that people in the village all respect them. The exam was so difficult that many students failed to pass it.

初二下冊數學知識點(6)

初二上冊數學知識點總結

（一）運用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1．因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2．因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特點
①項數：三項
②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數的積的兩倍。
（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
（五）分組分解法
我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義．但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)×(a +b)．
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式．
（六）提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式．當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式．
2. 運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1．必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等于
一次項的系數．
2．將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；
②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數．
3．將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理．當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減．
（八）分數的加減法
1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來．
2．通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變．
3．一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備．
4．通分的依據：分式的基本性質．
5．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．
6.類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減．

9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號．
10．對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．
11．異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化．
12．作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式．
(九)含有字母系數的一元一次方程
1．含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍（a≠0）等于b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b（a≠0）
在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零

初二下冊數學知識點(7)

初二上冊數學知識點歸納總結

1 全等三角形的對應邊、對應角相等

　　2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

　　3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

　　4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

　　5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

　　6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

　　7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

　　21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

　　25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　26 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　27 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

　　32 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　33 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　34定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

　　35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

　　36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c相關系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形

　　38定理 四邊形的內角和等于360°

　　39四邊形的外角和等于360°

　　40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)×180°

　　41推論 任意多邊的外角和等于360°

　　42平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

　　43平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

　　44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　45平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

　　46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　50矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

　　51矩形性質定理2 矩形的對角線相等

　　52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

　　53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

　　54菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

　　55菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

　　56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

　　57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

　　58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　59正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

　　60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　61定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的

　62定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

　　63逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這個點平分，那么這兩個圖形關于這個點對稱

　　64等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

　　65等腰梯形的兩條對角線相等

　　66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　67對角線相等的梯形是等腰梯形

　　68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　69 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

　　70 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

　　72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

　　73 (1)比例的基本性質 如果a：b=c：d,那么ad=bc，如果ad=bc,那么a：b=c：d

　　74 (2)合比性質 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

　　75 (3)等比性質 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

　　76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

　　77 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例

　　78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　79 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

　　80 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似

　　81 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

　　82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

　　83 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

　　84 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

　　85 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

　　86 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

　　87 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比

　　88 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　89 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　90任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

初二下冊數學知識點(8)

初二下數學知識點總結

初二下數學知識點總結

定義：

在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。性質：

旋轉后得到的圖形與原圖形之間有：

對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉角相等。

二、中心對稱中心對稱的定義：

如果一個圖形繞某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形叫做中心對稱。中心對稱圖形的定義：

如果一個圖形繞一點旋轉180度后能與自身重合，這個圖形叫做中心對稱圖形。中心對稱的性質：

在中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

三、軸對稱軸對稱的定義：

如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對 稱圖形，這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形的性質：

①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

③等腰三角形的“三線合一”。軸對稱的性質：

對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段/對應角相等。四、圖形變換圖形變換的定義：

圖形的平移、旋轉、和軸對稱統稱為圖形變換。五、函數及其相關概念

1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

2、函數解析式用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數的三種表示法及其優缺點

(1)解析法兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

(2)列表法把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖像法用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：

列表給出自變量與函數的一些對應值

(2)描點：

以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

(3)連線：

按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

附送：

初二下期半期考試總結

初二下期半期考試總結

1.時間像那無情的流水，朝朝暮暮間滾滾東去。初二已停留在四月——早已結束。過不了多久。我們將從初二晉升”到初三，到達一個新的起點。回憶起的學習生活，還真是有點舍不得。轉過身，回顧這一年的點點滴滴，回首這一年的朝朝暮暮，心里百感交集。各種陳雜的感受如泉水一般頓時涌上了心頭。這逝去的一年內的點點滴滴像放電影一般都在我心里一一閃過，這些將會在我心里鏤刻下深深的印記。這些印記見證著我的成長，無論是幼稚、懵懂還是任性，對我來說，都會變成我最寶貴的精神財富。品味初中，是一種特殊的甜味，還是淡淡的苦澀?讓人深思，能否讓我回味?在過去的那段時間，不斷地學習，使我的成長背包里滿載著收獲。學到不少知識倒是其次，最重要的是我有了屬于我自己的學習方法，學會了合理安排自己的時間。不過在初一我并不是很努力，上課沒有百分百的專心，回家的自主學習也是心不在焉，三心二意。我想我是沒有明白自己的處境。人說我是天才，可我明白得很，我不是天才，不可能不經過努力就會成功。努力!想想自己的處境，明白自己應該做什么，應該知道什么，應該領悟什么!初二，我擁有新的目標。如果太陽是我的目標，那我會踮起腳尖，因為只有這樣，才能更靠近陽光，才能向著目標一步一步的進發!面對初二，我有7分自信， 3分期待。我在期待著一個新的開始，自信著接受新的學習內容。時間就像手中的沙礫，可以擁有，卻不能把握。時間就是這么無情的向前走著，而我們卻在為了不被它丟下拼命的追逐著，誰都不想被時間丟下。就這樣，初二學年將過去了，而我將升到三年級。回首過去，心中無限感慨，展望未來，相信依舊燦爛。學習中的收獲，生活中的點滴，思想上的感悟，使我成長。明天的我，吸取教訓，不再讓自己陷入過去錯誤的泥潭中。我將啟航揚帆，駛向我理想的目標。我也不再感到迷茫了，而過多的是對未來的美好憧憬。讓我以嶄新的自我，更強的自我，去準備迎接下新一學期的學習生活吧!加油!2.時間過得真快，一晃到了初二下期。本周五下午學校召開了初二年級家長會，開始強調中考和史地生政的結業課程以及學校的初三直升高中的問題，感覺到緊迫緊迫啊!本次半期考試，兒子語文116，數學138，德語134.3，物理115，總分503.3,班級排名3,年級排名52。說實話，他這個成績我還是相當滿意的，大大出乎我的意料，因為這學期開校以來，不管是周考，還是月考，以及小測試成績都出現大幅回落，以至于讓我都有點無法承受了，而且學習狀態也比較浮躁，我開始有些隱憂......又不敢給他加好大的壓力，在成績上我向來不發火，只是陪著他分析問題，找原因，一個勁的鼓勵他：

“兒子，要給力哦!”半期考試結束后，周末回家，問他情況，他感覺較好，說這次心態很好，對了答案，也錯得不像平常多，特別是數學的計算，這次很小心，準確率也不錯!回家就嚷著：

“好舒服!好放松哦!我要好好的放松一下，我要打電腦游戲!”看他高興地樣子，不好掃他的興，就同意了，結果別人搞到差不多凌晨一點才睡覺。成績出來后，我還是有些心里沒底，小子也一直不打電話匯報，心想一定很糟糕，不好意思說吧!結果別人周五打電話問接送問題時，我才抓緊時間套出話，終于長長舒了一口氣!小子向來這樣，淡定得很，不以為然。真是皇帝不急太監急哈!回家后，他自己再簡單總結了一下，感覺語文沒考好，完全可以上120的，數學應該還可以上10分，物理算正常，德語考得難一些，比法語和英語普遍偏低10分左右，應該還可以晉升一些名次的。期末繼續努力了。

初二下冊數學知識點(9)

八年級數學（下冊）知識點總結

第十六章 二次根式

【知識回顧】

1.二次根式：式子 （ ≥0）叫做二次根式。

2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：

⑴被開方數中不含開方開的盡的因數或因式； ⑵被開方數中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同類二次根式：

二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。

4.二次根式的性質：

（1）（ ）2= （ ≥0）； （2）

5.二次根式的運算：

（1）因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面．

（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數并將運算結果化為最簡二次根式．

= ? （a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．

（4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算

第十七章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性質

（1）、直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下：∠C=90°c747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png∠A+∠B=90°

（2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

∠A=30°

可表示如下： c747017dd963feee68eba362e4fd95e6.pngBC=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAB

∠C=90°

（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

∠ACB=90°

可表示如下： c747017dd963feee68eba362e4fd95e6.pngCD=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAB=BD=AD

D為AB的中點

5、攝影定理

word/media/image5.gif在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項

∠ACB=90° cf1193d9994fef21d36237873b60c5c8.png

c747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png 02858376f34d97ed66c5451c369a88cc.png

CD⊥AB d4ff99482113359fbb255e50f2b9e41d.png

6、常用關系式

由三角形面積公式可得：AB53fe0881d8553a8d801dfb95b88f4e40.pngCD=AC53fe0881d8553a8d801dfb95b88f4e40.pngBC

7、直角三角形的判定

1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關系dc2c1c55d1fd18bc0084c64f61dfbbb4.png，那么這個三角形是直角三角形。

8、命題、定理、證明

1、命題的概念

判斷一件事情的語句，叫做命題。

理解：命題的定義包括兩層含義：

（1）命題必須是個完整的句子；

（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。

2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）

word/media/image12.gif 真命題（正確的命題）

命題

假命題（錯誤的命題）

所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。

所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。

3、公理

人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

5、證明

判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。

6、證明的一般步驟

（1）根據題意，畫出圖形。

（2）根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。

（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

9、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。

（2）要會區別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關系：可以證明兩條直線平行。

數量關系：可以證明線段的倍分關系。

常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

10數學口訣.

平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。
　第十八章 四邊形

四邊形

一 基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.

二 定理：中心對稱的有關定理

※1．關于中心對稱的兩個圖形是全等形.

※2．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.

※3．如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.

三 公式：

1．S菱形 =93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngab=ch.（a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高）

2．S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）

word/media/image35_1.png3．S梯形 =93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）

四 常識：

※1．若n是多邊形的邊數，則對角線條數公式是：419c2b14bf3b9100352b65d056240f6b.png.

2．規則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.

3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關系.

4．常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 …… ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 …… ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 …… .注意：線段有兩條對稱軸.

第十九章一次函數

一.常量、變量：

在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變量 ；數值始終不變的量叫做 常量 。

二、函數的概念：

函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．

三、函數中自變量取值范圍的求法：

（1）用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。

（2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。

（3）用寄次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。

用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一 切實數。

（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。

四、 函數圖象的定義：一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．

五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟

1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。）

注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。

2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。

3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。

六、函數有三種表示形式：

（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法

七、正比例函數與一次函數的概念：

一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。

一般地，形如y=kx+b (k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.

當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.

八、正比例函數的圖象與性質：

（1)圖象:正比例函數y= kx (k 是常數，k≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。

(2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k

初二下冊數學知識點(10)

八年級數學（下冊）知識點總結

二次根式

【知識回顧】

1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。

2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：

⑴被開方數中不含開方開的盡的因數或因式； ⑵被開方數中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同類二次根式：

二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。

4.二次根式的性質：

（1）（）2= （≥0）； （2）

5.二次根式的運算：

（1）因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面．

（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數并將運算結果化為最簡二次根式．

=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．

（4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算．

【典型例題】

1、概念與性質

例1下列各式1），

其中是二次根式的是___1 3 4 5 ______（填序號）．

例2、求下列二次根式中字母的取值范圍

（1）；（2）

例3、 在根式1) ，最簡二次根式是（C ）

A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)

例4、已知：

例5、 （2009龍巖）已知數a，b，若=b－a，則 (B?? )

A. a>b??????? B. a時，如果，則；如果，則。

例1、比較與的大小。

（2）、平方法

當時，如果，則；如果，則。

例2、比較與的大小。

（3）、分母有理化法

通過分母有理化，利用分子的大小來比較。

例3、比較與的大小。

（4）、分子有理化法

通過分子有理化，利用分母的大小來比較。

例4、比較與的大小。

（5）、倒數法

例5、比較與的大小。

（6）、媒介傳遞法

適當選擇介于兩個數之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。

例6、比較與的大小。

（7）、作差比較法

在對兩數比較大小時，經常運用如下性質：

；

例7、比較與的大小。

（8）、求商比較法

它運用如下性質：當a>0，b>0時，則：

；

例8、比較與的大小。

5、規律性問題

例1. 觀察下列各式及其驗證過程：

? ， 驗證：；

驗證:.

（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結果，并進行驗證；

（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n(n≥2，且n是整數)表示的等式，并給出驗證過程.

勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性質

（1）、直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°

（2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

∠A=30°

可表示如下： BC=AB

∠C=90°

（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

∠ACB=90°

可表示如下： CD=AB=BD=AD

D為AB的中點

5、攝影定理

在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項

∠ACB=90°

CD⊥AB

6、常用關系式

由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC

7、直角三角形的判定

1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關系，那么這個三角形是直角三角形。

8、命題、定理、證明

1、命題的概念

判斷一件事情的語句，叫做命題。

理解：命題的定義包括兩層含義：

（1）命題必須是個完整的句子；

（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。

2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）

真命題（正確的命題）

命題

假命題（錯誤的命題）

所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。

所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。

3、公理

人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

5、證明

判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。

6、證明的一般步驟

（1）根據題意，畫出圖形。

（2）根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。

（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

9、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。

（2）要會區別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關系：可以證明兩條直線平行。

數量關系：可以證明線段的倍分關系。

常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

10數學口訣.

平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

四邊形

1．四邊形的內角和與外角和定理：

（1）四邊形的內角和等于360°；

（2）四邊形的外角和等于360°.

2．多邊形的內角和與外角和定理：

（1）n邊形的內角和等于(n-2)180°；

（2）任意多邊形的外角和等于360°.

3．平行四邊形的性質：

因為ABCD是平行四邊形

4.平行四邊形的判定：

.

5.矩形的性質：

因為ABCD是矩形

6. 矩形的判定：

四邊形ABCD是矩形.

7．菱形的性質：

因為ABCD是菱形

8．菱形的判定：

四邊形四邊形ABCD是菱形.

9．正方形的性質：

因為ABCD是正方形

（1） （2）（3）

10．正方形的判定：

四邊形ABCD是正方形.

(3)∵ABCD是矩形

又∵AD=AB

∴四邊形ABCD是正方形

11．等腰梯形的性質：

因為ABCD是等腰梯形

12．等腰梯形的判定：

四邊形ABCD是等腰梯形

(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC

∵AC=BD

∴ABCD四邊形是等腰梯形

14．三角形中位線定理：

三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.

15．梯形中位線定理：

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.

一 基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.

二 定理：中心對稱的有關定理

※1．關于中心對稱的兩個圖形是全等形.

※2．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.

※3．如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.

三 公式：

1．S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高）

2．S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）

3．S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）

四 常識：

※1．若n是多邊形的邊數，則對角線條數公式是：.

2．規則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.

3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關系.

4．常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 …… ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 …… ；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 …… .注意：線段有兩條對稱軸.

一次函數

一.常量、變量：

在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變量 ；數值始終不變的量叫做 常量 。

二、函數的概念：

函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．

三、函數中自變量取值范圍的求法：

（1）用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。

（2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。

（3）用寄次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。

用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一 切實數。

（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。

四、 函數圖象的定義：一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．

五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟

1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。）

注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。

2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。

3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。

六、函數有三種表示形式：

（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法

七、正比例函數與一次函數的概念：

一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。

一般地，形如y=kx+b (k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.

當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.

八、正比例函數的圖象與性質：

（1)圖象:正比例函數y= kx (k 是常數，k≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。

(2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k0，b＞0圖像經過一、二、三象限；

（2）k>0，b＜0圖像經過一、三、四象限；

（3）k>0，b＝0 圖像經過一、三象限；

（4）k＜0，b＞0圖像經過一、二、四象限；

（5）k＜0，b＜0圖像經過二、三、四象限；

（6）k＜0，b＝0圖像經過二、四象限。

一次函數表達式的確定

求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.

5.一次函數與二元一次方程組：

解方程組

從“數”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數的值相等．并

求出這個函數值

解方程組 從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.

數據的分析

數據的代表：平均數、眾數、中位數、極差、方差

1．解統計學的幾個基本概念

??? 總體、個體、樣本、樣本容量是統計學中特有的規定，準確把握教材，明確所考查的對象是解決有關總體、個體、樣本、樣本容量問題的關鍵。

??? 2.平均數

??? 當給出的一組數據，都在某一常數a上下波動時，一般選用簡化平均數公式，其中a是取接近于這組數據平均數中比較“整”的數;當所給一組數據中有重復多次出現的數據，常選用加權平均數公式。

??? 3.眾數與中位數

??? 平均數、眾數、中位數都是用來描述數據集中趨勢的量。平均數的大小與每一個數據都有關，任何一個數的波動都會引起平均數的波動，當一組數據中有個數據太高或太低，用平均數來描述整體趨勢則不合適，用中位數或眾數則較合適。中位數與數據排列有關，個別數據的波動對中位數沒影響；當一組數據中不少數據多次重復出現時，可用眾數來描述。

?? 4.極差

??? 用一組數據中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值。

??? 5.方差與標準差

??? 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差，計算公式是

s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；

方差是反映一組數據的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩定或不整齊。

一、選擇題

1．一組數據3，5，7，m，n的平均數是6，則m，n的平均數是（ ）

A.6 B.7 C. 7.5 D. 15

2．小華的數學平時成績為92分，期中成績為90分，期末成績為96分，若按3：3：4的比例計算總評成績，則小華的數學總評成績應為（ ）

A．92 B．93 C．96 D．92.7

3.關于一組數據的平均數、中位數、眾數，下列說法中正確的是（ ）

A.平均數一定是這組數中的某個數 B. 中位數一定是這組數中的某個數

C.眾數一定是這組數中的某個數 D.以上說法都不對

4．某小組在一次測試中的成績為：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，則這個小組本次測試成績的中位數是（ ）

A．85 B．86 C．92 D．87.9

5．某人上山的平均速度為3km/h，沿原路下山的平均速度為5km/h，上山用1h，則此人上下山的平均速度為（ ）

A.4 km/h B. 3.75 km/h C. 3.5 km/h D.4.5 km/h

6．在校冬季運動會上，有15名選手參加了200米預賽，取前八名進入決賽.已知參賽選手成績各不相同， 某選手要想知道自己是否進入決賽，只需要了解自己的成績以及全部成績的（ ）

A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.以上都可以

二、填空題：（每小題6分，共42分）

7．將9個數據從小到大排列后，第 個數是這組數據的中位數

8．如果一組數據4，6，x，7的平均數是5，則x = .

9．已知一組數據：5，3，6，5，8，6，4，11，則它的眾數是 ，中位數是 . 10．一組數據12，16，11，17，13，x的中位數是14，則x = .

11．某射擊選手在10次射擊時的成績如下表：

環數

7

8

9

10

次數

2

4

1

3

則這組數據的平均數是 ，中位數是 ，眾數是 .

12．某小組10個人在一次數學小測試中，有3個人的平均成績為96，其余7個人的平均成績為86，則這個小組的本次測試的平均成績為 .

13．為了了解某立交橋段在四月份過往車輛承載情況，連續記錄了6天的車流量(單位：千輛/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，則這個月該橋過往車輛的總數大約為 輛.

第十七章????反比例函數
1.定義：形如y＝（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k

2.圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點

3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；
　　 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。

5.反比例函數雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。　　

1、反比例函數的概念

一般地，函數（k是常數，k0）叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。

2、反比例函數的圖像

反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x0，函數y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。

3、反比例函數的性質

反比例函數

k的符號

k>0

k0時，函數圖像的兩個分支分別

在第一、三象限。在每個象限內，y

隨x 的增大而減小。

①x的取值范圍是x0，

y的取值范圍是y0；

②當k

初二下冊數學知識點(11)

初二數學知識點大全

　　?(一)運用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點

①項數：三項

②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數的積的兩倍。

(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

(五)分組分解法

我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m +n)

做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m+ n)

=(m +n)??(a +b).

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.

(六)提公因式法

1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式.

2. 運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：

1.必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等于

一次項的系數.

2.將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：

① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況;

②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數.

3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.

3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.

4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，

(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減.

(八)分數的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.

2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.

3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.

4.通分的依據：分式的基本性質.

5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

6.類比分數的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減.

9.作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式.

(九)含有字母系數的一元一次方程

1.含有字母系數的一元一次方程

引例：一數的a倍(a≠0)等于b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b(a≠0)

在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。

含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。

10.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號.

“教書先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生”那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業。只是更早的“先生”概念并非源于教書，最初出現的“先生”一詞也并非有傳授知識那般的含義。《孟子》中的“先生何為出此言也？”；《論語》中的“有酒食，先生饌”；《國策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”為父兄或有學問、有德行的長輩。其實《國策》中本身就有“先生長者，有德之稱”的說法。可見“先生”之原意非真正的“教師”之意，倒是與當今“先生”的稱呼更接近。看來，“先生”之本源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師”為“先生”的記載，首見于《禮記?曲禮》，有“從于先生，不越禮而與人言”，其中之“先生”意為“年長、資深之傳授知識者”，與教師、老師之意基本一致。11.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.

死記硬背是一種傳統的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生能力發展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學生的語文素養煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬背”與提高學生素質并不矛盾。相反,它恰是提高學生語文水平的重要前提和基礎。

12.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化.

初二下冊數學知識點(12)

初二下冊數學知識點歸納北師大版

初二下冊數學知識點歸納北師大版篇一

　　第一章分式

　　1、分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變

　　2、分式的運算

　　(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減

　　3、整數指數冪的加減乘除法

　　4、分式方程及其解法

　　第二章反比例函數

　　1、反比例函數的表達式、圖像、性質

　　圖像：雙曲線

　　表達式：y=k/x(k不為0)

　　性質：兩支的增減性相同;

　　2、反比例函數在實際問題中的應用

　　第三章勾股定理

　　1、勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

　　2、勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

　　第四章四邊形

　　1、平行四邊形

　　性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。

　　判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

　　一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

　　推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　　(1)矩形

　　性質：矩形的四個角都是直角;

　　矩形的對角線相等;

　　矩形具有平行四邊形的所有性質

　　判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;

　　推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

　　(2)菱形性質：菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的一切性質

　　判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。

　　(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

　　3、梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　第五章數據的分析

　　加權平均數、中位數、眾數、極差、方差

初二下冊數學知識點歸納北師大版篇二

　　一、多邊形

　　1、多邊形：由一些線段首尾順次連結組成的圖形，叫做多邊形。

　　2、多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。

　　3、多邊形的頂點：多邊形每相鄰兩邊的公共端點叫做多邊形的頂點。

　　4、多邊形的對角線：連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

　　5、多邊形的周長：多邊形各邊的長度和叫做多邊形的周長。

　　6、凸多邊形：把多邊形的任何一條邊向兩方延長，如果多邊形的其他各邊都在延長線所得直線的問旁，這樣的多邊形叫凸多邊形。

　　說明：一個多邊形至少要有三條邊，有三條邊的叫做三角形;有四條邊的叫做四邊形;有幾條邊的叫做幾邊形。今后所說的多邊形，如果不特別聲明，都是指凸多邊形。

　　7、多邊形的角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內角，簡稱多邊形的角。

　　8、多邊形的外角：多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做多邊形的外角。

　　注意：多邊形的外角也就是與它有公共頂點的內角的鄰補角。

　　9、多邊形內角和定理：n邊形內角和等于(n-2)180°。

　　10、多邊形內角和定理的推論：n邊形的外角和等于360°。

　　說明：多邊形的外角和是一個常數(與邊數無關)，利用它解決有關計算題比利用多邊形內角和公式及對角線求法公式簡單。無論用哪個公式解決有關計算，都要與解方程聯系起來，掌握計算方法。

　　二、四邊形

　　在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。

　　三、凸四邊形

　　把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。

　　四、對角線

　　在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。

　　五、四邊形的不穩定性

　　三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩定性，它在生產、生活方面有著廣泛的應用。

　　六、四邊形的內角和定理及外角和定理

　　四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。

　　四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

　　推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于180°;

　　多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。

初二下冊數學知識點歸納北師大版篇三

　　第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

　　一、不等關系

　　1、一般地,用符號""(或"≥")連接的式子叫做不等式.

　　2、要區別方程與不等式:方程表示的是相等的關系;不等式表示的是不相等的關系.

　　3、準確"翻譯"不等式,正確理解"非負數"、"不小于"等數學術語.

　　非負數大于等于0(≥0)0和正數不小于0

　　非正數小于等于0(≤0)0和負數不大于0

　　二、不等式的基本性質

　　1、掌握不等式的基本性質,并會靈活運用:

　　(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:

　　如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.

　　(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,即

　　如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.

　　(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,即:

　　如果a>b,并且cb,那么a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那么a>b;

　　如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;

　　如果a

　　即:

　　a>ba-b>0

　　a=ba-b=0

　　aa-bb(或ax

　　①當a>0時,解為;

　　②當a=0時,且b

初二下冊數學知識點(13)

四明初中2017-2018學年度（下）期知識點復習

八年級 數 學

編制：周通 審核：羅燕紅

Ch16-知識點梳理

1、二次根式的定義.

一般地，式子（）叫做二次根式，a叫做被開方數。

雙重非負性：（1）≥0 ；（2）≥0

2、二次根式的性質：

（1）.是一個________ 數 ； （2）__________（a≥0）

（3）

3、二次根式的乘除：

積的算術平方根的性質：，

二次根式乘法法則：（a≥0,b≥0）

商的算術平方根的性質：

二次根式除法法則：

①被開方數不含分母；

4、最簡二次根式

②被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．

化簡的結果要是最簡二次根式，并且還要求：分母中不含根號；

分母有理化：是指把分母中的根號化去，達到化去分母中的根號的目的．

5、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數相同，這些二次根式就稱為同類二次根式。

二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并．

Ch17-知識點梳理（注意：1.定理使用條件；2.分清直角與斜邊）

1、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別是a、b，斜邊為c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

（1）在直角三角形中，若已知任意兩邊，就可以運用勾股定理求出第三邊．無直角時，可作垂線構造直角三角形. 變式：

（2）勾股定理的作用：（1）計算；（2）證明帶有平方的問題；（3）實際應用．

（3）利用勾股定理可以畫出長度是無理數的線段，也就可以在數軸上畫出表示無理數的點．

2、勾股定理逆定理：如果一個三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形. 即如果三角形三邊a, b, c長滿足那么這個三角形是直角三角形.

（1）滿足a2 +b2=c2的三個正整數，稱為勾股數．勾股數擴大相同倍數后，仍為勾股數．常用的勾股數有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.

（2）應用勾股定理的逆定理時，先計算較小兩邊的平方和再把它和最大邊的平方比較.

（3） 判定一個直角三角形，除了可根據定義去證明它有一個直角外，還可以采用勾股定理的逆定理，即去證明三角形兩條較短邊的平方和等于較長邊的平方，這是代數方法在幾何中的應用.

3、定理：經過人們的證明是正確的命題叫做定理。逆定理及互逆命題、互逆定理。

Ch18、知識點梳理：

1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2、平行四邊形的性質：（1）平行四邊形的對邊平行且相等；

（2）平行四邊形的對角相等；

（3）平行四邊形的對角線互相平分。

3、平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

4、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

5、兩條平行線間的距離處處相等。

6、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

7、矩形的性質：

（1）矩形的四個角都是直角；

（2）矩形的對角線互相平分且相等。

8、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

9、矩形的判定：（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；

（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。

10、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

11、菱形的性質：

（1）菱形的四條邊都相等；

（2）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。

12、菱形的判定：（1）定義；有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

（2）四條邊相等的四邊形是菱形；

（3）對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形；

（4）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

13、菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。

推廣：對角線互相垂直的四邊形的面積都等于兩條對角線乘積的一半。

14、正方形的:4種定義方式：

定義1：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做正方形。

定義2：

定義3：

定義4：

15、正方形的性質：

（1）正方形的四個角都是直角；

（2）正方形的四條邊都相等；

（3）正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。

16、正方形的判定：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。

（1）有一個角是直角的菱形是正方形；

（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

Ch19知識點梳理

1、在一個變化過程中，數值發生變化的量稱為變量，數值始終保持不變的量稱為常量．

2、一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值．

3、自變量取值范圍：（1）整式：全體實數；（2）分式：分母≠0；（3）二次根式被開方數≥0.

4、函數的圖像：一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．

（1） 畫函數圖像的一般步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線。

（2）函數的三種表達方法：

①圖象法； ②表格法； ③解系式法。

5、正比例函數：一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．

6、正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線．

當k>0時，圖象經過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；

當k0,b>0時，圖象經過第一、二、三象限，如圖（1）；

當k>0,b

初二下冊數學知識點(14)

初二下冊數學知識點：逆命題與逆定理知識點

　　學習可以這樣來看，它是一個潛移默化、厚積薄發的過程。查字典數學網編輯了逆命題與逆定理知識點，希望對您有所幫助!

一、命題

1.概念：對事情進行判斷的句子叫做命題.

2.組成部分：命題由題設和結論兩部分組成.每個命題都可以寫成“如果??，那么??”的形式，“如果”的內容部分是題設，“那么”的內容部分是結論.

3.分類：命題分為真命題和假命題兩種.判斷正確的命題稱為真命題，反之稱為假命題.驗證一個命題是真命題，要經過證明;驗證一個命題是假命題，可以舉出一個反例.

例： “兩直線平行，內錯角相等”的題設是______，結論是_____它是 命題。

練習

1.命題“平行四邊形的對角線互相平分”的條件是_____，結論是 ______.

二、互逆命題

1.概念：在兩個命題中，如果第一個命的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，則另一個就叫做它的逆命題.

2.說明：

(1)任何一個命題都有逆命題，它們互為逆命題，“互逆”是指兩個命題之間的關系;

(2)把一個命題的題設和結論交換，就得到它的逆命題;

(3)原命題成立，它的逆命題不一定成立，反之亦然.

例1. 指出下列命題的題設和結論，并寫出它們的逆命題.

(1)兩直線平行，同旁內角互補;

(2)直角三角形的兩個銳角互余;

(3)對頂角相等.

唐宋或更早之前，針對“經學”“律學”“算學”和“書學”各科目，其相應傳授者稱為“博士”，這與當今“博士”含義已經相去甚遠。而對那些特別講授“武事”或講解“經籍”者，又稱“講師”。“教授”和“助教”均原為學官稱謂。前者始于宋，乃“宗學”“律學”“醫學”“武學”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時代即已設立了，主要協助國子、博士培養生徒。“助教”在古代不僅要作入流的學問，其教書育人的職責也十分明晰。唐代國子學、太學等所設之“助教”一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監（國子學）一科的“助教”，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應具有的基本概念都具有了。

(1)題設是“兩條平行線被第三條直線所截”，結論是“同旁內角互補”;逆命題是“如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補，那么這兩條直線平行”.

(2)題設是“如果一個三角形是直角三角形”，結論是“那么這個三角形的兩個銳角互余”;逆命題是“如果一個三角形中兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形”.

唐宋或更早之前，針對“經學”“律學”“算學”和“書學”各科目，其相應傳授者稱為“博士”，這與當今“博士”含義已經相去甚遠。而對那些特別講授“武事”或講解“經籍”者，又稱“講師”。“教授”和“助教”均原為學官稱謂。前者始于宋，乃“宗學”“律學”“醫學”“武學”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時代即已設立了，主要協助國子、博士培養生徒。“助教”在古代不僅要作入流的學問，其教書育人的職責也十分明晰。唐代國子學、太學等所設之“助教”一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監（國子學）一科的“助教”，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應具有的基本概念都具有了。(3)題設是“如果兩個角是對頂角”，結論是“那么這兩個角相等”;逆命題是“如果有兩個角相等，那么它們是對頂角”. 名師點金：當一個命題的逆命題不容易寫時，可以先把這個命題寫成“如果??，那么??”的形式，然后再把題設和結論倒過來即可.

要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模仿，才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學中，注意聽說結合，訓練幼兒聽的能力，課堂上，我特別重視教師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發現有的幼兒不專心聽別人發言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種趣味活動，培養幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的能力，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學得生動活潑，輕松愉快，既訓練了聽的能力，強化了記憶，又發展了思維，為說打下了基礎。逆命題與逆定理知識點整理的很及時吧，提高學習成績離不開知識點和練習的結合，因此大家想要取得更好的成績一定要注重從平時中發現問題查缺補漏~

初二下冊數學知識點(15)

初二下冊數學知識點總結

導語】學習不光要有不怕困難，永不言敗的精神，還有有勤奮的努力，科學家愛迪生曾說過：“天才就是1%的靈感加上99%的汗水，但那1%的靈感是最重要的，甚至比那99%的汗水都要重要。”即使我們的成績不是很好，但只要有心想要學習，那么我們就應該笨鳥先飛，所謂”勤能補拙“沒有人一出生就是天才，他們都是經過秦風的努力，才會成功的，所以我們不能坐等自己那天突然變成天才，而是要點燃自己的力量之火，尋找自己的天才之路，努力奮斗。【篇一：解一元一次方程】

　

1.等式與等量:用”=“號連接而成的式子叫等式.注意:”等量就能代入”!

2.等式的性質:

等式性質1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式;

等式性質2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數,所得結果仍是等式.

3.方程:含未知數的等式,叫方程.

4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意:”方程的解就能代入”!

5.移項:改變符號后,把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.

6.一元一次方程:只含有一個未知數,并且未知數的次數是1,并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標準形式:ax+b=0(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0).

8.一元一次方程的最簡形式:ax=b(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1……(檢驗方程的解).

10.列一元一次方程解應用題:

(1)讀題分析法:…………多用于”和,差,倍,分問題”

仔細讀題,找出表示相等關系的關鍵字,例如:”大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關鍵字列出文字等式,并且據題意設出未知數,最后利用題目中的量與量的關系填入代數式,得到方程.

(2)畫圖分析法:…………多用于”行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現,仔細讀題,依照題意畫出有關圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵,從而取得布列方程的依據,最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量),填入有關的代數式是獲得方程的基礎。

【篇二：統計的初步認識】

1、折線統計圖的特點：能獲取數據變化情況的信息，并進行簡單的預測。

2、折線統計圖的方法：在方格紙中，根據所給出的數據把點標出來，再用線將點連接起來，要順次連接。

3、能夠看出折線統計圖所提供的信息，并回答相關的問題。

補充內容：

1、條形統計圖與折線統計圖的不同：條形統計圖用直條表示數量的多少，折線統計圖用折線表示數量的增減變化情況。

2、初步了解復式折線統計圖，能夠從中獲得相應的信息，回答提出的問題。

課后練習

1.統計學的基本涵義是(D)。

A.統計資料

B.統計數字

C.統計活動

D.是一門處理數據的方法和技術的科學，也可以說統計學是一門研究“數據”的科學，任務是如何有效地收集、整理和分析這些數據，探索數據內在的數量規律性，對所觀察的現象做出推斷或預測，直到為采取決策提供依據。

2.要了解某一地區國有工業企業的生產經營情況，則統計總體是(B)。

A.每一個國有工業企業

B.該地區的所有國有工業企業

C.該地區的所有國有工業企業的生產經營情況

D.每一個企業

3.要了解20個學生的學習情況，則總體單位是(C)。

A.20個學生

B.20個學生的學習情況

C.每一個學生

D.每一個學生的學習情況

4.下列各項中屬于數量標志的是(B)。

A.性別

B.年齡

C.職稱

D.健康狀況

5.總體和總體單位不是固定不變的，由于研究目的改變(A)。

A.總體單位有可能變換為總體，總體也有可能變換為總體單位

B.總體只能變換為總體單位，總體單位不能變換為總體

C.總體單位不能變換為總體，總體也不能變換為總體單位

D.任何一對總體和總體單位都可以互相變換

6.以下崗職工為總體，觀察下崗職工的性別構成，此時的標志是(C)。

A.男性職工人數

B.女性職工人數

C.下崗職工的性別

D.性別構成

【篇三：抽樣調查】

(1)調查樣本是按隨機的原則抽取的，在總體中每一個單位被抽取的機會是均等的，因此，能夠保證被抽中的單位在總體中的均勻分布，不致出現傾向性誤差，代表性強。

(2)是以抽取的全部樣本單位作為一個“代表團”，用整個“代表團”來代表總體。而不是用隨意挑選的個別單位代表總體。

(3)所抽選的調查樣本數量，是根據調查誤差的要求，經過科學的計算確定的，在調查樣本的數量上有可靠的保證。

(4)抽樣調查的誤差，是在調查前就可以根據調查樣本數量和總體中各單位之間的差異程度進行計算，并控制在允許范圍以內，調查結果的準確程度較高。

課后練習

1.抽樣成數是一個(A)

A.結構相對數B.比例相對數C.比較相對數D.強度相對數

2.成數和成數方差的關系是(C)

A.成數越接近于0,成數方差越大B.成數越接近于1,成數方差越大

C.成數越接近于0.5,成數方差越大D.成數越接近于0.25,成數方差越大

3.整群抽樣是對被抽中的群作全面調查,所以整群抽樣是(B)

A.全面調查B.非全面調查C.一次性調查D.經常性調查

4.對400名大學生抽取19%進行不重復抽樣調查,其中優等生比重為20%,概率保證程度為95.45%,則優等生比重的極限抽樣誤差為(A)

A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26%

5.根據5%抽樣資料表明,甲產品合格率為60%,乙產品合格率為80%,在抽樣產品數相等的條件下,合格率的抽樣誤差是(B)

A.甲產品大B.乙產品大C.相等D.無法判斷