垂直，是指一條線與另一條線相交并成直角，這兩條直線互相垂直。通常用符號“⊥”表示。設有兩個向量a和b，a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。對于立體幾何中的垂直問題，主要涉及到線面垂直問題與面面垂直問題，而要解決相關的， 以下是為大家整理的關于平行與垂直教案4篇 , 供大家參考選擇。
平行與垂直教案4篇
【篇一】平行與垂直教案
第四單元 平行四邊形和梯形
第____課時 總序第____個教案
編寫時間:____年____月____日 執行時間:____年____月____日
【篇二】平行與垂直教案
垂直與平行
教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級上冊64～65頁的內容。
教學目標：
1．引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。
2．幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。
3．培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。
4、在分析、比較、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。
教學重點：
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。
教學難點：相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）
教學過程：
一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關系
同學們，前面我們認識的直線，知道了直線的特點是可以向兩端無限延伸，這節課咱們繼續研究和直線有關的知識！
首先老師向學生出示一個魔方，說怎么玩？生：把相同顏色的方塊轉到同一個平面上。然后老師又拿出一張白紙，我們把這張白紙看成一個平面，閉上眼睛想象在這個平面上出現了一條直線，又出現了一條直線，你想象的這兩條直線是什么樣兒呢？睜開眼睛!把他們用直尺和彩色筆畫在紙上！（生畫直線，師巡視）
二、觀察分類，了解平行的特征
師：好多同學都已經畫完坐端正了，你們都畫完了嗎？好！剛才老師收集了幾幅作品，我們貼黑板上吧！
師：你們看，同學們的想象真豐富，我們在同一個平面內想象兩條直線，竟然出現了這么多不同的樣子，真不簡單！
師：仔細看看，能不能給他們分分類呢？好！為了大家敘述起來方便，咱們給他們編上號，一起來吧！
師：下面請你把分類的情況寫在練習本上，用序號表示（小組合作完成）（開始吧！）
師：都分好了嗎?誰愿意到前面來分給大家看看！給大家說說你分的理由！
1、 教學相交
師：這個同學把黑板上的分成了兩類！對于這樣的分發你有沒有不同的想法？
這個同學的觀點認為4號是交叉的，你們認為呢？為什么？誰能再說說理由？大家說能再畫長一些嗎？（能）
師小結：也就是說這幅作品把交叉的部分沒畫出來，它交叉了嗎？（交叉了）嗯！它看似不交叉實際卻是交叉了的！現在我們可以把它放到哪一類？（交叉的一類）
師總結：好！大家看，我們把黑板上的作品分成了兩類，這一類是兩條直線相互交叉了，這一類就是相交（板書：相交）
2、 教學互相平行
師:那這一類相交了嗎？是不是因為這兩條直線畫的太短了呢？那是為什么？你從哪兒看出來再畫也不會相交呢？
師：也就是說這邊的寬窄和這邊兒的寬窄一樣，對嗎？那你用什么辦法證明這兩邊的寬窄一樣呢？（用尺子量）誰愿意上來量？這一幅誰來量？
師：這兩個同學量了這邊兒是3厘米，這邊兒也是3厘米，這幅這邊是2厘米，這邊兒也是2厘米，把它們畫的再長些，這兩條直線會相交嗎？為什么？誰能再說說理由！
師小結：也就是說這兩條直線之間必須一樣寬窄！那么像這樣在同一平面內的兩條直線畫的再長、再長也不會相交。（板書：不相交）
揭示概念：像這樣“在同一平面內”（板書：同一平面內）永遠不相交的兩條直線我們能給它起個名字嗎？（平行線）你們都成小數學家了！對！數學家也叫它們是“平行線”。這兩條直線之間的關系我們就說是互相平行的關系（板書：互相平行）
師：誰能用自己的話試著說說什么是互相平行嗎？如果不在同一個平面內行嗎？
師：請看老師手里拿的是一個正方體，它的上面是一根綠色的小棒，它的前面是一根紅色的小棒，我們把他們看成兩條直線，我把他們延長，也沒有相交，他們是互相平行嗎？為什么？
師：對了，一定得加上“在同一平面內”。誰再來說說！
師：已經很接近數學家的語言了，我們一起看屏幕：讀一讀吧！讀完這句話，誰能說說在什么情況下兩條直線才叫互相平行！（出示幻燈片1）
師：這兩條直線可以說是平行線，也可以說這兩條直線是互相平行的關系，你們知道為什么加上“互相”這個詞嗎？
師小結：也就是說必須得是兩條或者兩條以上，一條就不叫互相了。
總結：剛才我們經過驗證，知道了如果在同一個平面內任意畫兩條直線，它們會有兩種情況，一種是相交，另一種是不相交也就是互相平行。
師：會判斷了嗎？看屏幕:下面圖中哪些是平行線？哪些不是？為什么？（出示幻燈片2）
過渡語：看來，同學們都學得不錯，不但會判斷，還能說出為什么，接下來請大家把目光聚焦到相交的這幾組上！
三、第二次分類，了解垂直的特征
師：這幾組都是兩條直線相交形成了角，根據這點，你能繼續給他們分分類嗎？好！說說你分的理由！
師：也就是說它們相交成直角了，這邊的相交沒有成直角。這兩組是否真的成直角呢？你能用什么方法證明一下？（生：三角板量）你研究問題真是嚴謹，光用眼睛看不行，必須得量！那你帶上三角板來量量吧！
小結：看來，這兩組相交成了直角（板書：成了直角），你們知道在同一個平面內相交形成直角的這種情況在數學中叫什么嗎？對!就叫互相垂直！（板書：互相垂直）
師：誰能用自己的話說說什么是互相垂直嗎？你來…..你來…….
師：說的真好！請看屏幕，自己讀一讀吧！誰能說說必須在什么情況下才叫兩條直線互相垂直？（出示幻燈片3）
繼續看！這條直線叫這條直線的垂線！同樣, 這條直線也叫這條直線的垂線！它們之間的關系也是相互的！繼續讀一讀吧！它們相交的點有一個很特別的名字叫“垂足”（讀一讀吧！）清楚了嗎？
師：請同學們打開書65頁，讀一讀中間部分的內容，注意做到準確讀出概念，并把我們先找出的重點詞語勾畫出來！
過渡語：同學們讀書都很用心，接下來看屏幕：判斷垂直……（出示幻燈片4）
小結：也就是說兩條直線不是互相垂直的，它們的交點就不叫垂足，只能叫交點！
揭示課題：
今天我們認識了在同一平面內的兩條直線的位置關系有兩種，一種是相交，一種是不相交！我們還知道了在同一平面內不相交的兩條直線叫互相平行。（板書：平行）還知道了如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直（板書：垂直）這就是我們今天學習的垂直與平行（板書：與）
四、練習
1、咱們認識了垂直與平行，能用小棒擺一擺嗎？好！先把小棒拿到手里，誰愿意上來擺一擺（實物投影上擺）聽清要求！
師：先拿一根綠色小棒放在桌上，再拿一根紅色擺的和綠色小棒互相平行，再拿一根紅色小棒也和綠色小棒互相平行。仔細觀察，這兩根紅色小棒有什么關系？
小結：如果兩根紅色小棒都和這根綠色小棒互相平行，這兩根紅色小棒也互相平行！
師：好！把小棒收起來放到手里，咱們再擺一次，誰愿意上來擺一擺？
師; ：先拿一根綠色小棒放在桌上，再拿一根紅色小棒和綠色小棒互相垂直，再拿一根紅色小棒也和綠色小棒互相垂直。仔細觀察，這兩根紅色小棒有什么關系？
小結：如果兩根紅色小棒都和這根綠色小棒互相垂直，這兩根紅色小棒互相平行！
師：現在請大家把小棒往前輕輕一推，比一比，誰的坐姿最美！
2、下面來看看我們把它們放到一起了，你認識嗎？看來大家都學得很好了！（出示幻燈片5）
3、那你能在課件中找到垂直與平行的現象嗎？我們來看這個“垂”字！（出示幻燈片6）
4、其實不光在課件中能找到垂直與平行的現象，其它地方也有很多，你能找一找我們生活中的垂直與平行嗎？
5、生活中有很多這樣的例子，我們能說完嗎？在這里，老師也收集了一些，我們一起來欣賞，同桌可以一起找找里面的垂直與平行的現象！（出示幻燈片7）
小結：是啊！優美的畫面不僅讓我們欣賞到了垂直與平行帶給我們的美的享受，更讓我們驚嘆人類的智慧！
五、全課總結：通過今天的學習，你有什么收獲？（出示幻燈片8）讓學生自由說
六、結束語：很好！你們都滿載著收獲！我們的生活離不開數學，數學能使我們的生活變得更加有序，更加美好！讓我們都做有新人吧！去感受數學的美，去感受生活的美！更去感受垂直與平行帶給我們的美！（出示幻燈片9）
板 書
垂直與平行
相交
不相交 （互相平行）
【篇三】平行與垂直教案
垂直與平行
教學內容
·數學P64～65頁的內容，相應的做一做和練習。
教學目標
1 引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。
2 幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。
3 培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。
教學重點
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。
教學難點
相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）。
教具、學具準備
課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。
【篇四】平行與垂直教案
《平行與垂直》教學設計
城關小學 袁延平
教學目標:
知識與技能：在具體的活動中初步認識平行與垂直的含義,能夠正確地辨析平行和垂直。
過程與方法：在探索平行與垂直的過程中培養學生的動手操作能力與合作交流意識,進一步發展學生的空間觀念。
情感態度與價值觀：通過學習活動,促成學生相互合作、相互學習的情感交流,增強學生對數學與生活聯系的理解,培養良好的數學情感。
教學重難點:
重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,發展學生的空間想象能力。
難點：相關現象的正確理解,尤其是看似不相交而實際相交現象的理解。
教具準備:
課件、三角板、量角器、水彩筆。
教學過程:
一、預學單：
1、說說直線有什么特點？
2、在一張紙上任意畫兩條直線，會有哪幾種情況?
評析：通過師生互動活躍了課堂氣氛，通過復習把學生的原有知識找回課堂，為學生理解“互相”做好鋪墊，并促進新課的進展。
二、共學單：
1、兩直線的位置關系（平行）。
（1）、交流展示。
師展示一些有代表性的畫法。
（2）、討論分類。
學生討論:哪幾組直線可以分成一類?為什么這樣分？
① ② ③ ④
預設： a: ①一組 ②③④一組
b: ①④一組 ②③一組
c: ①一組 ③一組 ②④一組
討論總結：大家的分類依據是相交與否，④表面不相交，但根據直線可無限延長的特性（課件展示兩直線延長可相交）應歸入相交一類，所以a更合理。
（板書：不相交 相交）
設計意圖：在設計課時充分預計學生可能出現的情況，在課堂教學中不急于得出正確的分類,而是靈活變動，讓學生在爭論中得出結論,使課堂效果達到最佳。
（3）、 教學“互相平行”
教師講解：像這種在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（課件出示①）
重點理解：同一平面內：教師出示立交橋圖片指出不在同一平面的兩直線雖不相交但不平行。
不相交：要永遠都不相交。課件演示①無限延長并與相交的進行對比。（板書：互相平行）
學生說生活中的平行線。
（4）、教學“互相垂直”
師:剛才同學們說了黑板的兩條長互相平行,那黑板的兩條相鄰邊的位置關系如何?
生:相交。
師:它們相交所成的角有特殊嗎?
生:相交成直角。
師:剛剛我們分類中能找出這種特殊的相交嗎?
學生指出來（課件展示③）
師:有什么好辦法來驗證③是不是相交成直角呢?
生1:用直角三角板來比。
生2:用量角器來量。
學生試著驗證是否是直角后，課件展示用直角三角板和量角器驗證的方法。（板書：成直角 不成直角）
師:像這種特殊的相交叫什么呢?（讓學生說出垂線的定義）
課件演示互相垂直,并標上垂足。
（板書：互相垂直）
評析：通過師生的一問一答,自然而然的過渡到互相垂直,使教學過程承啟流暢。四年級的學生已經具備了獨立學習的能力，放手讓學生去自學，使學生在課堂中有獨立學習的時間和空間,真正的學習的主動性。
3、鞏固練習：
（1）、下面各組的兩條直線是互相平行的打√，是互相垂直的打○。不互相平行，也不互相垂直打×。
（2）、舉例：
師課件展示圖片師生互相欣賞生活中的平行和垂直(運動器械還有斑馬線)。
讓學生找出教室里互相垂直與互相平行的線嗎？試一試看。
設計意圖:通過欣賞生活中的平行與垂直,讓學生體會了平行、垂直與現實生活的密切聯系,知道了平行與垂直的重要性,更感受了數學的魅力與力量。通過師生互相評價,真正的把學生與老師溶在一起,互學互樂!
三、延學單：
1、你能畫出多少條和已知直線a互相平行的直線嗎？
（1）、你能畫幾條？
（2）、你還發現了什么？
2、你能畫出與直線a互相垂直的直線嗎？
你能畫幾條？觀察這些直線，你有什么發現？
3、課外作業：
利用平行線和垂線設計一幅簡單的圖畫，并指出圖中那些線是互相平行和互相垂直的。
四、小結：
同學生們，通過這節課的學習，你有什么收獲？
1、在同一平面內不相交 的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
2、如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
五、作業：
課本練習十第1題和2題。
六、板書設計：
平行與垂直
不相交―――――互相平行
直線 在同一平面內
相交 不成直角
成直角 -----互相垂直
